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1、斐波那契数列,练习:1.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第10个图案中有白色地面砖的块数是_.,3.如图：根据下列5个图形相应的个数的变化规律，试猜想第n个图中有几个点.,你知识斐波那契数列吗？,斐波那契数列,若一个数列，首两项等于 1，而从第三项起，每一项是之前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。即：,1,1,2,3,5,8,13,1+1=2,1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,斐波那契数列,斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci;1170 1250）,意大利商人兼数学家他在著作算盘书中，首先引入阿拉伯数字，將十进位值记数法介绍给
2、欧洲人认识，对欧洲的数学发展有深远的影响。,问题提出,在 1202 年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一个问题：,假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每月会生一对兔子，那么，由一对初生兔子开始，12 个月后会有多少对兔子呢？,解答,1 月1 对,解答,1 月1 对,2 月1 对,解答,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,解答,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,4 月3 对,解答,1 月1 对,2 月对,3 月2 对,4 月3 对,5 月5 对,解答,1 月1 对,2 月1 对,3 月2 对,4 月3 对,5 月5 对,6 月8 对,解答,1 月1 对,2 月1 对
3、,3 月2 对,4 月3 对,5 月5 对,6 月8 对,7 月13 对,解答,可以將结果以表格形式列出：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,因此，斐波那契问题的答案是 144 对。以上的数列，亦被称为斐波那契数列,大自然中的斐波那契数列,花瓣的数目,海棠（2）,钱兰（3）,大自然中的斐波那契数列,花瓣的数目,洋紫荊（5）,黃蝉（5）,蝴蝶兰（5）,大自然中的斐波那契数列,花瓣的数目,雏菊（13）,雏菊（13）,斐波那契数列与数学,后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,第 3、第 6、第
4、9、第 12 项的数字，能够被 2 整除。,斐波那契数列与数学,后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够被 2 整除。,第 4、第 8、第 12 项的数字，能够被 3 整除。,斐波那契数列与数学,后來的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如：,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够被 2 整除。,第 4、第 8、第 12 项的数字，能够被 3 整除。,第 5、第 10 项的数字，能夠被 5 整除。其余的，如此类推。,数学家又发现：连续 10 个斐波那契数之和，必定等于第 7 个数的 11 倍！,斐波那契数列的通项公式:,
