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1、3.2 圆的对称性,九年级数学(下)第三章 圆,定义一：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。,、从运动和集合的观点理解圆的定义：,定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。,知识回顾,？,复习提问：,1、什么是轴对称图形？我们在学过哪些轴对称图形？,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形,2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？,圆的对称性,圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？
2、,你是用什么方法解决上述问题的?,圆是中心对称图形吗？,如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少个对称中心？,你又是用什么方法解决这个问题的?,想一想,圆是轴对称图形.,想一想,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,圆也是中心对称图形.,它的对称中心就是圆心.,用旋转的方法即可解决这个问题.,圆的对称性,猜一猜,请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：,它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。,然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗?,归纳：,圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的
3、圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.,AOB,COD,AOC,BOD,我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,圆心角的概念,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,做一做,按下面的步骤做一做1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在O 和O上分别作相等的圆心角 A O B和AOB,然后将两圆的圆心固定在一起。2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与OA重合。,O,A,B,A,B,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。,想一想,1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等
4、吗?你是怎么想的？2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。,在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等,所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等,它们所对的弧相等.,定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等。,1、如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距（1）如果AB=CD，那么_，_，（2）如果，那么_，_，（3）如果AOB=
5、COD，那么_，_,（4）如果OE=OF，那么_，_，,OE=OF,AB=CD,AB=CD,AB=CD,OE=OF,OE=OF,AOB=COD,AOB=COD,AOB=COD,练习,证明：,AB=AC,又ACB=60,AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,例题,解：,BOD=COD=DOE=35,AOE=180-335=75,练习,例2：（数学理解2）,如图，在O中，AB，CD是两条弦，OEAB，OFCD,重足分别为E，F。,如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？,如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与 COD呢？,解：OE=O
6、F，理由是：OEAB，OFCD，OA=OB，OC=OD，OEB=OFD=90,EOB=AOB,FOD=COD,AOB=COD，EOB=FOD，在EOB和FOD中，,OEBOFD,EOBFOD,OBOD,EOBFOD（AAS）OE=OF,如图，在O中，AB，CD是两条弦，OEAB，OFCD,重足分别为E，F。,如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？,例2：（数学理解2）,解：AB=CD，AB=CD，AOB=COD，理由是：OEAB，OFCDOEB=OFD=90在RtBEO和RtDFO中，OBOD,OEOF,RtBEORtDFO（HL）BE=DF，由垂径定理得：AB=2BE，
7、CD=2DF，AB=CD，AB=CD，AOB=COD,如图，在O中，AB，CD是两条弦，OEAB，OFCD,重足分别为E，F。,如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与 COD呢？,例2：（数学理解2）,随堂练习,2.利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合条件的图案：（1）是轴对称图形但不是中心对称图形（2）是中心对称图形但不是轴对称图形（3）既是轴对称图形又是中心对称图形,随堂练习,A,B,C,知识技能,1.如图，A、B、C、D是O上的四点，AB=DC，ABC与DCB全等吗？为什么？,数学理解,练习,如图,O中，ABCD.（1）求证：AOC=BOD（2）求证：AC=BD,你能得出什么结论？,在同一个圆中，两条平行弦所夹的弦相等，所夹的弧相等。,2,1,1.圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,2.圆也是中心对称图形.,它的对称中心就是圆心.,课时小结,4.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。,5.定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。,3.顶点在圆心的角叫做圆心角.,
