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1、量子力学作业解,一.选择题:,1.若用里德伯恒量 R 表示氢原子光谱的最短波长，则可写成,最短波长最高频率最高能级差,（2）里德伯公式的表达式及各物理量的含义,存在的问题（可能）,（1）正确理解最短波长的含义,A,2.根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速度大小之比 1/3 是,解题关键：,（1）哪个公式含n（波尔动量矩假设）,（2）各轨道半径关系,C,3.电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是0.04nm，则U约为,D,4.不确定关系式,表示在X方向上,粒子位置不能确定.粒子动量不能确定.,(C)粒子位置和动量都不能确定.(D)粒子位
2、置和动量不能同时确定.,D,粒子位置和动量不能同时确定.,5.如图所示，一束动量为P的电子，通过缝宽为 a 的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度 d 等于,解题关键：,（1）单缝衍射公式,（2）各量几何关系,D,6.已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：,解题关键：,（1）波函数的物理意义,（2）数学处理,那么粒子在 X5a/6 处出现的几率密度为,A,7.将波函数在空间各点的振幅同时增大 D 倍，则粒子在空间的分布几率将,由波函数的归一化 不变,解题关键：,（1）波函数的物理意义,（2）波函数归一化条件的含义,D,8.一价金属钠原子，核外共有11个电子，
3、当钠原子处于基态时，根据泡利不相容原理，其价电子可能取的量子态数为,第一壳层 2 个电子，第二壳层 8 个电子，其价电子在第三壳层,解题关键：,（1）各壳层最多容纳电子数,（2）11个电子分布到几层,D,9.氩(Z18)原子基态的电子组态是,电子组态右上角标数字为各量子态电子个数，其总和应为原子中总电子数,1S22S22P63S23P6,解题关键：,（1）电子组态的表示规律,（2）能级高低判别,（3）上标数及上标数之和的含义,C,10.在原子的 K 壳层中，电子可能具有的四个量子数(n，l，ml，ms)是：,l(0，1，2，.,n-1),ml(0，1，2，.,l),ms(,-),K 壳层 n=
4、1,利用四个量子数之间的关系判断,（1）K 对应的 n,（2）各量子数的取值范围,（1）(1，1，0，1/2),（2）(1，0，0，1/2),（3）(2，1，0，-1/2),（4）(1，0，0，-1/2),存在的问题（可能）,C,二、填空题,1.在玻尔氢原子理论中势能为负值，而且数值比动能大，所以总能量为 负 值.这表示电子处于 束缚 状态.,总能量=动能+势能,总能量 0 电离态,总能量 0 束缚态,解题关键：,（1）总能量的含义,（2）电离态、束缚态的含义,2.已知中子的质量是，当中子的动能等于温度为 T=300K 的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为,存在的问题（可能）：,（1
5、）热平衡时气体平均动能公式,（2）动能与动量的关系,（3）德布罗意波长与动量的关系,3.如果电子被限制在边界X与X+X之间，X=0.05nm，,则电子动量X,分量的不确定量近似的为_,不确定关系式,4.根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩在外磁场方向上的投影为,，当角量子数 l=2 时，,取值为。,的可能,ml(0，1，2，.,l),l=2,ml：0，1，2,可能的值,5.在主量子数 n=2，自旋量子数 的量子态中，能够填充的最大电子数是,但，自旋量子数已限定为1/2，则能够填充的最大电子数是 4,解题关键：,（1）各壳层最多能容纳电子数公式,（2）自旋量子数已限定后，最多能容纳电子数,6.
6、多电子原子中，电子的排列遵循 泡利不相容 原理和 能量最小 原理.,三、计算题,已知氢光谱的某一线系的极限波长为 364.7 nm，其中有一谱线波长为 656.5 nm。试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量。(R1.097107 m-1),某一线系的极限波长 从 n=跃迁到该线系最低能级,1,k,n,根据薛定谔方程解出的氢原子角动量量子化条件与玻尔理论的量子化条件有何区别？,四、问答题,薛定谔方程解出的氢原子角动量量子化条件,玻尔理论的量子化条件,前者可为 0，后者不为 0。两者值不同。,2.粒子(a)、(b)的波函数分别如图所示.若用位置和动量描述它们的运动状态，两者中哪一粒子位置的不确定量较大?哪一粒子的动量的不确定量较大？为什么？,(b),(a),x,x,(a)种情况粒子位置的不确定量较大，则动量不确定量较小。,(b)种情况粒子位置的不确定量较小，则动量不确定量较大。,
