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1、2023/1/14,1,方差分析的基本思想将所有观察值之间的变异（称总变异）根据离均差平方和划分的原理，按设计和需要分解成两个或多个部分。每一部分变异都反映了研究工作中某种特定的内容（如某种处理因素的作用、随机误差的影响等），通过对平均变异（MS）的比较，做出相应的统计判断。,2023/1/14,2,第五节 交叉设计的方差分析,2023/1/14,3,交叉设计（cross-over design）医学研究中多用于止痛、镇静、降压等药物疗效的研究，可分为两阶段交叉设计和多阶段交叉设计。两阶段交叉设计方差分析的变异分解为：,2023/1/14,4,优点：节约样本；可控制时间因素和个体差异对处理 的
2、影响；每一个实验对象同时接受实验因素和对照因素，每个患者利益均等（符合医德）。缺点：设计要求高，统计分析较复杂。注意：1）间歇期；2）病程长；3）盲法,2023/1/14,5,某研究者为研究用A、B两种方案治疗高血压的疗效，随机地让3、5、6、7、8、12号病人用先用A法治疗，后用B法治疗；1、2、4、9、10、11号病人先用B法，后用A法。记录治疗后血压的下降值（kPa），结果见表,2023/1/14,6,2023/1/14,7,2023/1/14,8,2023/1/14,9,2023/1/14,10,交叉设计的方差分析,处理组变异,个体间变异,误差,阶段变异,总变异,2023/1/14,1
3、1,2023/1/14,12,2023/1/14,13,1、不能认为A与B两种方案治疗高血压的疗效有差别；2、不能认为用药的两阶段治疗高血压的疗效有差别；3、可以认为各受试者的疗效有差异。,2023/1/14,14,第六节 析因设计的方差分析,2023/1/14,15,1.完全随机设计的ANOVA2.随机区组设计的ANOVA,所关心的问题：一个处理因素不同处理水平间的均数有无差异？,随机区组设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。,2023/1/14,16,析因设计（factorial design）ANOVA所关心的问题,1、两个或以上
4、处理因素 的各处理水平间的均数有 无差异？即主效应有无统计学意义？2、两个或以上处理因素之间有无交互作用？,2023/1/14,17,实例1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇降低值mg），问甲乙两药是否有降低胆固醇的作用？两种药间有无交互作用？,完全随机的两因素22析因设计,2023/1/14,19,实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（），问不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同？两者间有无交互作用?,完全随机的两因素22析因设计,2023/1/14,20,析因设计的特点,2个以上（处理）因素（factor）2个以上水平（level）2个以上重复（repeat）观察指标（观测值）为计量资
5、料（独立、正态、等方差）,2023/1/14,21,某研究人员为了解A、B两药治疗贫血的疗效，以及两者同时使用的作用。将12名年龄、性别相同的贫血患者随机分成四组，治疗一个月后测得血中红细胞增加数（1012/L），结果见下表，问两药治疗贫血的疗效有没有差别？,2023/1/14,22,2.1 2.2 2.0 1.3 1.2 1.1 0.8 1.2 1.0 0.8 0.9 0.7,A药（2水平）用（A1）不用（A2）,B药（2水平）用（B1）不用（B2）,22（或22）析因设计是析因设计中最简单的一种，表示有2种处理因素，每种处理因素有2个水平，有4种处理组合:,2023/1/14,23,变异分
6、解,2023/1/14,24,两因素析因设计资料方差分析的基本步骤,2023/1/14,25,2023/1/14,26,2023/1/14,27,2023/1/14,28,单独效应分析主效应分析交互效应分析,2023/1/14,29,2023/1/14,30,2023/1/14,31,2023/1/14,32,不用B药时，A药的单独效应为A1-A2=1.2-0.8=0.4；用B药时，A药的单独效应为 A1-A2=2.1-1.0=1.1，即 B药能加强A药的作用同理，不用A药时，B药的单独效应为0.2，用A药时，B药的单独效应为0.9，即 A 药能加强B药的作用。,2023/1/14,33,A、
7、B两因素交互效应：AB=（A1B1A2B1）（A1B2 A2B2）/2=（1.1 0.4）/2=0.35,2023/1/14,34,2023/1/14,35,结合方差分析表，本例A、B两种药物的交互效应有统计学意义。可以认为A、B两药同时使用效果更好，二者有协同作用。,2023/1/14,36,析因设计是将两个或多个实验因素的各水平进行交叉分组的方法，其被广泛应用于需要分析交互效应和选择最佳组合的实验研究中析因设计不但可以分析主效应和交互效应，也可以分析单独效应，故效率较高。,2023/1/14,37,对析因设计资料，应先分析交互效应若交互效应有统计学意义，应进一步分析各因素的单独效应若交互效
8、应无统计学意义，则因素间的作用相互独立，分析某一因素的作用只需考察该因素的主效应,2023/1/14,38,两因素：疾病种类（A）与护士年龄（B）a=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病）b=3（20、30、40），N=60 观察变量为访视时间（分钟）,问：(1)不同年龄组护士进行家庭访视所花时间是否不同？(2)疾病病种是否对护士的家庭访视时间有显著影响？(3)护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？,补充例题,2023/1/14,39,2023/1/14,40,总变异：处理因素A的变异 处理因素B的变异 A与B交互作用的变异 误差变异,变异分解,2023/1/14,41,H0：无交互作用,H1
9、：有交互作用,2023/1/14,42,2023/1/14,43,2023/1/14,44,交互作用图,如果两条直线相互平行,表示两因素无交互作用,2023/1/14,45,当两因素方差分析拒绝无效假设时，需要进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。当交互作用无统计学意义时，可直接对处理因素各水平的平均值进行比较。当交互作用有统计学意义时，必须用两因素各水平组合下的平均值进行比较。,2023/1/14,46,2023/1/14,47,第七节 重复测量设计的方差分析,2023/1/14,48,重复测量设计（repeated measurement design）是指对同一观察对象的同一指标
10、在不同场合（如不同时间点）进行多次测量，用于分析该观察指标在不同时间上的变化规律。特点：同一受试对象在不同时点的观察值之间彼此不独立，存在自相关性。,2023/1/14,49,2023/1/14,50,某医生为了研究三种麻醉诱导方法在手术过程中对患者收缩压的影响，将手术要求基本相同的15名患者随机分成3组，在手术过程中分别采用A、B、C三种麻醉诱导方法，在T0（诱导前）、T1、T2、T3、T4五个时相测量患者的收缩压，见下表,2023/1/14,51,2023/1/14,52,2023/1/14,53,两因素重复测量的方差分析变异分解,受试对象间变异,个体间误差变异,时间因素变异,处理组间变异
11、,受试对象内变异,处理和时间交互作用变异,个体内误差变异（重复测量变异）,总变异,2023/1/14,54,2023/1/14,55,2023/1/14,56,2023/1/14,57,2023/1/14,58,重复测量设计方差分析的前提条件需满足一般方差分析的条件，即要求资料满足正态性和方差齐性还应满足球对称性球对称性通常采用Mauchly检验（Mauchlys test）来判断。,2023/1/14,59,方差分析设计类型判断,2023/1/14,60,2023/1/14,61,小鼠种别A、体重B和性别C对皮内移植SRS瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cm3）问A、B、C各自的主效应如何？三者间有无交互作用？,完全随机的三因素222析因设计,2023/1/14,62,2023/1/14,63,2023/1/14,64,具有两个重复测量的两因素设计,2023/1/14,65,本章要求,掌握方差分析的基本思想和应用条件掌握完全随机设计及随机区组设计的方差分析的原理和方法，熟悉多个样本均数的两两比较的常用方法会使用交叉设计、析因设计和重复测量的方差分析方法解决科研工作中的实际问题,
