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1、第1.1节 函数的概念及基本性质,一、函数的基本概念二、反函数三、函数的基本性质,第1章 函数与模型,一、函数的基本概念,1、定义 设 为两个变量，为非空实数集，若对任意的，变量 均按照一定的法则 有惟一的值与之对应，则称 是 的函数（function)，记作.其中 称为自变量(independent variable)，的取值范围称为函数的定义域(domain)，常记为；称为因变量(dependent variable)，与之对应的值称为函数值，函数值的集合 称为函数的值域(range)，常记为.,注：（1）函数两要素：定义域、对应法则；（2）函数表示法：表格法、图形法、公式法；（3）单值函
2、数，多值函数。,例1 求函数 的定义域.,解 要使 有意义，显然要满足：,所以定义域为：,注：（4）函数定义域的确定：（i）由算式表示的函数，定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数组成的集合.（ii）有实际意义的函数，根据实际意义确定.,例2 判断下列函数是否相同，并说明理由，画图表示.,（1）与（2）与,解（1）相同.它们的对应法则与定义域均相同.,（2）不相同.它们的定义域不同.第一个函数的定义域为,而第二个函数的定义域为.,例3 符号函数,例4 取整函数 y=x,x为任意实数,x表示不超过x的最大整数.,注（5）分段函数,例5 设函数 满足方程，求解 先 将换为 再求出的表达式.因
3、为（1）（2）联立（1）（2）解出,定义 设有函数，如果能从 中解出，则称 为 的反函数，记作,注：（1）,（2）函数 的图形关于 直线 y=x 对称,二、反函数,直接函数与反函数的图形关于直线 对称.,例6 设函数,（1）求 的表达式、定义域、值域；（2）画出 与 的图形.,解：,（2）图形为：,三、函数的基本性质,1、函数的单调性:,2、函数的奇偶性:,例7 已知,是偶函数，且在,内单调递减，,在,内是单调增函数还是单调减函数，,试判断,并证明你的判断.,解,因为 是偶函数，所以,内单调递减，,在,3、函数的周期性,（通常说周期函数的周期是指最小正周期）.,设函数 f(x)在区间上I 有定义，如果存在常数M，使得对任意的 xI，恒有,4.函数的有界性,（1）|f(x)|0），则称函数 f(x)在 I 上有界;否则称函数 f(x)在 I 上无界.,（2）f(x)M，则称函数 f(x)在 I 上有上界;,（3）f(x)M，则称函数 f(x)在 I 上有下界.,例8 从函数,的图像中判断其在区间,，,，,内是否有界.,解 在区间,，在,有界.,内无界,，,
