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1、专题 无刻度直尺作图,类型1在三角形、四边形及多边形中作图17年16题16年17题,【解题方法】在基本图形(三角形、特殊四边形等)中构建特殊图形的位置、形状关系的无刻度直尺作图，一是准确把握背景基本几何图形的形状、大小、位置关系；二是借助于背景图形相关点、线、角及基本图形性质、判定的基础上发现作图途径、作图方法，进而酝酿与构建有关图形的位置、形状、大小之间的内在关系、结构关系,例1 如图，六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹(1)在图中画出一个45角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个
2、角的一边；(2)在图中画出线段AB的垂直平分线,类型1在三角形、四边形及多边形中作图,解：(1)如图所示：ABC45(AB，AC是小长方形的对角线)，或BAC45(AB，BC是小长方形的对角线),解:（2）线段AB的垂直平分线如图所示：点M是长方形AFBE的对角线的交点，点N是正方形ABDC的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线,(画法不唯一，以下为其他几种画法，供参考),|针对训练|,1在ABCD中，点E在AD上，DECD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图(保留作图痕迹)(1)在图Z22中，画出C的平分线；(2)在图中，画出A的平分线,2【2015江西模拟】如图Z23，在ABC
3、和DCB中，AD90，ACBD，AC与BD相交于点O.仅用无刻度的直尺完成以下作图(1)在图中作线段BC的中点P；(2)在图中，在OB，OC上分别取点E，F，使EFBC.,图Z23,解：(1)如图所示,解：(2)如图所示,3【2016抚州模拟】由三个形状大小完全相同的菱形组成一个正六边形只用无刻度的直尺按下列要求画图(1)在图中画一个直角三角形；(2)在图中画一个等边三角形,图Z24,解：(1)利用菱形的性质结合正六边形的性质得出符合题意的答案，如图所示：ABC即为所求；,解：(2)利用等边三角形的性质以及菱形的性质得出符合题意的答案，如图所示：ABC即为所求,4【2017江西】如图Z25，已
4、知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(1)在图中，画出一个以AB为边的平行四边形；(2)在图中，画出一个以AF为边的菱形,图Z25,解：(1)如下图(画法有多种，正确画出一种即可，以下几种画法供参考),4【2017江西】如图Z25，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(2)在图中，画出一个以AF为边的菱形,图Z25,解：(2)如下图(画法有两种，正确画出其中一种即可),5【2017南昌模拟】请仅用无刻度的直尺在图Z26和图中按要求画菱形(1)图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；(2)图2是正方形ABC
5、D，E是对角线BD上任意一点(BEDE)，以AE为边画一个菱形,图Z26,解：(1)如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；,5【2017南昌模拟】请仅用无刻度的直尺在图Z26和图中按要求画菱形(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点(BEDE)，以AE为边画一个菱形,图Z26,解：(2)如图所示：四边形AECF即为所求的菱形,6【2017赣州模拟】如图Z27，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图(1)在图中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形(2)在图中画出一个顶点均在格点上的正方形,图Z2
6、7,解：(1)如图所示：平行四边形，即为所求；,6【2017赣州模拟】如图Z27，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图(2)在图中画出一个顶点均在格点上的正方形,图Z27,解：(2)如图所示：正方形，即为所求,类型2在圆中作图15年17题13年16题,【解题方法】立足圆的轴对称性、垂径定理及推论等基本性质，借助有关圆心角、圆周角、弧之间的关系构建有关点、线、图形之间的特殊形状、位置及大小关系,例2【2015江西】O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图Z28，中画出一条弦，使这条弦将ABC分
7、成面积相等的两部分(保留作图痕迹)(1)如图，ACBC；(2)如图，直线l与O相切于点P，且lBC.,图Z28,解：(1)如图所示，CD即为所求的弦理由：ACBC，C 是 的中点连接CO，交AB于点E.由垂径定理，知E是AB的中点，延长CO交O于点D，则CD即为所求作的弦,例2【2015江西】O为ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图Z28，中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹)(2)如图，直线l与O相切于点P，且lBC.,图Z28,解：(2)如图，AF即为所求的弦理由：l切O于点P，作射线PO，交BC于点E，则POl.lBC，POBC.由垂径定理
8、，知E是BC的中点，延长AE交O于点F，则AF即为所求作的弦,【点拨交流】1图形中的圆有哪些基本性质？2由(1)中的ACBC，你能得到什么？3平分三角形面积的方法有哪些？,【解题思路】,|针对训练|,1【2013江西】如图Z29，AB是半圆的直径，图中，点C在半圆外；图中，点C在半圆内请仅用无刻度的直尺按要求画图(1)在图中，画出ABC的三条高的交点；(2)在图中，画出ABC中AB边上的高,图Z29,解：(1)如图，点P就是所求作的点,|针对训练|,1【2013江西】如图Z29，AB是半圆的直径，图中，点C在半圆外；图中，点C在半圆内请仅用无刻度的直尺按要求画图(2)在图中，画出ABC中AB边
9、上的高,图Z29,解：(2)如图，CD为AB边上的高,2【2016鹰潭联考】用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，分别作出图中AOB的平分线：(1)如图Z210，AOB的两边与一圆切于点A，B，点M，N是优弧AB的三等分点；(2)如图，AOB的两边与一圆交于点A，B，M，N，且AMBN.,图Z210,解：如图所示,3【2014江西样卷一】如图Z211中，弦ABCD，ABCD，图中，弦ABCD，ABCD，请仅用无刻度的直尺按要求画图(1)在图中，画出O的圆心O；(2)在图中，画出O的一条直径,图Z211,解：(1)如图，点O即为O的圆心,3【2014江西样卷一】如图Z211中，弦ABCD，ABCD，
10、图中，弦ABCD，ABCD，请仅用无刻度的直尺按要求画图(2)在图中，画出O的一条直径,图Z211,解：(2)如图，线段EF即为O的一条直径,4【2016南昌模拟】作图题：在O中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：(1)在图Z212中作出C的平分线；(2)在图中画一条弦，平分ABC的面积,图Z212,解：(1)如图，CD为所作；,4【2016南昌模拟】作图题：在O中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：(2)在图中画一条弦，平分ABC的面积,图Z212,解：(2)如图，CE为所作,5【2017吉安模拟】请仅用无刻度的直尺画图
11、：(1)如图Z213，ABC与ADE是圆内接三角形，ABAD，AEAC，画出圆的一条直径(2)如图，AB，CD是圆的两条弦，ABCD且不相互平行，画出圆的一条直径,图Z213,解：(1)如图，以A为端点，过DE与BC的交点作射线，与圆交于点F，线段AF即为所求；,5【2017吉安模拟】请仅用无刻度的直尺画图：(2)如图，AB，CD是圆的两条弦，ABCD且不相互平行，画出圆的一条直径,图Z213,解：(2)如图，延长BA，DC交于一点，连接BC，AD交于一点，过这两点作直线，与圆交于点M，N，线段MN即为所求,6【2017江西样卷】请仅用无刻度的直尺，用连线的方法在图Z214，图中分别过圆外一点
12、A作出直径BC所在直线的垂线,图Z214,如图，直线AD即为所求,如图，直线AE即为所求,7弦ABCD，ABCD，限用无刻度的直尺分别按下列要求画图(1)在图Z215中画出DAC的平分线；(2)在图中画直线l平分DAC的面积,图Z215,解：(1)如图，射线AE即为所求；(2)如图，直线AF即为所求,类型3在网格中作图14年17题,【解题方法】此类题通常以网格或坐标为背景，关键是把握网格或坐标特征：各格点之间的距离可能为正整数，也可能为无理数，借助勾股定理的逆定理构建直角三角形等，酝酿与构建相关图形的形状、位置及大小,例3【2014江西】已知梯形ABCD，请使用无刻度的直尺画图(1)在图Z21
13、6中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形(2)在图中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形,图Z216,解：(1)如图所示，CDE即为所求(2)如图所示，ABFE即为所求,【点拨交流】1本题考查了哪些知识？解题的关键是什么？2梯形的面积公式是什么？三角形的面积公式是什么？3如何画以CD为边，且与梯形ABCD面积相等的三角形？4如何画以AB为边，且与梯形ABCD面积相等的平行四边形？,【解题思路】,|针对训练|,图Z217,解：如图所示,2如图Z218，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图中添画(工具只能用无刻度直尺)射线OA，使tanAOB的值分别为1，2，
14、3.,图Z218,3【2016赣州】适应性考试在1010的正方形网格中(每个小正方形的边长为1)，线段AB在网格中的位置如图Z219所示请仅用无刻度直尺，按要求分别完成以下画图(1)在图中，画出一个以AB为边，另两个顶点C，D也在格点上的菱形ABCD.(2)在图中，画出一个以A，B为顶点，另两个顶点C，D也在格点上的菱形，且使这个菱形的面积最大或最小(仅选其一即可)其面积值是_,图Z219,解：(1)以AB为边，另两个顶点C，D也在格点上的菱形ABCD有多种画法，如下图所示,3【2016赣州】适应性考试在1010的正方形网格中(每个小正方形的边长为1)，线段AB在网格中的位置如图Z219所示请
15、仅用无刻度直尺，按要求分别完成以下画图(2)在图中，画出一个以A，B为顶点，另两个顶点C，D也在格点上的菱形，且使这个菱形的面积最大或最小(仅选其一即可)其面积值是_,图Z219,解：(2)以A，B为顶点，另两个顶点C，D也在格点上的菱形，且使这个菱形的面积最大或最小的图形如下：,最大为15，最小为5.,4如图Z220所示，在88的网格中，我们把ABC在图中作轴对称变换，在图中作旋转变换已知网格中的线段DE、线段MN分别是边AB经两种不同变换后所得的图像，请在两图中分别画出ABC经各自变换后的图像，并标出对称轴和旋转中心(要求：不写作法，作图工具不限，但要保留作图痕迹),图Z220,解：如图所示图中直线GH为轴对称变换的对称轴，DEF与BAC关于直线GH对称；图中点O为旋转变换的旋转中心，MNP由ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90得到,5在如图Z221三个网格中，限用无刻度的直尺分别画出与DEF相似，但不全等的三个ABC.,图Z221,解：答案如下图,6【2017鹰潭模拟】已知图Z222是3个55的正方形网格，小正方形边长都为1.A，B两点在小网格的顶点上，位置如图所示现请你分别在三个网格中各画一个ABC.要求：(1)顶点C在网格的顶点上；(2)工具只用无刻度的直尺；(3)所画的3个三角形互不全等，但面积都为2.,图Z222,解：如图所示，所画三角形的位置不唯一,
