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1、第三章 图形的平移与旋转,回顾与思考,构建本章认知结构图,一、平移P65 1、定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的运动称为平移。,2、性质：P66（1）平移不改变图形的形状和大小，（即平移后的图形与原图形全等）2）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。（3）经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等、对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。,3、平移图形的实例：,A,B,C,D,E,F,G,H,K,L,M,N,二、旋转P751、定义：把一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角
2、。,2、性质：P76 1）旋转不改变图形的形状和大小（即旋转后的图形与 原图形全等）2）图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度。（3）对应点到旋转中心的距离相等。,图形的平移和旋转,旋转中心是_,旋转角是_,点B,ABD和CBE,4）每一组对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。都等于旋转角。,5）对应线段相等，对应角相等。,1、如果小狗沿水平方向移动了50米，那么拖着的箱子沿_方向移动了_米的距离。,相信你能行,水平,50,60,图形的平移和旋转,3、下图中的图案分别是三种不同颜色（绿、白、黑）的“爬虫”（形状、大小完全相同）组成的，则所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过_而得到
3、,相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过_而得到,其旋转角度为_度,旋转中心为_.,平移,相信自己能行,相邻不同色的“爬虫”之间可以通过_得到,其旋转角度为_度,旋转中心为_,120,旋转,三、轴对称,1轴对称的概念：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称。,2.轴对称的图形实例,B1,C1,A1,改变,不变,不变,对称轴,平移方向,距离,旋转中心,方向,角度,改变,不变,改变,轴对称、平移、旋转的区别及联系:,四、中心对称,中心对称图形P81，P82,轴 对 称,中 心 对 称,1,2,3,翻转后和另一个图形重合,旋转后和另一个图形重合,中心对称与轴对称的联系与区
4、别,中心对称与中心对称图形的联系与区别,区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.,联系:如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.,如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.,1、设（x，y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：,五、图形的平移与坐标变化之间的关系p69,2、设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a0）、沿y轴方向平移b个单位长度（b0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：p72,例.P是正方形内一点，将 ABP绕点B顺时针方向旋转至与
5、CBP重合，若PB=3，求PP的长。,解：由旋转的性质可知 BP=BP，PBP=ABC=90 PBP 是等腰直角三 角形。PP=,一题一练,ABC是等边三角形，把 ABC绕点C顺时针任意旋转一个角度得到 ABC，则AA 与BB 之间有什么关系，你能说明理由吗？,你能将右图通过平移或旋转，得到左图吗？,想一想,说一说练习1,如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？,说一说练习3,答：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90，然后平移，即可得到左边的图案。,D,相信自己能行,图形的平移和旋转,4、如图，正方形ABCD内有一点E,连结AE、DE，且ABE是由ADE绕A点顺时针旋转而成，那
6、么,旋转角为_=_度,E的形状为_.,等腰直角三角形,DAB和EAE,90,相信自己能行,图形的平移和旋转,B,本节知识小竞赛（抢答）,C,练一练平移、旋转、中心对称的运用,轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念，应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算与证明。,方法小结,4、如图：两个边长相等的正方形ABCD与正方形OEFG，且正方形OEFG的顶点O恰为正方形ABCD对角线交点。若正方形ABCD
7、的面积为S，当正方形OEFG绕点O旋转时，它们的公共部分面积是（）,B,图1,图2,图3,6.如图,点P是边长为a的正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC，且PB=b（b a），将PAB绕点 B顺时针旋转90到PCB的位置。（1）求旋转过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积。（2）若PB=3，求PP的长。（3）在（2）的条件下，若PA=4，APB=135，求PC的长。（4）若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上。,7.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但
8、点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）,（图1）（图2）（图3）（图4）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决（1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；,解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长，又在RtABC中，斜边长为10cm，BAC300，BC=5cm，平移的距离为5cm。,（2）将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；,（图3）,（图5）,（3）将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明
9、：AHDH,（图3）,（图6）,为了改善教师的住房条件,我学校正在筹建一生活小区,现计划小区内需留一长为a米宽为b米的矩形绿地，下图是收集到的四套小路的设计方案，若小路宽为1米,你能帮老师计算出矩形中除小路后剩余的面积吗?(设剩余面积分别为为s1、s2、s3、s4,请用a、b的代数式表示)。,议一议,议一议,s1=b（a-1）,议一议,s2=b（a-1）,议一议,s3=b（a-1）,议一议,s4=b（a-1）,图形的平移和旋转,做一做,s5=b（a-C）,s6=（a-C）（b-c）,1、,图形的平移和旋转,如下图,若路宽改为c米呢?,要点回放：,2、性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，（即
10、平移后的图形与原图形全等）（2）图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。（3）经过平移，对应点所连的线段平行且相等、对应线段平行且相等。,一、平移：定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做平移,图形的平移和旋转,解题宝典,生活中的平移和旋转现象,转 化,数学问题,依据,平移和旋转的规律,解决,实际问题,图形的平移和旋转,如图：王虎使一长为4cm，宽为3cm的矩形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A的位置变化为A A1 A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30度角。求点A翻滚到A2位置时共走过的路线长。,A,B,C,A1,A2
11、,思考题,拓展提升训练：,巧用变换思想，灵活求解面积,1.如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。,m,解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射到m的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是,m,2、如图所示，AB是长为4的线段，且CDAB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。,O,A,B,C,D,试一试,3.如图所示，AB是长为4的线段，且CDAB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你
12、的做法。,O,A,B,C,D,4.如图，在ABC中，BAC=1200，以BC为边向外作等边三角形BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到ECD，若AB=3，AC=2，求BAD的度数与AD的长.,怎样将甲图案变成乙图案？,甲,甲,乙,乙,A,B,B,A,可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案,还可以用什么方法把甲图案变成乙图案？,说一说练习2,下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,平移:,平移的方向?,平移的距离?,
13、仅靠平移无法得到,议一议,旋转:,下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,议一议,整个图形可以看作是左边的两个小“十字”绕着图案的中心旋转3次，分别旋转90、180、270前后图形组成的。,平移、旋转相结合:,先平移,后旋转,下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,议一议,整个图形可以看作是左边的两个小“十字”先通过一次平移成图形右侧的部分，然后左、右部分一起绕图形的中心旋转90前后图形组成的。,轴对称:
14、,下图由四部分组成,每部分都包括两个小”十”字,红色部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其他方式吗?,议一议,直线EF与GH相交于图形的中心O，且互相垂直，先把左边的两个“十字”作关于EF的轴对称图形，然后作这两部分关于GH的轴对称图形，这样就可以得到整个图形。,O,对称轴?,练一练平移、旋转、中心对称的运用,练一练平移、旋转、中心对称的运用,练一练平移、旋转、中心对称的运用,感谢你的参与！,动手操作：如图：8根火柴棒拼成一条小鱼，你能只移动3根火柴就使小鱼向相反方向移动吗？请画图说明。,练一练平移、旋转、中心对称的运用,2、填空：如图(1),四边形ABCD
15、是边长为5的正方形,以BC的中点O为顶点的抛物线经过A、D两点,图(2)是把一些这样的小正方形及其内部的抛物线部分经过平移和对称变换的得到的.则图(2)中矩形EFGH的面积为_.,H,F,G,150,E,做一做,图形的平移和旋转,图（1）图（2）,你想知道吗?如图(1),当汽车在雨天行驶时,为了看清楚道路,司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器,图(2)是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动）当杆AB绕A点转动90度时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况量得CD=80cm、AB=60cm、DBA等于20度、端点C、D与点A的距离分别是11
16、5cm、35cm。他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果，你知道小明是怎么计算的吗？（取 3.14),你想知道吗?如图(1),当汽车在雨天行驶时,为了看清楚道路,司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器,图(2)是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动）当杆AB绕A点转动90度时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况量得CD=80cm、AB=60cm、DBA等于20度、端点C、D与点A的距离分别是115cm、35cm。他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果，你知道小明是怎么计算的吗？（取 3.14),相信自己能行,B,甲,乙,d,c,b,a,3、小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，请一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是（）。,A,B,C,D,颠倒前 颠倒后,相信自己能行,5、小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，请一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是（）。,A,B,C,D,A,
