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1、3.2 一元二次不等式及其解法,3.2 一元二次不等式及其解法,=,=,一元一次不等式可用图象法求解,练习1.求方程,的根？,=一元一次不等式可用图象法求解练习1.求,一元二次不等式,一元二次不等式,5,函数,方程,不等式,方程的解,不等式的解集,不等式的解集,y0,y0,y0,二次函数、二次方程、与二次不等式的关系,关键在于快速准确捕捉图像的特征,一元二次不等式可用图象法求解,几何画板,yOx5函数方程不等式方程的解不等式的解集不等式的解集y0,x1=x2,利用二次函数图象能解一元二次不等式！,问：y=ax2bxc（a0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？,Oyxx1x2x1=x2利用二次函数
2、图象能解一元二次不等式！,0,有两相异实根x1,x2(x1x2),x|xx2,x|x1 x x2,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x,R,没有实根,函数、方程、不等式之间的关系,y0,y0,y0,y0,判别式ax2+bx+c=0ax2+bx+c0ax2+bx+,求解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的程序框图:,x x2,求解一元二次不等式ax2+bx+c00 x x,点评,例1.解不等式 2x23x2 0.,解:因为=(-3)2-42(-2)0,方程的解2x23x2=0的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后想像图象形状,注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根
3、,点评例1.解不等式 2x23x2 0.解:因为,若改为:不等式 2x23x2 0.,注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根,图象为:,小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式,其方法步骤是:,(1)先求出和相应方程的解，,(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。,若a0时,先变形!,若a0时,先变形!,若改为:不等式 2x23x2 0.注:开口向上,再看一例,练习1.解不等式 4x24x1 0,解:因为=0,方程4x24x1=0的解是,所以,原不等式的解集是,注:4x24x1 0,再看一例练习1.解不等式 4x24x1 0 解:因为,例2.解不等式 3x26x 2,解:3x26
4、x 2,3x26x2 0,方程的解3x26x+2=0的解是,所以,原不等式的解集是,例2.解不等式 3x26x 2解:3x26,例4.解不等式 x2 2x3 0,注:x2-2x+3 0,例4.解不等式 x2 2x3 0 略解:x2,练习3：解不等式,练习2：不等式 的,一化：化二次项前的系数为正数.,二判：判断对应方程的根.,三求：求对应方程的根.,四画：画出对应函数的图象.,五解集：根据图象写出不等式的解集.,小结：,一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：,3.2一元二次不等式及其解法2,3.2一元二次不等式及其解法2,一 复习回顾：,1.“三个两次”之间的联系,练习（
5、1）已知函数,的图像与X轴两个交点横坐,标为-1，2，则当x满足时,当x时,（2）若方程,无实数根，则不等式,的解集为.,2.一元二次不等式的求 解流程：,一化，二判，三求，四画，五解集,一 复习回顾：1.“三个两次”之间的联系练习（1）已知函数,例1.x2+5ax+6 0,解：由题意，得：=25a224,1.当=25a2240，,2.当=25a224=0，,3.当=25a2240,解集为：,解集为：,解集为：R.,二、典型题选讲,（含参不等式的解法）,例1.x2+5ax+6 0解：由题意，得,变式1.x2+5ax+6a2 0,解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a)0，,方程（x+3a)(
6、x+2a)0的两根为3a、2a.,当3a 2a 即a 0时，,解集为：xx3a 或 x2a;,当3a=2a 即a=0时，,解集为：xxR且x0；,当3a 0时，,综上：,当a 0时，解集为：xx 2a或x 3a.,当a=0时，解集为：xxR且x0;,当a 3a或x 2a;,解集为：xx 2a 或 x 3a.,原不等式为 x20,变式1.x2+5ax+6a2 0,变式2.ax2+(6a+1)x+6 0,二、当a0时，,当a0时，,一、当a=0时，,当a0时，,综上，得,变式2.ax2+(6a+1)x+6 0二,注：解形如ax2+bx+c0的不等式时分类讨 论的标准有：,1、讨论a 与0的大小；,
7、2、讨论与0的大小；,3、讨论两根的大小；,注：解形如ax2+bx+c0的不等式时分类讨 1、讨,（1）二次不等式a x2+bx+c 0恒成立,例题：已知关于x的不等式：,(a-2)x2+(a-2)x+1 0恒成立，,解：由题意知：,当a-2=0，即a=2时，不等式化为,当a-20，即a 2时，原题等价于,综上：,试求a的取值范围.,1 0，它恒成立，满足条件.,知识概要,（2）二次不等式a x2+bx+c 0恒成立,（3）二次不等式a x2+bx+c 0恒成立,（4）二次不等式a x2+bx+c 0恒成立,(二)含参不等式恒成立的问题,（1）二次不等式a x2+bx+c 0恒成立例题：已,三
8、、课堂小结,1、解含参数的不等式,2、已知不等式的解集，求参数的值或范围,不等式中的恒成立问题,一、内容分析,二、运用的数学思想,1、分类讨论的思想,3、等与不等的化归思想,2、数形结合的思想,三、课堂小结1、解含参数的不等式2、已知不等式的解集，求参,一元二次不等式及其解法,一元二次不等式及其解法,练习1：求函数的定义域.,练习1：求函数的定义域.,例1：某种汽车在水泥路面上的刹车距离 m和汽车车速,例2：一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水,练习1：国家原计划以2400元/吨的价格收购某种产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元（称作税率为8个百分点，即8%），为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点.试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.,练习1：国家原计划以2400元/吨的价格收购某种产品m吨，按,练习：已知不等式 对一切实数x恒成立，求m.,练习：已知不等式,
