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1、第二章 一元二次方程,2.1 认识一元二次方程(1),?,问题情景(1),问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:,分析:,即,设雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,?,问题情景(2),问题(2)有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,设切去的正方形的
2、边长为xcm,则盒底的长为,宽为.,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,即,问题(3)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,问题情景(3),分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,即,(x-1),方程 有什么特点？,（）这些方程的两边都是整式,（）方程中只含有一个未知数,像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未
3、知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,x275x+350=0,x22x4=0,（3）未知数的最高次数是2.,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2+b x+c=0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,当a=0时,bx+c=0,当a0，b=0时,ax2+c=0,当a0，c=0时,ax2+bx=0,当a0，b=0,c=0时,ax2=0,只要满足a0，a,b,c可以为任意实数,下
4、列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：,例题1,练习,把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数及常数项。,解 去括号，得 3x2-3x=2x-4-4,移项，合并同类项，得方程的一般形式：,3x2-5x+8=0,它的二次项系数是3，,一次项系数是-5，,常数项是8,完成P48随堂练习2、P49习题2,例题讲解,方程（2a4）x2 2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程；,例题2,一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元
5、二次方程的解或根。,判断:当未知数的值x=-1或x=0时，方程x-2=x的两边是否相等。,当x=0时，左边=0-2=-2 右边=0 因为：左边右边,解：当x=-1时，左边=（-1）-2=1-2=-1 右边=-1 因为：左边=右边,所以x=-1是方程的解。,所以x=0不是方程的解。,例3 已知关于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为2，求m。,分析：一根为2即x2,只需把x2代入原方程。,思考:,你能否说出下列方程的解（根）?1)2)3),随堂练习,1.当m-时，方程x2(m1)xm1有解x0,2.下面哪些数是方程 的根?-4-3-2-1 0 1 2 3 4 3.你能写出方程 的根吗
6、?,A 3x 3.23,C 3.24x 3.25,D 3.25x 3.26,B 3.23x 3.24,C,本课小结：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为,一元二次方程的项及系数,(a0），,3.一元二次方程的解的概念,知识纵横,-1,1,2,1.方程（m1)x2mx1=0为关于x的一元二次方程则m的值为A 任何实数 B m0 C m1 D m0 且m1 2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C(m1)x2(m1)2 D（m21)x2m20,练一练,3、判断下列各题括号内未知数的值是
7、不是方程的根：,（1）x2-3x+2=0(x1=1 x2=2 x3=3),练一练,4、构造一个一元二次方程，要求：（1）常数项为零；（2）有一根为2。,5、已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。,1.关于x的方程,在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？,2.关于x的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程吗？,3.若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于x的一元二次方程，则k,4.a为何值关于x的方程(3a1)x26ax3=0是一元 二次方程?5.K为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是关于x的一元二次方程,综合提升,A.1 B.-1 C.1或-1 D.0,B,综合提升,
