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1、有关折叠的综合题,透过现象看本质,长兴实验初中 宋煜滨,(2009年江苏省)（1）观察与发现小明将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为是AEF等腰三角形，你同意吗？请说明理由,（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点 处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中 的大小,（2009年义乌）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运
2、动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。（1）当时x=0，折痕EF的长为_；当点E与点A重合时，折痕EF的长为_；（2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；（3）令，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断EAP与 PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。,A,B,C,D,1.翻折后得到关键点重合,2.翻折后得到图形重合,我们把翻折问题分为两类：,透过现象看本质:,折叠,轴对称,实质,轴对称性质：,A,D,E,F,1.图形的全等性：,2.点的
3、对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.,由折叠可得：1.AFEADE,2.AE是DF的中垂线,角度,线段长,翻折,全等,相等的边，相等的角,求角：(2009年江苏省)（1）观察与发现小明将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为是AEF等腰三角形，你同意吗？请说明理由,求角：关键是找出折痕，得到关系。,（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点 处，折痕
4、为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中 的大小,求角：关键是找出折痕，得到关系。,求角：关键是找出折痕，得到关系。,06湖州中考已知如图，矩形OABC的长为，宽OC为1，将AOC沿AC翻折得 APC,（1）填空：PCB=_度，P点坐标为（，）；（2）若P，A两点在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.,求角：关键是找出折痕，得到关系。,如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，A
5、D=10cm，求EC的长.,8,10,10,6,x,4,8-x,折叠问题中构造方程的方法：(1)用相似等到方程,(2)把条件集中到一Rt中，根据勾股定理得方程,求线段长,08湖州24（3）：已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由,N,M,(4,),（,3）,求线段长：折叠问题中构造方程的方法（1）相似（2）勾股定理,折叠问题,
6、利用Rt,利用,方程思想,轴对称,全等性,对称性,本质,数学思想,相等的边相等的角,对称轴的垂直平分性,求角 线 段 长,溯本求源,（2009年浙江省绍兴市）,浙教版七年级上册1.1认识三角形的合作学习,溯本求源,(浙教版八年级上册P36页第3题)将一张长方形纸片按图示方法折叠，得到的ABC是等腰三角形.请说明理由,06湖州中考已知如图，矩形OABC的长为，宽OC为1，将AOC沿AC翻折得 APC,溯本求源,勾股定理的证明,08湖州24（3）：,溯本求源,以“本”为本透过现象看本质,2、关键：,（2）根据相似比得方程。,（1）根据勾股定理得方程。,3、数学方法：构造方程：,折叠问题,1、本质：
7、轴对称（全等性，对称性）,翻折,全等,相等的边，相等的角,如图，在RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t（秒）（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；第25题图APQBDCCAB（备用图）（3）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，请简要说明理由,07奉贤,09绍兴,
