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1、第28章 单元复习,新人教版九年级下册数学第28章,1.锐角三角函数的概念 在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在直角三角形中,并且三角函数值与边无关。,2.锐角与锐角三角函数值的变化情况：,知识归纳,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cos，角度越大，函数值越小。,3.特殊角的三角函数值：,4.三角函数之间的关系：（2）平方关系：sin2A+cos2A=1,知识归纳,5.解直角三角形的依据：在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c，除直角C外，其余五个元素之间有以下关系：（1）三边关系：a2+b2=c2（勾股定理）（2）锐角
2、之间的关系：A+B=90（互余关系）（3）边角关系：,解直角三角形时，要注意适当选用恰含一个未知数的关系式。,知识归纳,6.解直角三角形的分类：,选用关系式归纳为口诀：已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切余切理当然；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要选好；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦；计算方法要选择，能用乘法不用除。,知识归纳,7.有关解直角三角形的应用题：,应用解直角三角形的知识解决实际问题的时候，常用的几个概念：(1)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图1。,知
3、识归纳,(2)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母 表示。坡度（坡比）：坡面的铅垂高度h和水平宽度 的比叫做坡度，用字母i表示，即，如图2。,知识归纳,(3)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 的水平角叫做方向角，,如图4中，目标A、B、C、D的方向角分别表示北偏东、南偏东、南偏西、北偏西。又如，东南方向，指的是南偏东 角。,知识归纳,考点一锐角三角函数定义,考点攻略,例1如图282所示，BAC位于66的方格纸中，则tanBAC_.,考点二特殊角的三角函数值的考查,考点攻略,考点三解直角三角形,考点攻略,解析 要求ABC的周长，先通过解RtADC求出CD和AD的长，然后根据勾股
4、定理求出AB的长,考点攻略,考点攻略,考点四解直角三角形在实际中的应用,例42010广州 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图285所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39.(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；(2)求大楼的高度CD(精确到1米),考点攻略,解析(1)利用ABC是等腰直角三角形易得AC的长；(2)在RtBDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可,考点攻略,考点攻略,例5.如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到
5、达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问B处是否会受到影响？请说明理由。,（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。,北,A,B,西,C,分析：（1）台风中心在AC上移动，要知道B处是否受影响，只要求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200的关系，若大于或等于200海里则受影响，若小于200海里则不受影响。（2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次到达距B 200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再结合直角三角形边角关系，此题
6、就不难得到解决。,考点攻略,北,C,60,西,B A,D,E,F,解：（1）过B作BDAC于D,根据题意得：BAC=30，在RtABD中,B处会受到影响。,（2）以B为圆心，以200海里为半径画圆交AC于E、F（如图）则E点表示台风中心第一次到达距B处200海里的位置，在RtDBE中，DB=160，BE=200，由勾股定理可知DE=120，在RtBAD中，AB=320，BD=160，由勾股定理可知：,该船应在3.8小时内卸完货物。,考点攻略,1.在RtABC中，C90若AB2AC，则cosA的值为（）。2.在RtABC中，C90，cosA=A 1 B 2 C 3 3.在矩形ABCD中，4.等腰
7、三角形周长为，腰长为1，则底角的度数为5.如图：已知AB是o的直径，CD是弦，CDAB，BC6，AC8，则sinABD,B,A,A,30,课堂练习,6.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只，正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向以26海里/时的速度追赶在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：（1）需几小时才能追上？（点B为追上的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向，（精确到0.1）,解：设需t小时才能追上。,（2）在RtAOB中,即巡逻艇的追赶方向为北偏东67.4。,A,B,O,课堂练习,课堂感悟,谈谈你的收获与体会,1、在RtABC中,C=90，A-B=30,a-b=2,解这个直角三角形.2、计算：4sin60+2cos30-6cos2453、为测量探空气球离地面的高度CD，两个测量人员在地面上相距100米的A、B两点（B、D在A的正东方向），测得仰角CAD=45，CBD=60（1）试计算气球离地面的高度；（2）一股气流把气球向东吹去，20秒钟后到达C处，重新测得气球离地面的高度不变，但从点A测得仰角度数为CAD=30，试求气球飘移的速度,课堂作业,
