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1、第五章 定积分及其应用,一、定积分的概念与性质,1、定义：,2、几何意义：曲边梯形的面积,3、性质：,第五章 定积分及其应用一、定积分的概念与性质1、定义：2、几,积分中值定理,二、积分上限的函数及其导数,1、定义：,2、导数：,积分中值定理二、积分上限的函数及其导数1、定义：2、导数：,三、牛顿莱布尼茨公式,四、定积分的计算：方法与不定积分相同,1、换元积分法（既换元又换限）,三、牛顿莱布尼茨公式四、定积分的计算：方法与不定积分相同1,2、分部积分法,五、无穷限的反常积分,2、分部积分法五、无穷限的反常积分,六、定积分的应用,1、微元法,2、平面图形的面积,(1)直角坐标情形,(2)极坐标情
2、形,3、体积,(1)平行截面面积为已知的立体体积,(2)旋转体体积,六、定积分的应用 1、微元法 2、平面图形的面积(1)直角,第六章 一阶常微分方程,一、可分离变量方程,两边积分,得通解,二、可化为可分离变量方程齐次方程,代入原微分方程得,第六章 一阶常微分方程一、可分离变量方程两边积分得通解二、可,可分离变量方程,三、一阶非齐次线性微分方程,通解公式：,可分离变量方程三、一阶非齐次线性微分方程通解公式：,第八章 多元函数微分学,一、空间解析几何简介,理解空间直角坐标系，认识并会画简单的空间曲面（平面、柱面、球面、椭球面、椭圆抛物面、锥面）,二、多元函数的定义、极限及连续性,三、多元函数偏导
3、数的概念与计算（本质：一元函数的导数）,四、全微分的概念与计算,第八章 多元函数微分学一、空间解析几何简介理解空间直角坐标系,五、多元复合函数求导法（画出各变量间的函数关系结构图，看图写公式）,六、二元隐函数求导法,五、多元复合函数求导法（画出各变量间的函数关系结构图，看图写,七、二元函数极值的概念及其求法,1、解方程组,2、,七、二元函数极值的概念及其求法1、解方程组2、,八、二元函数的最值,九、条件极值拉格朗日乘数法,1、有界闭区域 上二元连续函数 的最值：,2、实际问题求最值，内部唯一驻点必为最值点情形。,1、构造拉格朗日函数,八、二元函数的最值九、条件极值拉格朗日乘数法1、有界闭区域,
4、2、求驻点，即解方程组,该点是否为真的条件极值点，往往据问题性质可判断。,2、求驻点，即解方程组该点是否为真的条件极值点，往往据问题性,第九章 二重积分,一、二重积分的概念和性质,1、定义：,2、性质,3、几何意义：曲顶柱体的体积,二、二重积分的计算,1、直角坐标系下二重积分的计算,第九章 二重积分一、二重积分的概念和性质1、定义：2、性质3,X型域,Y型域,X型域Y型域,2、极坐标系下二重积分的计算,(1)极点 是区域 的外点,b.被积函数在极坐标下较简单，如,题型特点：a.积分区域 的边界为圆或部分圆弧；,2、极坐标系下二重积分的计算(1)极点 是区域 的外,(2)极点 是区域 的边界点,
5、(3)极点 是区域 的内点,(2)极点 是区域 的边界点(3)极点 是区域,第十一章 无穷级数,一、常数项级数的概念与性质,1、概念,(1)定义,级数的部分和,(2)级数的收敛与发散,第十一章 无穷级数一、常数项级数的概念与性质1、概念(1)定,2、性质,(1),(2),(3)在级数中去掉、增加或改变前面有限项，不改变级数的敛散性。,2、性质(1)(2)(3)在级数中去掉、增加或改变前面有,(4),二、正项级数,定义,1、比较判别法,（1）,注：,(4)二、正项级数定义1、比较判别法（1）注：,(2),具有相同敛散性,(2)具有相同敛散性,2、比值判别法,一般项 中含阶乘或指数表达式 情形的适
6、用。,2、比值判别法一般项 中含阶乘或指数表达式,3、根值判别法,一般项 中含有某个表达式 次幂情形的适用。,3、根值判别法一般项 中含有某个表达式 次幂情,莱布尼兹判别法 如果交错级数满足条件,则级数收敛。,三、任意项级数,1、交错级数,定义,莱布尼兹判别法 如果交错级数满足条件则级数收敛。三、任意项,2、绝对收敛与条件收敛,（2）,2、绝对收敛与条件收敛（2）,四、幂级数,1、函数项级数概念,(1)定义,(2)收敛点与收敛域,部分和,四、幂级数1、函数项级数概念(1)定义(2)收敛点与收敛,(3)和函数,(3)和函数,2、幂级数及收敛域,(1)定义,(2)收敛半径与收敛域,标准形式.,一般形式.,2、幂级数及收敛域(1)定义(2)收敛半径与收敛域标准形,高数期末总结课件,(3)幂级数和函数的性质,1),3),2),(3)幂级数和函数的性质 1)3)2),五、函数展开成幂级数,1、常见函数的幂级数展开式,五、函数展开成幂级数1、常见函数的幂级数展开式,2、间接法将函数展开成幂级数,利用常见函数的幂级数展开式,通过变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分等方法,求所给函数的幂级数展开式.,2、间接法将函数展开成幂级数 利用常见函数的幂,
