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1、,第十六章 二次根式,人教版八年级数学下册,读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。,小结与复习,一般地，形如(a0)的式子叫做二次根式；(1)对于二次根式的理解：带有根号；被开方数是非负数(2)是非负数，即0.易错点(1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义；(2)是二次根式，虽然 3，但3不是二次根式因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”,一、二次根式的概念：,例1、找出下列各根式中的二次根式。,解：,无意义,有意义,无意义,二次根式有：,例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。,解：,有意义。,当 时，,有意义。,当 时，,有意义。,当x取任意实数时，,无论x取何值时，。
2、,有意义。,当x取任意实数时，,无论x取何值时，。,例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。,解：,有意义。,当 时，,有意义。,且,当 且 时，,有意义。,且,当 且 时，,变式练习：,2、已知,求 算术平方根。,1、能使二次根式 有意义的实数x的值有（）A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个,B,解：,3、已知x、y是实数，且 求3x+4y的值。,解：,a,(a0),a,0,-a,二、二次根式的性质,例3、计算:,解：,变式应用,1、式子 成立的条件是（）,D,2、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且，那么 等于（）A、2a-b B、2c-b C、b-2a D、b-2C,D,例4
3、、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式；,解：,例5已知 互为相反数，求a、b的值。,解：,与 互为相反数,满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式(1)被开方数不含；(2)被开方数中不含能 的因数或因式,分母,开得尽方,三、最简二次根式,例6、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？,解：,不是最简二次根式。,不是最简二次根式。,是最简二次根式。,不是最简二次根式。,练习：把下列二次根化为最简二次根式。,练习：把下列二次根化为最简二次根式。,四、二次根的乘除,1、积的算术平方根的性质,2、二次根式的乘法法则,例7、化简:,解：,例8、计算,解：,变式应用：,成立的条件是。,
4、五、商的算术平方根的性质,六、二次根式的除法法则,例9、计算：,解：,七、二次根式的加减,1、同类二次根式,几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根就叫做同类二次根式,2、二次根式的加减,（1）先化简，,（2）再合并。,例1、计算,解：,3、二次根式的混合运算,例2、计算,解：,例2、计算,解：,变式应用,1、二次根式的非负性,达标测试,2、二次根式性质的运用,解析 解决此问题需要确定a、b及ab的正负,3、二次根式的化简,C,4、二次根式的运算,解析 两个以上的二次根式相乘与两个二次根式相乘的方法一样，把它们的系数、被开方数分别相乘，根指数不变,祝同学们学习进步！,再见,
