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1、25.3 利用频率估计概率,1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点)2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点)3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系,发现问题：,1.在实际生活中，有些事件的概率用列举法无法求得，这时采取估计法较好，即用事件发生的频率估计事件发生的概率.这一点是统计思想与概率论的交汇点.2.用频率估计概率应注意.3.同学们，你们现在共有哪些方法求随机事件发生的概率？,图钉从高处落下，钉帽着地的可能性是多少？,数学史实,事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附
2、近摆动，显示出一定的稳定性。,瑞士数学家雅各布伯努利（16541705被公认为是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。,新授课,分析解决问题,问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？,问题2 它们的概率是多少呢？,出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况,都是,问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？,讲授新课,掷硬币试验,试验探究,(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上”的次数，并算出“正面朝上”的频率，完成下表：,23,46,78,102,123,150,175,200,0.45,0.46,0.52,0.51,0.49
3、,0.50,0.50,0.50,(2)根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.,频率,试验次数,(3)在上图中，用红笔画出表示频率为 的直线，你发现了什么？,试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率.,频率,试验次数,(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？,支持,从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？,其中钉帽着地的可能性大还是钉尖着地的可能性大？,做做试验来解决这个问题.,图钉落地的试验,试验探究,(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.,56.5,(%),(2)根据上表画出统
4、计图表示“钉帽着地”的频率.,(3)这个试验说明了什么问题.,在图钉落地试验中，“顶帽着地”的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.,1、一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P（A）=p.,归纳总结,2、概率是理论性的东西，频率是实践性的东西，理论应该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率,5、公式：,3、试验大量重复时,一个事件发生的频率接近于概率。,归纳总结,4、随机抽取样本所得频率接近于总体概率。,【针对训练】,C,D,1000条,2080千克,1、判断正误（1）连续掷一枚质地均匀
5、硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1,（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近,（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品。,错误,错误,正确,练一练,当堂练习,2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼 尾,鲢鱼 尾.,310,270,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,3.填表：,由上表可知：柑橘损坏率是，完好率是.,0.10,0.90,合作学习,让如图的转盘自由转动
6、一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是1/3,以下是实验的方法:,0.3,0.4,0.36,0.35,0.32,(2)填写下表:,(1)一个班级的同学分8组,每组都配一个如图的转盘,3,8,11,14,16,(3)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格:,0.3125,0.3625,0.325,0.3438,0.325,合作学习,25,58,78,110,130,(4)根据上面的表格,在下图中画出频率分布折线图,(5)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?,400,320,240,160,80,0,试验大量重复时,一个事件发生的频率接近于概率。,合作学习,频率,实验次数,0.34,0.68,课堂小结,频率估计概率,大量重复试验,求非等可能性事件概率,列举法不能适应,频率稳定常数附近,统计思想,用样本(频率)估计总体(概率),一种关系,频率与概率的关系,频率稳定时可看作是概率但概率与频率无关,概率是理论性的东西，频率是实践性的东西，理论应该联系实际，因此我们可以通过大量重复的实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率,再见！,
