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1、,勾股定理在折 叠 问 题中的应用,如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。,试一试,8,10,10,6,x,4,8-x,心得：先标等量，再构造方程。折叠问题中构造方程的方法：,把条件集中到一个Rt中，根据勾股定理得方程。,1如图，将一平行四边形纸片沿AE折叠，再沿EF折叠，使点E,C,B在同一直线上，则,例如图，ACE是将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠后得到的，（1）图中（包括是线和虚线在内）共有全等三角形（）A2对 B对C对D对,C,F,（2）若BAC，则ACE等于（）A2 B90 C1802D1803,B,（3）若AB8，BC4
2、，则重叠部分的面积为,6,2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若，则AD的长为（）A4cm B5cm C6cm D7cm,1.RtABC中,C=900,沿AD折叠,使AC与AE重合,若AC=6,BC=8,求BDE的面积。,2.矩形ABC中,AB=2,BC=5,沿EF对折,使C与A重合,求ABE的面积。,3.矩形ABCD中,AB=2,BC=5,沿对 角线 BD对折,点C落到E,与AD 交于F,求ABF的面积。,（08湖北荆门）例2如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为_,C,E,F,G,H,透过现象看本质:,折叠,轴对称,实质,轴对称性质：,A,D,E,F,1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.,2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.,由折叠可得：1.AFEADE,2.AE是DF的垂直平分线,反思小结,重结果,折叠问题,折,叠,重过程,利用方程思想,轴对称,全等性,对称性,本质,精髓,反思小结,3、关键：根据折叠实现等量转化,（2）根据相似比得方程。,（1）根据勾股定理得方程。,4、基本方法：构造方程：,折叠问题,1、两手都要抓：重视“折”，关注“叠”,2、本质：轴对称（全等性，对称性）,（3）根据面积得方程。,
