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1、第十章 波动,波动 振动在空间的传播过程,波源 激发波动的振动系统,由波源的性质分类,机械波：机械振动在弹性介质中的传播,电磁波：变化的电场和磁场在空间的传播,如：声波、水波、绳上的波机械波是运动状态的传递，而且需要介质才能传播,如：无线电波，可见光，X射线电磁波是物质本身的运动结果，可在真空中传播，光波有时可以直接把它看作粒子光子的运动。,10-1 机械波的基本概念,一、产生的条件弹性介质和波源,弹性介质_由弹性力组合的连续介质。,波源_波源处质点的振动通过弹性介质中的弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。,波动是振动状态的传播，是能量的传播，而不是质点的传播。,二、纵波和横波：,横波各质
2、元的振动方向与波的传播方向垂直。,纵波各质元的振动方向与波的传播方向相同。,任一波例如，水波、地表波，都能分解为横波与纵波来进行研究。,结论:,(1)质元并未“随波逐流”波的传播不是媒 质质元的传播,(2)“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动,(3)某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻 于“下游”某处出现-波是振动状态的传播,(4)同相点-质元的振动状态相同,波是相位的传播,沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。,图中b点比a点的相位落后,三、波的几何描述,波线（或波射线)-波的传播方向称之为波射线或波线。,波面（或同相面）-某时刻介质内振动相位相同的点 组成的面称为波面。,波前(波阵面)-
3、某时刻处在最前面的波面。,球面波,平面波在各向同性均匀介质中，波线与波阵面垂直.,球面波,平面波,四、描述波的特征量,波长、波速和频率：,波长某一时刻振动相位相同的两个相邻波面之间的距离，或振动在一个周期中传播的距离是一个波长。,频率-单位时间内经过波线上某一点的完整波数.,波动的频率，等于介质中质点的振动频率。,周期T：波传过一个波长的时间，或一个完整的波通过波线上某一点所需要的时间。,用 表示。,-表示波在空间的周期性,-表示波在时间上的周期性,通过波速 联系起来,物体的弹性和波速,机械波的传播速度完全取决于介质的弹性性质和惯性性质。即介质的弹性模量和介质的密度,亦即决定于这种波在媒质中传
4、播的机构。,波速-单位时间某种一定的振动状态(或振动相位)所传播的距离称为波速，也称之相速。,波形曲线(波形图),不同时刻对应有不同的波形曲线,波形曲线能反映横波、纵波的位移情况,反映相位情况,10-2 平面简谐波的波动方程,简谐波:波源的振动是简谐振动，介质也不吸收波动 的能量，那么介质中的质点也将作简谐振动。,平面简谐波：波面是平面的简谐波。,一维波动方程的一般表示：,位移y：某一时刻各质点在Y方向上的位移。,若波速v为恒量，则从整体上看，整个波以速度v向前推进，所以又称这种波为行波。,波函数,(可当作一维简谐波研究）,一、以横波为例说明平面简谐波的波函数：,设原点O振动表达式：,O点运动
5、传到 p点需用,p点的振动方程：,P点在t时刻的位移=原点处质点在 时刻的位移,一维波动方程：,即：t时刻波线上距原点为x处的点的振动方程(位移)：,a:设该列简谐波向右传播，即右行波,波动方程写为下述几式：,右行波的波动方程,即p点的相位落后于O点相位：,推广：已知任意质元处的振动,相应的波函数为：,p点的相位落后于已知点相位：,b:左行波的波函数：,也即p点的相位超前于O点相位：,p点运动传到 O 点需用时间：,所以 p点的运动方程，也就是左行波的波动方程：,二、波动方程的物理意义,c.t 与 x 都发生变化,经过 时刻后，P点的振动传到 处的 Q 点，,例1.如图为沿x轴传播的平面余弦波
6、在t时刻的波形图（1）若沿X轴正向传播，确定各点的振动位相（2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相,（2）若沿X轴负向传播，确定各点的振动位相,例2.图示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图求（1）波动方程（2）P处质点的振动方程,解：设原点处质点的振动方程为,(2)P点的振动方程,令x=0.02,旋转矢量法：,波动方程：,原点处质点的振动方程:,例3.图示为一平面余弦机械波延x轴正方向传播，频率=2Hz,t=0时刻的波形图如图所示。求（1）原点O处质点的振动方程（2）波动方程,解：设原点处质点的振动方程,解析法：,由图示,旋转矢量法：,波动方程：,10-3 波的能量和能流,一、波的能量和能量
7、密度,波不仅是振动状态的传播，而且也伴随着振动能量的传播。,有一平面简谐波：,质量为,在x处取一体积元,质元的速度,振动动能+弹性势能=波的能量,体积元内媒质质元动能为：,体积元内媒质质元的弹性势能为：,体积元内媒质质元的总能量为：,(1)固定x,物理意义,dWk=dWp,(2)固定t,wk,wp,(1/4)2A2,1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。,说明：,2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。,能量密度：介质中单位体积内的波动能量。,平均能量密度：一个周期内能量密度的平均值。,能流:单位时间内通过介质中某一面积的能量称为波
8、通过该截面的能流，或叫能通量。,二.能流和能流密度,平均能流：在一个周期内能流的平均值。,能流密度（波的强度）：通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。,能流密度是矢量，其方向与波速方向相同。,波动的能量与振动能量是有区别的。,而对于波动来说，由于媒质中各部分由弹性力彼此相联，使得振动在其中传播。任一质元总机械能随时间周期性的变化，动能最大时，势能也最大，动能为零时，势能也为零；,例题1 分析：波是能量传播的一种形式。,孤立振动系统的质元动能最大时，势能最小，总机械能守恒，不向外传播能量;,极大,能量极小,极小,波形,对于某一体元，它的能量从零达到最大，这是能量的输入过程，然后又从最大减到
9、零，这是能量输出的过程，周而复始。平均讲来，该体元的能量密度保持不变。,即媒质中并不积累能量。因而它是一个能量传递的过程，或者说波是能量传播的一种形式；波动的能量沿波速方向传播。,波动所到达的媒质中各点，都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻这些子波波阵面的包迹便是新的波阵面。,10-4、惠更斯原理,一、惠更斯原理,t+t,二.波的衍射,现象,波传播过程中当遇到障碍物时,能绕过障碍物的边缘而传播的现象。,1、波的叠加原理（独立性原理）,三、波的干涉,a:若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以原有的振幅、频率和波长独立传播；,b:在几列波相遇处，质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移
10、的矢量和。,这种波动传播过程中出现的各分振动独立地参与叠加的事实称为波的叠加原理。,能分辨不同的声音正是这个原因；叠加原理的重要性在于可以将任一复杂的波分解为简谐波的组合。,2、波的干涉现象,相干条件：,恒定的相位差,振动方向相同,相同的频率,满足相干条件的波源称为相干波源。,稳定的波的叠加图样是指在媒质中某些位置的点振幅始终最大，另一些位置振幅始终最小，而其它位置，振动的强弱介乎二者之间，保持不变，称这种稳定的叠加图样为干涉现象。,传播到 P 点引起的振动分别为：,在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。,设有两个相干波源 和,发出的简谐波在空间p点相遇。,合成振动为：,其中：,由于波的强
11、度正比于振幅，所以合振动的强度为：,3、干涉加强或减弱的条件,当两相干波源为同相波源时，相干条件写为：,相长干涉,相消干涉,对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。,称 为波程差,特殊的干涉现象：驻波,1.平面简谐波波动方程：,机械波小结,2.描写波动的物理量及其关系,周期：T 由波源决定波速：u 由介质决定波长：,3.波的能量,能量密度：,平均能量密度：,能流密度（波的强度）：,4.波的干涉与驻波,相干条件：同方向，同频率，位相差恒定。,1 一平面简谐波沿x轴负向传播,圆频率为(rad/s),波速为u(m/s),周期为T(s),在t=T/4时刻的波形曲线如图所示,则该波的表达式为,u,t=T/4,A,Y,A,-A,o,x,2 平面简谐波的波速为，频率为，该平面简谐波的波长=m。在同一波线上相位差为/2 的两点间的距离 x=m。,2.83,3 一振幅为、频率为50Hz的平面简谐波以速度 沿x 轴正向传播.当t=0时,位于x=0处一质点的位移为,且向坐标轴的负方向运动,则该质点振动的初相位为,波的表达式为.,
