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1、方程的根与函数的零点,温州大学拜城实验高中肖生春,华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”,【引例】解方程,引入新课,问题1观察说出表中一元二次方程的实数根与相应 的二次函数图象与x轴的交点的关系.,x1=-1，x2=3,x1=x2=1,无实数根,两个交点(-1,0),(3,0),一个交点(1,0),没有交点,思考：方程实根与对应的函数图象的关系？,结论：1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.,引入新课,问题2若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图
2、象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？,x1=-1，x2=3,x1=x2=1,无实数根,两个交点(-1,0)，(3,0),一个交点(1,0),没有交点,判别式,0,=0,0,方程ax2+bx+c=0(a0)的根,两个不相等的实数根x1、x2,有两个相等的实数根x1=x2,没有实数根,x1,x2,x1,(x1,0),(x2,0),(x1,0),结论：1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.,函数零点的定义,等价关系：,方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点,问题3 函数的零点与方程的根有什么联
3、系？,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,注意：零点是自变量的值，而不是一个点,3,-3,函数零点的定义,D,求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0(2)解方程f(x)=0(3)写出零点.,第1组,第2组,探究3 现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定曾渡河?,函数零点存在性的探究,观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象：在区间（-2,1）上有零点_；f(-2)=_，f(1)=_，f(-2)f(1)_0（“”）在区间(2，4)上有零点_；f(2)=_，f(4)=_，f(2)f(4)_0（“”）,探究:,问题4:在怎样的条件下，函数y=f(
4、x)在区间(a,b)上存在零点？,1,4,5,3,-3,5,问题5:在怎样的条件下，函数y=f(x)在区间(a,b)上存在零点？,观察函数的图象并填空:在区间a,b上f(a)f(b)_0(“”)在区间(a,b)上_(有/无)零点；在区间b,c上f(b)f(c)_ 0(“”)在区间(b,c)上_(有/无)零点；在区间c,d上f(c)f(d)_ 0(“”)在区间(c,d)上_(有/无)零点；,有,有,有,函数零点存在性的探究,c,c,如果函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点 即存在c(a,b)，使得f
5、(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根,函数零点存在性定理,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点 即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根,函数零点存在性定理：,思考探究：下列判断是否正确，不正确的请画图举出反例。（1）已知函数y=f(x)在区间a,b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.（）（2）已知函数y=f(x)在区间a,b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（）（3）已知函数y=f(x
6、)在区间a,b 满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点.（）,思考探究：下列判断是否正确，不正确的请画图举出反例。（1）已知函数y=f(x)在区间a,b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.（）（2）已知函数y=f(x)在区间a,b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（）（3）已知函数y=f(x)在区间a,b 满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点.（）,图1,图2,图3,由表可知f(2)0，从而f(2)f(3)0，函数f(x)在区间(2,3)内有零点,由于函数y=lnx和y=2x
7、-6在定义域(0,+)内是增函数，所以函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，因此它仅有一个零点,用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表：,解法1：,零点存在性定理的应用：,问题6：如何说明零点的唯一性？,-1.3069,1.0986,3.3863,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,f(x)=lnx+2x-6,-4,例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数，并确定零点所在的区间n,n+1(nZ).,5.6094,解法2：估算f(x)在各整数处的取值的正负：,解法3：,将函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数转化为函数 y=lnx与y=-2x+6的图
8、象交点的个数,y=-2x+6,y=lnx,例1 求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点的个数，并确定零点所在的区间n,n+1(nZ).,-,+,零点存在性定理的应用：,+,-,但在确定区间的时候，由于画图,不够精确，容易带来错误，所以多用在判断零点个数上.,那么函数在区间1,6上的零点至少有（）个A.5个B.4个 C.3个D.2个2、函数f(x)=x 3 3x+5的零点所在的大致区间为（）A.(2，0)B.(1，2)C.(0，1)D.(0，0.5),C,B,1、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：,零点存在性定理的应用：,函数零点与方程根的关系:,函数,方程,零点,根,函数方程思想；数形结合思想,求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间,课堂小结,一个关系：,三种题型：,两种思想：,数学日记,年月日 星期天气,
