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1、第 五 章,惩罚函数法,有约束最优化：,可行域,定义：局部极小点，局部严格极小点,一阶条件（必要条件）,二阶条件（必要条件）,惩罚函数法,可行方向法，二次规划,1.外点罚函数法,1.1 罚函数概念,a 对于等式约束：,对于线性约束可消元处理,很大的正数,第2项很大,转化为,罚回来,c.一般情况：,b.不等式约束,收敛于,基本步骤：,1.3.外点法收敛性,定理3：,的最优解。,定理2：,2.内点罚函数法,2.1 思想：从内点出发，保持在可行域内部进行搜索。,只适用于不等式约束问题,两种形式：,原始问题的解,2.2 r如何取值？,r太大，问题的解不精确,例题：,解得：,计算步骤：,2.3.收敛性,
2、定理：问题,外点法 内点法,应用序列无约束极小化方法，简单,增大,成为病态矩阵无法求解,其中：,，,Lagrange函数罚函数,3.乘子法（Hestenes,Powell）提出,3.1.基本思想：等式约束问题：,的局部最优解，且满足二阶充分条件，,的局部最优解的二阶充分条件，,3.2 计算步骤（等式约束）,例：乘子法求解：,3.3.不等式约束的乘子法,转化为,等式,定义增广Lagrange函数。,求得原问题的解,增广Lagrange函数变为,用配方法整理则有：,一般问题,例题：,则,作业：,阅读MATLAB中optimization toolbox 中的Quasi-Newton Method 和 Least-Squares Method 算法，用Lsqnonlin（）函数 求解,2.阅读MATLAB中有约束优化函数 fmincon()并编程求解,课堂练习：,外点法求解,
