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1、12.3 角的平分线的性质,第2课时,12.3 角的平分线的性质第2课时,1、会用尺规作角的平分线.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2、角的平分线的性质:,PDOA，PEOB,OC是AOB的平分线,PDPE,用数学语言表述：,创设情景 明确目标,1、会用尺规作角的平分线.角的平分线上的点到角的两边的距离相,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,思考,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平,证明:QDOA，QEOB（已知），QDOQEO90（垂直的定义）在
2、RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共边）QD=QE RtQDORtQEO（HL）QODQOE 点Q在AOB的平分线上,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE 求证：点Q在AOB的平分线上,探究点一 角平分线的判定,证明:QDOA，QEOB（已知），已知：如图,Q,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上 QDQE,归纳,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。QDOA，QE,1.如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点
3、P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,练一练,1.如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,2.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M,G,H,M,点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC,FGFM,又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC,FMFH,
4、FGFH,点F在DAE的平分线上,2.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于,3.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。,3.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFA,探究点二 角平分线的性质的运用,1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,探究点二 角平分线的性质的运用 1、如图，为了促进,2、直线表示三条相互交叉的
5、公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处 B.两处 C.三处 D.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它,（1）本节课学习了哪些内容？（2）本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联 系是什么？（3）应用本节课的结论时，常作的辅助线是什么？,总结梳理 内化目标,（1）本节课学习了哪些内容？总结梳理 内化目标,X,1判断题：（2）如图，若QMOA 于M，QNOB 于N，则OQ是AOB 的平分线；(),达标检测 反思目标,XABOQMN 1判断题：达标检测 反思目标,X
6、,（2）如图，若QMOA 于M，QNOB 于N，则OQ是AOB 的平分线；(),XABOQMN,（3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm，且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在AOB 的平分线上(),ABOQMN（3）已知：Q 到OA,2、已知:BDAM于点D,CEAN于点 E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.,2、已知:BDAM于点D,CEAN于点 E,BD,CE,3.如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？,S,3.如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速,上交作业：教科书 习题13.2第6，7题 课后作业：“学生用书”的课后作业,上交作业：课后作业,
