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1、关于一元二次方程的概念及解法,一、知识网络图示,实际问题,分析数量关系,一元二次方程,解法,1 直接开平方法,2 因式分解法,4 公式法,3 配方法,二、基本知识（一）主要概念 1、一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。,2、关于x的一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0,(a0)，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。,（二）一元二次方程的解法1、基本思想：降次2基本解法：直接开方法、因式分解法、公式法 配方法。3、求根公式 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,(a0),三、专题应用1、一题多解 例1 解方程,解法1
2、 配方法,解法2 因式分解法(x-3)(2x-1)=0 X-3=0 或 2x-1=0,解变式方程,答案：x=0 或 x=1,答案：X=-1或 x=0,答案：X=3 或x=-3,答案：X=-5 或x=1,答案：x=3或,答案：X=4或,1、,2、,3、,4、,5、,6、,解法3 公式法,2、运用根的定义解题,例1：关于x的方程(m-3)xm-7-x+3=0为一元二次方法，那么m的值为多少？略解:m2-7=2 且m-3 0,进而求出m的值为-3,2,例2：当m=?时关于x的方程2x2-mx+m-1=0有一个根 为零。略解：把x=0代入方程中，解得m=1,例3：如果是关于 x 的x2-3x+m=0的
3、一个根，-是关于x的方程x2+3x-m=0的一个根，那么 的值是多少?,3、配方法的应用思路导引：方程配方与二次三项式的配方 的区别。方程配方的关键：二次项系数化1时要除以二次项 系数，配方时在方程的两边加上 一次项系数一半的平方。二次三项式的配方：二次项系数化1时要提取二次项 系数，应该在一端同时加或减 相同的式子。,（恒等变形）,（等式性质）,例1 填空 x2-3x+_=（）2 x2+6x-4=（）2+_,例2 当 a=_ 时 x2+4x+a2-1 是完 全平方式。,解得：=42-4（a2-1)=0,例3：先用配方法说明：不论x取何值，代数式 x2-6x+10的值总大于零,再求出当 x取何
4、 值时，代数式x2-6x+10的值最小，最小 值时多少?,例4 试判断关于x方程x2+(2k-1)x+(k-1)=0 的根的情况,4、判定根的情况有时候可利用配方：,解：=(2k-1)2-4(k-1)=4k2-8k+5=4(k-1)2+10所以方程总有两个不相等的实数根,四、实践与探索:对于方程x2+px+q=0(p2-4q 0)如果两个根为x1,x2 则有x1+x2=-p x1x2=q 以此类推ax2+bx+c=0(a0)(b2-4ac)0 将此方程二次项系数化1后为 如果两个根为x1,x2 则也有,思路导引：方法一：运用根的定义求解，把X=1代入，K=方法二：用根与系数的关系求解：略,另一个根为x=,例3：已知方程x2-(k+2)x+3k-2=0的两实根为x1,x2，且x12+x22=23，求k的值。思路导引：将x12+x22=23的左边变形为含有x1+x2，x1x2的形式 x1+x2=k+2略解：由题意可列方程组：x1x2=3k-2解得：k=5或k=-3 x12+x22=23当k=5时=-(k+2)2-4(3k-2)=-30,k=-3,
