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1、7.64圆的方程(四),直线与圆的位置关系种类,种类:,相离(没有交点),相切(一个交点),相交(二个交点),直线与圆的位置关系的判定,代数方法,直线方程l：Ax+By+C=0 圆的方程C：(x-a)2+(y-b)2=r2,直线与圆的位置关系的判定,几何方法,判定直线l：3x+4y12=0与圆C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置关系,练习：,消去y得：25x2-120 x+96=0,=1202-10096=48000,所以方程组有两解，直线l与圆C相交,判定直线l：3x+4y12=0与圆C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置关系,练习：,几何法：圆心C（3，2）到直线l的距离d=,因为r
2、=2,dr所以直线l与圆C相交,比较：几何法比代数法运算量少，简便。,例1.过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4（1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长。,解：（1)若直线l的斜率存在，,若直线l的斜率不存在,则其方程为:x=1满足要求故所求切线方程为21x-20y-41=0或x=1,在直角三角形PMA中，有|MP|=，R=2,所以圆心M到直线l的距离d=r，即,设l的方程：y-(-1)=k(x-1)即 kx-y-k-1=0,因为直线与圆相切，,所以切线长|PA|=,例1.过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4(2)若直线的斜率为2，求直
3、线被圆截得的弦AB的长。,解:(2)直线l的方程为：y-(-1)=2(x-1),故弦|AB|=,圆心M到直线l的距离d=,例1.过点P(1,-1)的直线l与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4（3）若圆的方程加上条件x3，直线与圆有且 只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.,解:(3)如图R（3，2），Q（3，6）,练习：已知以（-1，1）为圆心，以R为半径的圆C上有两点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于1，则R的取值范围是_。,例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程.,(1)经过点,解:(1),点 在圆上，,故所求切线方程为,例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方
4、程.,(2)经过点,解:(2),设切线方程为,直线与圆相切，,圆心到直线的距离等于半径,所求切线方程为,例2.求由下列条件所决定圆x2+y2=4的切线方程.,(3)斜率为-1,解：(3)设圆的切线方程为,代入圆的方程，整理得,直线与圆相切,所求切线方程为,例3.求圆(x-3)2+(y+4)2=1关于直线x+y=0对称的 圆的方程.,解:圆(x-3)2+(y+4)2=1的圆心是C(3,-4),所以，所求圆的方程是(x-4)2+(y+3)2=1,设对称圆圆心为C(a,b)，则,例4.已知C:x2+y2-4x-14y+45=0，点Q(-2，3)，若点P为C上一点，求|PQ|的最值.,Q,P,|QA|PQ|QB|,例5.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于P、Q两点，若PQOQ(O是原点)，求m的值.,x,y,P,Q,O,y,课堂小结：1.直线与圆的位置关系：几何法，代数法2.线段与圆弧的位置关系：数形结合思想，运动变化观点(平移、旋转、放缩),书面作业,课堂练习,P.81 练习1.2,P.82 习题7.7 10.11,
