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1、勾股定理,一、培养学生对事物的观察分析能力，理解并掌握勾股定理。二、学生通过“探究归纳验证”的过程学习勾股定理。三、通过对勾股定理探索过程的学习，从中感受数学文化。,提出问题,探究：对于直角三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？,受大风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,活动一探究：下图中三个正方形的面积有什么关系？三个正方形中间的等腰直角三角形三边之间有什么关系？,B,A,C,a,b,c,（1）观察右边两幅图：,（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：,4,16,活动二,9,9,？,你是怎样得到正方形C的面积的？,“割”的方法,3,4,SC=4
2、S小直角三角形+S小正方形,7,3,4,“补”的方法,SC=S大正方形-4S小直角三角形,4 9,16 9,13,25,根据表中数据，你得到了什么？,结论,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,思考,a,b,c,进一步思考,是不是所有的直角三角形都是这样的呢？,活动三,小组合作探究，每个小组用4个全等的直角三角形拼“赵爽弦图”，利用面积关系证明勾股定理。,拼“赵爽弦图”证明勾股定理,证明：S大正方形_，S小正方形_,S大正方形_S三角形S小正方形，_=_+_.化简得：_+_=_,如果直角三角形两直角
3、边分别为a、b，斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,表示为：RtABC中，C=90，,则,归纳新知,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,1.成立条件：在直角三角形中；,3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.,2.公式变形:,（注意：哪条边是斜边）,解决问题 受大风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？,解：在RtABC中，根据勾股定理得，AC+BC=ABAB=AC+AB=4+5=9m.答：树折断前的高度为9m.,A,B,C,求下列图中表示正方形面积x、y、z的值.,81,144,x,y,z,x=225,y=25,z=49,相信你能行,在RtABC中，C=90(1)已知a=3,b=4,则c=_(2)已知a=6,c=10,则b=_(3)已知a=2,b=4,则c=_,5,8,你是最棒的,挑战自我 直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长为.,本课我们学习了哪些知识？你有哪些体会？,总结本课,我们也“PK”,1、已知直角三角形的两直角边分别是9、12,斜边长是。2、在RtABC中，C=90，周长为900，斜边与一直角边比是13:5,则三角形的三边长是。,
