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1、分享,纵使没有人能告诉你前路是什么一道风景，生命长河将流往何方，然而，在这过程中，你会领悟到邱吉尔多年的名言：“只要克服困难就是赢得机会。一点点的态度，但却能造成大大的改变。”,我迅速发现没有什么必然的成功方程式，首要专注的是，把能掌控的因素区分出来。若果成功是我的目标，驾驭一些我能力内可控制的事情是扭转逆境十分重要的关键。我要认清楚什么是贫穷的枷锁我一定要有摆脱疾病、愚昧、依赖和惰性的方法。李嘉诚简介：作为被全球华人所敬仰的成功典范，香港长江实业集团董事局主席李嘉诚凭着自己的睿智和勤奋，白手起家，频频刷新自己的财富和社会地位，最终多次蝉联福布斯全球华人富豪排行榜首富。,回忆：,同学们在七八年
2、级学过什么方程和方程组？,第21章 一元二次方程,21.1 一元二次方程,学习目标：理解一元二次方程的概念；了解一元二次方程的一般形式及有关概念。重点：一元二次方程的概念和一般形式；难点：从实际问题中抽象出一元二次方程；,?,问题情景(1),问题(1)有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为,宽为.,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2
3、,得,即,?,问题(2)要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,问题情景(2),分析:,全部比赛共,47=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.,(x-1),即,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2，则花边多宽?,你怎么解决这个问题？,问题情景(3),解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,（
4、82x）,（52x）,(8 2x)(5 2x)=18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,问题情景(3),x,8m,1,10m,7m,6m,解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙m,如果设梯子底端滑动X m，那么滑 动后梯子底端距墙m,根据题意，可得方程：,72(X6)2102,6,X6,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,10m,问题情景(4),由上面四个问题，我们可以得到四个方程：,(8-2x)(5-2x)=18;,即 2x2 13x 11=0.,(x)22102,即 x2 12
5、 x 15 0.,上述四个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,1、上面四个方程整理后含有 _未知数,它们的最高次数 是 _,等号两边是 _ 式。,2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？请定义。,一个,2,整,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,即：一元二次方程的共同特点:,例1：,判断下列方程是否为一元二次方程？,(1)x2+x=36,(2)
6、x3+x2=36,(3)x+3y=36,(5)x+1=0,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2+b x+c=0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0,4,7x2 40,4,2x2+x+4=0,2,1
7、,-4y2+2y=0,-4,2,0,3x2-x-1=0,3,-1,-1,抢答：,4x2-5=0,4,0,-5,m-3,1-m,-m,3x(x-1)=5(x+2),(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m3),3,-8,-10,发散思维：以2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？,下列方程哪些是一元二次方程?为什么？,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解:(1)、(4),练习巩固,1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当
8、k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程,3,1,1,3.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？,4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。,练习巩固,解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：,例3.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,(x4)2(x2)2 x2,即,x212 x 20 0,4尺,2尺
9、,x,x4,x2,(x4),(x2),1.根据题意，列出方程：,（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5)m,宽为(x2)m，依题意得方程：,(x5)(x2)54,即,x2 7x44 0,2,5,x,x,X5,X2,54m2,练习巩固,2.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？,x(x1)x(x2)(x1)(x2)242.,x2 2x8 00.,即,解：设第一个数为x，则另两个数分别为x,x2，依题意得方程：,一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？,ax+b=0(a0）,ax2+bx+c=0(a0）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,?,1.本节学习的数学知识是：,2、学习的数学思想方法是,3、如何理解一元二次方程的一般形式,(a0)？,（1）,（2）,（1）,（2）,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式,转化、建模思想。,(a0)是成为一元二次方程的必要条件,找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式,
