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1、1.5.1 曲边梯形的面积,高中数学,三国时期的数学家刘徽的割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积,三国时期的数学家刘徽的割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,割圆术：刘徽在九章算术注中讲到,刘徽,当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积,观察图1和图2，如何求直边图形的面积？,图3中，如何求曲边图形的面积？,直线,几条线段
2、连成的折线,曲线？,1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。,O,x,y,y=f(x),一.求曲边梯形的面积,x=a,x=b,因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）,放大,再放大,y=f(x),用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得,用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A，得,A A1+A2+A3+A4,用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A，得,A A1+A2+An,将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，
3、于是曲边梯形的面积A近似为,以直代曲,无限逼近,（1）分割,把区间0，1等分成n个小区间：,过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作,例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积。,(过剩近似值),(过剩近似值),1.当n很大时，函数 在区间 上的值，可以用()近似代替。A.B.C.D.,C,练 习,B,2、在“近似代替”中，函数f(x)在区间 上的近似值等于（）A.只能是左端点的函数值B.可以是该区间内任一点的函数值C.只能是右端点的函数值 D.以上答案均不正确,小结:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法,2.有理由相信，分点越来越密时，即分割越来越细时，矩形面积和的极限即为曲边形的面积。,(1)分割,(2)求面积的和,1.把这些矩形面积相加作为整个曲边形面积S的近似值。,(3)取极限,
