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1、第三节：绝对值,第二章 有理数及其运算,学习目标1、借助数轴，理解绝对值概念。2、能求一个数的绝对值。3、会利用绝对值比较两个负数的大小。,观察下图,回答问题:,创设情境，导入新课,1、定义：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.,距离,+4的绝对值记为|+4|=4,-3的绝对值记为|-3|=3,3,4,一、绝对值的定义,小鸡距原点多远?,+2的绝对值是2 记作|+2|=2,小狮子距原点多远？,+3的绝对值是3 记作|+3|=3,-3的绝对值是3 记作|-3|=3,小羊距原点多远?,二、绝对值的表示：,例1、求下列各数的绝对值：-1.5，1.5，-6，+6，-3，3,0.,例
2、题,解:|-1.5|=1.5；|1.5|=1.5；,|-3|=3；|3|=3；,|0|=0,|-6|=6；|+6|=6；,结论:1互为相反数的两个数的绝对值相等.,2正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0.,0,1,2,3,4,-1,-2,-3,发现什么?,议一议：,若a为0,|a|=0；,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0.,若a为正数,|a|=a；,若a为负数,|a|=-a；,用字母表达成式子:,正数,正数,零,3、绝对值的性质：,任何一个有理数的绝对值都是非负数.,(1)求出下列各数的绝对值，,|-1.5|=1.5；|-3|=3
3、；|-1|=1；|-5|=5；,-1.5，-3，-1，-5,（3）你发现了什么？,(2)在数轴上表示下列各数，并比较它们大小,-5-3-1.5-1,1 1.5 3 5,做一做,-5-3-1.5-1,4、用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小,1 1.5 3 5,比较大小:,解:因为|-|=，|=，-,例题,解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）,解:(1)|-1|=1，|-5|=5，15，-1-5,比较下列每组数的大小（1）-1和 5；（2）-和-2.7,（2）因为|-|=，|-2.7|=2.7，2.7，-2.7,应用迁移，巩固提高,解法二（利用数轴比较两个负数的大小）
4、,(2),解:（1）,-2.7在-的左边，-2.7-,-5在 1左边,-5-1,比较下列各组数的大小:,(2)(3)(4),巩固提高：,有一批罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，求出10听罐头那个与标准质量更接近？,-10克,+5克,-15克,+4克,-2克,+1克,+5克,-0.9克,5克,+10克,绝对值的应用：,四、总结反思，拓展升华,1.本节学习的数学知识是:,2.本节学习的数学方法是:数形结合的思想方法;分类讨论的思想方法.,借助数轴，理解绝对值的概念;会求一个数的绝对值;会利用绝对值比较两个负数的大小.,反思:两
5、个负数比较大小，方法有几种？请举例说明.,绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.,（1.定义）,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0.,（2.性质）：,3、两个负数比较大小（1）会利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.,(2)、两个负数，右边的数总比左边的数大。,1.绝对值等于0的数是_,绝对值等于5.25的正数是_,绝对值等于5.25的负数是_,0,5.25,-5.25,2或-2,绝对值等于2的数是_,2.如果|a|=4，则 a 等于_.,4 或-4,随堂练习：,随堂练习：,3.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定
6、是_.,正数或零,4.绝对值小于3的整数有_个,分别是 _ _.,2,1,0,-1,-2,5,5.用、=号填空-5 0,+3 0,+8-8,-5-8.,6判断:1有理数的绝对值一定比0大.2有理数的相反数一定比0小,3如果两个有理数的绝对值相等,那么这两个有理数相等4互为相反数的两个数的绝对值相等.,7.在数轴上标出各数,并用”号将它们连接起来:,|+3|,4.5,-|-2|,0,-5.,-5-|-2|0|+3|4.5,试一试,1字母 a 表示一个数，-a 表示什么？-a一定是负数吗？,解：字母 a 表示一个数，-a 表示 a 的相反数，-a不一定是负数.,2（1）如果数 a 的绝对值等于a，
7、那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？,解：a可能是正数，可能是零，不可能是负数.,（2）如果数 a 的绝对值大于 a，那么 a 可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？,解：a 不可能是正数，不可能是零，一定是负数.,（3）一个数 的绝对值可能小于 它本身吗？,解：一个数的绝对值不可能小于它本身.,若 则a 0;若 则a 0.,2.已知：，求2x+3y的值.,a,a,-,=,a,a,=,拓展：,某人从A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在A地哪个方向？距离是多少？,看谁反应快,探究,文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店西边30米处，玩具
8、店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的位置在。甲说：元元在玩具店东边20米处；乙说：元元在玩具店西边40米处。甲乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？,30 40 60 90,A,B,C,答案：如图 所示,所以元元最后的位置在文具店。,归纳：,1.实际问题 数轴问题，使数,2.用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位表示的数可大可小，但整体必须保持一致。,比0大的数叫做正数;在正数前面加上“”号的数叫做负数;0即不是正数,也不是负数.为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号,“+”可以省略,而“
9、-”一定不能省.,知 识 回 顾,1正负数,2有理数及分类,定义：规定了原点、正方向、单位长度的直 线叫数轴。数轴的三要素:原点、正方向、单位长度任何一个有理数都可以用数轴上一个点表示。,3数轴：,定义：只有符号不同两个数，称其中一个数为另 一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。特点：位于原点的两侧，且与原点的距离相等。,4相反数:,1数轴上两个点表示数，右边的总比左边的大。2正数大于0,负数小于0，正数大于负数。,5有理数比较大小：,0,1,2,3,-1,-2,-3,越来越大,7、画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数：-1.5，0，-6，2，+6，-3，3,6、怎样画数轴？步骤如何？,8指出数轴上、各点分别表示数,解：,点A表示-1.25,点B表示+1.5,点C表示0,点D表示-3.5,点E表示-4,11.到原点距离为3个单位长度的数是。到原点离小于3个单位长度的整数是 到原点距离不大于5个单位长度负整数是12.在上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是。,-3、+3,+4、-2,-2,2，1，0,-5，-4，-3，-2，-1,谢 谢！,放映结束 感谢各位的批评指导！,让我们共同进步,
