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1、,利用勾股定理求解几何体的最短路线长,例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？,B,A,5,3,1,5,12,一、台阶中的最值问题,AB2=AC2+BC2=169,AB=13.,二、圆柱(锥)中的最值问题,例2.有一圆柱形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点
2、之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图),1.一个圆柱体的底面周长为24，高为5，AD为它的直径，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的表面爬行一圈到点B的最短路程是多少？,变式：,小试锋芒：,2.如图,一个圆柱的底面周长为60cm，高AB=18cm，AF=1cm，CD=1cm，蚂蚁从C点爬行到F点的最短路程是多少？,例3、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？,分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图),由勾股定理可求得图1中AC1爬行
3、的路线最短.,三、长方体中的最值问题,1.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）5（C）2（D）1,分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.,C,挑战自我,2.如图，长方形的上下底面为正方形，且边长为2，它的高为3，一只老鼠要从A爬到F处去吃食物，请问它走的最短路程是多少？,例4、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？,分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有两种情况(如图),由勾股定理可求得图1中AB最短.,四、节节高升,小 结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段最短”，或点到直线“垂线段最短”等性质来解决问题。,
