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1、用分割面积法求二次函数动点面积最值,主讲：张老师,涉及知识点：1）二次函数解析式求法：一般式、两点式、顶点式2）面积分割法：与Y轴平行的直线上所有点的横坐标都相等 3）采用配方法求最值问题方法技巧：将不规则图形分割成我们熟悉的多边形，进而利用面积公式求出分割出来的图形面积，然后将这些分割出来的面积相加就是我们所要求的总面积。,如图，在平面指标坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与X轴相交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与Y轴相交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上的动点。（1）求这个二次函数的解析式。（2）当P点运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最
2、大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC 的最大面积。,点评：此题第一问难度不大，只需根据题意列出方程组即可，考试的时候大家一定不要放弃。,解：（1）由题意可得：将B（3，0）点、C（0，-3）点代入函数解析式中，可得：0=32+3b+c 解得：b=-2-3=02+0*b+c c=-3所以二次函数的解析式为y=x2-2x-3,S四边形ABPC=SABC+S PEC+S PEB=1/2*AB*OC+1/2*PE*OF+1/2*PE*BF=1/243+1/2【（x-3）-（x2-2x-3）】x+1/2【（x-3）-（x2-2x-3）】（3-x）=6+3/2（-x2+3x）=-3/2（x-3/2）2
3、+75/8当x=3/2时，四边形ABPC的面积最大，最大值为75/8,（2）由（1）可求出A点的坐标为（-1，0），则AB=4，设P点坐标为（x,x2-2x-3）,过P点做PF/Y轴交X轴于点F，交BC于点E，由BC两点坐标可以求出直线的解析式为：y=x-3，那么E点为（x，x-3），F点为（x，0）,点评：第（2）问在第（1）的基础上加大了难度，用到了数形结合，需要对不规则四边形进行切割成两个可以求面积的小三角形，此外本题在计算求最值时对二次函数的开口方向以及顶点坐标配方法都有较高的要求。希望同学们课下一定要熟练掌握二次函数的应用和性质。,如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c与X轴相交于
4、A、B两点，与Y轴相交于点C，其中A在X轴的负半轴上，点C在Y轴的负半轴上，线段OA、OC（其中OAOC）的长是方程x2-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线X=1，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）该抛物线的解析式；（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE/BC交AC于点E，连接CD，设BD的长为m，CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围，S是否存在最大值。若存在，则m为何值时，有最大值S，并求出最大值S以及D点的坐标；若不存在最大值，请说明理由。,（2）此抛物线的解析式为：y=4/3x2-8/3x-4,解：（1）由题意可得：
5、A点（-1，0），B（3，0），C（0，-4）,如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c与X轴相交于A、B两点，与Y轴相交于点C，其中A在X轴的负半轴上，点C在Y轴的负半轴上，线段OA、OC（其中OAOC）的长是方程x2-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线X=1，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）该抛物线的解析式；（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE/BC交AC于点E，连接CD，设BD的长为m，CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围，S是否存在最大值。若存在，则m为何值时，有最大值S，并求出最大值S以及D点的坐标；若不存在
6、最大值，请说明理由。,联立直线AC的解析式可以求出点E（-m/4，m-4）设DE与Y轴交于点H，则H点为（0，4/3m-4）,（3）由（1）（2）可求出直线BC的解析式为：y=4/3x-4，直线AC的解析式为：y=-4x-4，,BD=m，B点坐标为（3，0）D点坐标为（3-m，0）DE/BC 直线DE的斜率与直线BC的斜率相等，即kDE=4/3又直线DE过点D（3-m，0）直线DE的解析式为：y=4/3x+4/3m-4,S=S HCE+S HCD=1/2HC*XE+1/2HC*OD=1/24/3mm/4+1/24/3m（3-m）=-1/2（m-2）2+2当m=2时，S取得最大值，最大值S=2，m的取值范围为0m4，此时点D的坐标为（1，0）,根据题意求出抛物线的解析式及相关点的坐标。过二次函数上动点做平行于Y轴的直线，将所求图形的面积分割成几个熟悉的图形的面积。用字母表示所求面积的代数式。利用配方法求出图形的面积最大值及对应的动点坐标。,
