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1、3.1 从算式到方程,3.1.1 一元一次方程,2023/1/13,夏志鹃,2.什么叫方程：,含有未知数的等式叫方程。,判断下列式子是不是方程，正确打“”，错误打“x”(1)+2=3()(4)x+21()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0(),x,x,x,1.什么叫等式：,用等号来表示相等关系的式子。不含有、等符号。,2023/1/13,夏志鹃,练一练：指出下列各式中用字母表示数的不对之处，并正确表示。,(1)b 3,(5)2-a米,(6)(a+b)2,一起来找茬,(2)b 4,2023/1/13,夏志鹃,问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同
2、一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？,如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？,匀速运动中，时间=路程/速度，所以它们的时间分别表示为：,因为客车比卡车早1h经过B地，,客车的时间：h，,卡车的时间：h,卡车所用的时间,客车所用的时间,分析：,即,所以,1,=,70km/h,60km/h,2023/1/13,夏志鹃,等式,方程,我回顾，我思考,1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6,1、象这种用等号“=”来表示相
3、等关系的式子，叫。,2、象这样含有未知数的等式叫做。,判断方程的两个关键要素：有未知数 是等式,请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？,2023/1/13,夏志鹃,3、判断下列各式哪些是方程？,我回顾，我思考,5x+3y-6x=37()4x-7(),5x 3()6x+x-2=0(),1+2=3()(),2023/1/13,夏志鹃,思考,算术方法:列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程(代数方法):方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.,所以
4、,从算术到方程是数学的进步.,2023/1/13,夏志鹃,（1）用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形，正方形的边长是多少cm?,列方程，4x=24,解:设正方形的边长为 x cm，,例根据下列问题，设未知数并列出方程：,2023/1/13,夏志鹃,(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽 的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?,解：,设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm.,列方程,2(x+1.5x)=24,x,1.5x,夏志鹃,解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，那么在 x 月里这台计算机使用了 150 x 小时，,1700 150 x=2450,（3）
5、一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？,已用的时间还可用时间150 x小时规定的检测时间2450小时,相等关系:,根据题意得,2023/1/13,夏志鹃,(4).某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？,解：,设这个学校的学生为x人，那么女生数为0.52x人，男生数为(1-0.52)x人.,列方程,0.52x-(1-0.52)x=80,2023/1/13,夏志鹃,4x=24，1700+150 x=2450，0.52x-(1-0.52)x=80,等号两边都是整式；,都只含有一个未知数；,未知
6、数的次数都是1；,都是方程。,下面的三个方程：,有什么共同点？,一元一次方程：,只含有一个未知数(元),未知,数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。,我探究，我发现,2023/1/13,夏志鹃,巩固练习,二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？（1）7x+5=9；（2）3x-6；（3）2x2-4x=（4）2y+3=-6y（5）x-y=5；（6）2a9,一判断下列式子是不是方程,是打”不是打”X”:(1).+2=3()(4)()(2).1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0(),x,x,x,x,x,x,x,2023/1/13,夏志鹃,
7、判断下列各式,按要求填写序号：2x+3y=0(2)1+2=3(3)x2 3x+2=0(4)3x+2(5)x+1=2x-5(6)0.32m-(3+0.02m)=0.7,以上各式中是方程的有_,以上各式中是一元一次方程的有_,选 一选 掌握得更好,(1)(3)(5)(6),(5)(6),2023/1/13,夏志鹃,练习二：判断下列式子是不是一元一次方程？9x=2()x+2y=0()x2-1=0()x=0()()ax=b(a、b是常数),小试身手,注意：一元一次方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式。,2023/1/13,夏志鹃,1、下列各式哪些是一元一次方程？,练习,2a
8、b3，x21，y36y9，2m（3m）6，(6)23x-7。,2、根据下列问题，设未知数，列出方程。,（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？（3）一个梯形的下底比上底多2，高是5，面积是402，求上底。,2023/1/13,夏志鹃,练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多
9、少支？（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？,80页练习,2023/1/13,夏志鹃,练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？,解：（1）设沿跑道跑x周，,（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，,是一元一次方程,是一元一次方程,我来
10、试试,2023/1/13,夏志鹃,练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？,解：（3）设上底为x cm，.,（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5)元，.,是一元一次方程,是一元一次方程,我来试试,2023/1/13,夏志鹃,1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问题中的未知量,3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程,2.找:寻找实际问题中的相等关系,关键,列出一元一次方程的
11、一般步骤:,2023/1/13,夏志鹃,思考,使得方程4x=24成立的x的值为多少？,当x=6时，方程4x=24成立。,(2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少？,当x=2时，方程5x+2=12成立。,方程的解：使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解.,验证解就是把值带入方程看是否正确,解方程：求方程的解的过程叫做解方程。,2023/1/13,夏志鹃,例2：根据下列条件列出方程：（1）某数比它的4倍小3；（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；（3）比某数的5倍大2 的数是17；（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立 等量关系，特别注意
12、关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.,解：设某数为x，则,2023/1/13,夏志鹃,练一练,看谁答得对?,一、判断题:1、含有未知数的式子,叫做方程()2、未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.(),二、填空:、某数x的 与3的差是7，列方程为:_、某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程 为_、爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿 子为x岁，列方程为：_,x,x,2023/1/13,夏志鹃,三.填空：（1）长方形的长为acm，宽为bcm，则该长方形 的周长为 cm（2）列式:x的2倍与3的和;,2（a+b）,（）如果关于x的方程 3x5-2k-3=0是一
13、元一次方 程，则 k=；（）已知方程（m-1）y|m|+3=0是一元一次方 程，则 m=。,2,-1,2x+3,2023/1/13,夏志鹃,理解与运用1.填空：（1）在式子：2x 1，1726，13x x 1，x 2y 3，x2 3x 1 0 中，方程有 个，一元一次方程有 个。（2）若方程 3 xn 4 5（x是未知数）是一元一次方 程，则 n。（3）关于 x 的方程（a 2）x 2+a x+1=0 是一元 一次方程，则 a。,3,1,1,2,2023/1/13,夏志鹃,2.判断下列括号内的数是否为方程的解：（1）x1（x 取 3，3）（2）x 2 2x 3 0（x 取1，1，3）,解：当
14、x 3 时,左边,右边312,因为 左边右边,所以 x 3 是这个方程的解,当x 3 时,左边,右边314,因为 左边右边,所以 x3不是这个方程的解,2,2023/1/13,夏志鹃,3.如果关于x的方程 2x b 1的解是 x 3，那么 b 2.,所以 b 2(7)2 49,解：因为 x3是方程的解,所以 23b1,解得：b7,49,2023/1/13,夏志鹃,鸡兔同笼,你能借助方程的方法来解决吗?,上有35头、下有94足，问鸡兔各有多少只？,解:设鸡有x只,则免子有_只。,(35-x),2x+4(35-x)=94,2023/1/13,夏志鹃,探索与创新,曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村
15、搞社会调查，每张车票原价是15元。甲车主说：“乘我的车可以打8折优惠。”；乙车主说：“乘我的车学生打9折，老师不买票。”曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？请列出方程。,解:设曾老师一共带了x名学生,根据题意，得：,0.815(x+1)=0.915x,2023/1/13,夏志鹃,小结 1.列方程的步骤：（1）设未知数为x，并用x表示已知量（2）找出等量关系（3）列出方程 2.三个概念：什么是方程、一元一次方程、方程的解,2023/1/13,夏志鹃,作业,课本P80 练习1、2、3、4题；课本P83习题3.1 第1、2题。,2023/1/13,夏志鹃,同学们，再见！,2023/1/13,夏志鹃,
