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1、复习巩固,什么是一元一次方程？有一个未知数，未知数的最高次数是一的整式方程叫做一元一次方程。,课题,这节我们学,一元二次方程,用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子试求出截去的小正方形的边长。,由题意可知截取后的底面积。故应根据面积找相等关系解题。,即 x2-70 x+8250,解：设小正方形边长为xcm，则盒子底面的长、宽分别为(80-2x)cm、(60-2x)cm，则有(80-2x)(60-2x)1500.,x,x,x,x,80-2x,60-2x,这个方程和以前学过的方程有什么异同？,分析：要解决此问题，需求出
2、铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程,剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？,解：设这块铁片宽xcm，则长是(x+5)cm根据题意，可得x(x+5)150.,即 x2+5x-1500,活动1,要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？（课件：探索比赛场次）,问题2,解答,解：设应邀请x个队参加比赛，由题意得：,x2-70 x+8250,x2+5x-1500,这两个方程有什么共同点？,方程中未知数的个数、次数各是多少？,等号两边都是整式，
3、只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,即：一元二次方程的共同特点:,一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：,ax2+bx+c=0(a0).,这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。,为什么？,例题讲解,将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一
4、般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。,解：去括号，得,3x2+3x-2x-2=8x-3,移项，合并同类项得,3x2-7x+1=0,所以得到一元二次方程的一般形式为：,3x2-7x+1=0,其中二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1。,1、下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：,探究,2.关于x的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程,1,1,1.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？,练习巩固,4,2x2+x+4=0,2,1,-4y2+2y=0,-4,2,0,3x2-x-1
5、=0,3,-1,-1,抢答：,4x2-5=0,4,0,-5,m-3,1-m,-m,3x(x-1)=5(x+2),(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3),3,-8,-10,剪铁片的题目中，列得的方程为,x2+5x-1500,-144,-136,-126,-24,0,16,可以发现，当x=10时，x2+5x-150=0。即x=10时，方程左右两边相等，所以x=10是方程x2+5x-150的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。,通过计算可知，当x=-15时，方程左边为0，与方程右边相等，所以x=-15也是方程x2+5x-150=0的根.,虽然方程x2+5x-150=0有两个根(x=10和
6、x=-15)，但剪铁片问题的答案只有一个，宽应为10cm。,由实际问题列出方程并得出方程的解后，必须考虑这些解是否是该实际问题的解，即是否符合生活实际。,探究,(2)4x2=1,(1)3x2-27=0,0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8.,2、试写出下列方程的根。,(3)x2-x=0,思考,1.本节学习的数学知识是：,2、学习的数学思想方法是,3、如何理解一元二次方程的一般形式,(a0)？,（1）,（2）,（1）,（2）,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式,转化、建模思想。,(a0)是成为一元二次方程的必要条件,找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式,3、一元二次方程的根：,使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根。,列方程解决实际问题时，解不仅要满足所列方程，还需满足适合实际。,巩固练习,1、一元二次方程3y(y1)=7(y2)5化为一般形式为；其中二次项系数为；一次项系数为；常数项为。,3y2-4y-9=0,3,-4,-9,2、已知关于x的方程(k2-1)x2+kx-1=0为一元二次方程，则k.,1,应用拓宽,
