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1、二次函数,二次函数的图象与性质,y=a(x+h)2+k,y=ax2+bx+c,直线x=-h,直线x=,(-h,k),(),当x-h时，y随x的增大而减小;当x-h时,y随x的增大而增大,当x 时，y随x的增大而减小；当x 时y随x的增大而增大,当x-h时，y随的增大而增大；当x-h时,y随的增大而减小,当x 时，y随x的增大而增大；当x 时y随x的增大而减小,当 x=-h 时,y最小值=k,当x=时,y最小值=,当x=-h时，y最大值=k,当x=时,y最大值=,y,x,o,o,y,x,已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴 和顶点坐标；（2）抛物线与x轴的交点
2、A、B 的坐标，与y轴的交点C的坐标；（3）函数的最值和增减性；（4）x取何值时 y0；y0,x,y,A,B,O,C,X=-2,(-3,0),(-1,0),(-2,-1),(0,3),开启 智慧 你说 我说,1.下列函数中,是二次函数的是()B.C.D.,2.若抛物线 的开口向下,则m的取值范围是()A.m0 B.C.D.,3.将函数进行配方，正确的结果应（）,4.抛物线 的对称轴是()A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=4 D.直线x=-4,A,5.函数 的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是(）,6.当k=时,是二次函数,3,7、二次函数y=x2的图像开口，对称
3、轴是，顶点是。x取任何实数，对应的y值总是 数。8、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是。9、二次函数y=与 y=-的图像关于_ 对称。10、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2 的图像上，则a=,b=.,7.抛物线 与直线y=2x的交点坐标是.,(0,0)和(2,4),8.二次函数 的图象开口方向是,对称轴是,顶点坐标是.,向上,直线x=-1,(-1,-5),9.抛物线 经过A(-1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为.,10.写出一个二次函数的解析式,要求满足下列条件:开口向下;顶点坐标为(-2,-3).,a为负数即可,例1.已知一抛物
4、线的顶点坐标为(-1,2),且过点(1,-2),求该抛物线的解析式.,例2.已知抛物线(1)将函数化为 的形式.(2)说出该函数图象可由抛物线 如何平移得到?(3)说出该函数的对称轴,顶点坐标,最值情况.,典例探究,例2.已知二次函数(1)当k为何值时，函数图象经过原点？(2)当k在什么范围取值时，图象的顶点在第四象限？,例3.如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？,10米,10米,若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？,例4.已知函数y=1/2x2-x-3/2(1)将它配方成y=
5、a(x-h)2+k的形式(2)写出抛物线的开口方向,顶点的坐标,对称轴(3)作出函数图形(4)观察图象,说出抛物线与x轴的交点B,C的坐标,与y轴的交点D的坐标及SBCD(5)指出x取何值时y0,y0,y=0,解:(1)y=1/2x2-x-3/2=1/2(x2-2x-3)=1/2(x2-2x+12)-12-3=1/2(x-1)2-4=1/2(x-1)2-2,(2)开口向上,对称轴是直线x=1顶点坐标是(1,-2),B,C,D,(3),(4)B(-1,0)C(3,0)D(1,-2)SBCD=1/2lBCllDEl=1/2*4*2=4,E,(5)当x=-1或 x=3时 y=0;当 x3或x0;当1
6、x3时y0.,看开口方向(上正、下负）,看与y轴交点(上正、下负),二次函数的图象,看对称轴(左同、右异),1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则()(A)a0,b0,c0(B)a0,b0,c0(c)a0,b0,c0(D)a0,b0,c02、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的个数是（）a+b+c0a-b+c0abc0b=2a(A)4(B)3(C)2(D)1,x,y,x,y,X=-1,0,(2),(1),B,C,1,A,（3）小明从右边的二次函数yax2bxc的图象观察得出下面的五条信息：a 0；c0；函数的最小值为-3；当x0时，y0；当0 x1x22时，y
7、1 y2 你认为其中正确的个数有（）A2 B3 C4 D5,C,1、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同，则a=.,2、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是.,3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是.,4、二次函数y=x2-2x+2 当x=时，y的最小值为.,5、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上，则m=；若它的顶点在y轴上，则m=.,2,(0,1),直线x=-1,1,1,4,0,X=,.将二次函数 的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位,求平移后抛物线解析式.,.二次函数 的图象如图,试根据
8、图象所给的信息,确定a,b,c的正负性，并说明理由,.函数 的图象如图所示.(1)求a,b的值；（）求图象与x轴的另一个交点p.,通过本节课的复习你对二次函数的图象与性质有什么新的认识？,练习:1.抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴相交于点(0,3),(1)求出m的值,并写出该抛物线的解析式。,(2)求出抛物线与x轴的交点坐标。,(3)画出该抛物线的图象。,（4）根据图象回答：,X取何值时，抛物线在x轴上方？,X取何值时，y的值随着x的值的增大而减小？,2.若直线y=-2x+3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A(-3，9)，求B点坐标。,1.二次函数 的图象的一部分如图：已知顶点M在第二象限，且经过点A（1，0），B（0，1）.请判断实数a的取值范围，并说明理由。,A（1，0）,B（0，1）,M,x,y,挑战自我,
