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1、第5章刚体的定轴转动,1,二、基本特征回转仪 绕对称轴高速旋转 陀螺 1)对称轴 高速 2)定点 外力对定点求力矩 对称轴绕定点旋转,三、解释 1）必须具有对称轴 2）高速旋转,重力对定点O 的力矩,每瞬时外力矩只改变角动量的方向不改变角动量的大小,一、进动现象,已经自转的物体在外力矩的作用下，自转轴绕另一轴转动的现象称为进动。,5.6 刚体的定点运动 进动,第5章刚体的定轴转动,2,陀螺的自旋角动量为,当,时,则,只改变方向，不改变大小（进动）,角动量定理,第5章刚体的定轴转动,3,进动角速度,而且,以上只是近似讨论，只适用高速自转，即,角动量定理,第5章刚体的定轴转动,4,不受外力矩作用高
2、速旋转的陀螺，由于角动量守恒，因而其转动轴的方向不变。,自由陀螺的定向特性在航天、航空等领域中具有重要的意义。,第5章刚体的定轴转动,5,岁差（进动）27530年周期,第5章刚体的定轴转动,6,刚体力学小结,一、运动学,描写刚体转动的物理量,1.角量：,线量：,微积分关系,2.角量与线量的关系,3.方向：右手螺旋法,4.匀角加速转动公式,第5章刚体的定轴转动,7,二、动力学,1.基本概念：,力矩：,转动惯量：,转动动能：,转动角动量：,定轴转动：,（定点、定轴）,（定点）,2.基本定理：,转动定律：,（定轴转动中力矩的瞬时作用规律）,第5章刚体的定轴转动,8,转动动能定理：,角动量定理：,力矩
3、的持续作用规律,功能原理：,守恒定律：,时，守恒,时，守恒,3.解题思路：,平动部分：分析外力,转动部分：分析力矩,平动与转动的联系：角量和线量的关系,（隔离分析方法）,第5章刚体的定轴转动,9,如图所示,例1,解析：,（平动转动）,隔离分析受力（矩）,规定正方向：逆时针,平动：分析受力,转动：分析力矩,线量与角量关系：,六个未知数，六个方程，可求解T1，T2，T3，a，1，2,第5章刚体的定轴转动,10,4.力矩的瞬时作用规律,力矩的持续作用规律,守恒定律,（分析某一时刻合外力矩与转动状态的关系）,（分析过程特点，选取始末状态）,（判断守恒条件）,例,如此衔接，角动量守恒吗？,转动定律 微积
4、分法,动能和角动量定理,角动量守恒定理,第5章刚体的定轴转动,11,例2,如图所示，弹簧（l0，k）一端固定在一光滑水平面的O点，另一端系一质量为m的小球。开始时，弹簧被拉长x，即ll0 x，此时给小球一个与弹簧垂直的初速度0。,求：当弹簧恢复原长l0时，小球的速度。,解,小球绕O点转动，但并非圆周运动,小球弹簧：机械能E守恒,小球运动过程中受有心力作用，角动量L守恒,第5章刚体的定轴转动,12,如图所示，细杆（l，m）可绕端点O的水平轴转动，从水平位置自由释放，在竖直位置与物体M相碰，物体与地面摩擦系数为，相撞后，物体沿水平地面滑行一段s 后停止。,例3,求：碰后杆质心C离地最大高度，并说明
5、杆向左右摆的条件。,解,（1）自由下落过程,（E守恒）,（2）杆物相碰,（L守恒）,第5章刚体的定轴转动,13,（3）碰后物体滑动,（动能定理）,杆向右摆,杆向左摆,（4）碰后杆摆动,（E守恒）,第5章刚体的定轴转动,14,如图所示，细杆（l，m1）可绕端点O转动，与水平桌面摩擦系数为。有一运动的滑块m2，以速度1与静止杆的另一端点垂直相碰，t 极短，碰后速度2与1反向。,例4,求：细杆从碰后到停下来经历的时间t。,解：,m1与m2相碰，动量不守恒，但角动量守恒,碰后的角速度,细杆在平面内移动时受到阻力（摩擦力）矩：,第5章刚体的定轴转动,15,方法一：,转动定理,（匀角加速）,方法二：,角动量定理,第5章刚体的定轴转动,16,如图所示，质量为m的物体挂在匀质圆盘（M，R）边缘，盘可绕水平光滑轴转动，起初在圆盘上加一恒力矩，使物体以0匀速上升，如去掉所加恒力矩，经历多少时间圆盘开始作反向转动？,例5,解法一：,转动定理,M转动：,m 平动：,恒定加速度,第5章刚体的定轴转动,17,解法二：,功能原理,研究对象：Mm地球,E守恒,取初态位置为重力势能零点,解法三：,角动量定理,
