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1、有理数的定义及分类,情境引入,“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。”，这是_词人_写下的被人们广为传诵的佳句，其中，_、_、_、_，都是自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围。在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，它们彼此矛盾而又各平相处，为数学世界增添了无穷的魅力。请再举出一些具有相反意义的量。,宋代,苏东坡,阴与晴 圆与缺 悲与欢 离与合,3,零上与零下盈利与亏损加分与扣分高出与低于,具有相反意义的量,具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与
2、轻等,用正数和负数可以表示具有相反意义的量,4,像10、1.2、17这样的数叫做正数，它们都比0大,在正数前面加上“”号的数叫做负数，例如10，3 它们都比0小,你认为0应该放在什么地方？,0既不是正数，也不是负数,读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。1，2.5,0,3.14,120,1.732,自主学习,问题:正负数怎样用呢？,现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。,想一想,（1）如果零上5C记作+5 C，那么零下3C记作什么？（2）东、西为两个相反方向，如果 4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,
3、那么运出3.8吨应记作什么?,正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。,1、如果将+8元计为收入8元，则-6元表示_。2、高出海平面789米计为789米，则-789米表示_。3、减少60千克计为60千克，则+80千克表示_。4、把公元2014年记作+2008年，那么-221年表示_。,支出6元,低于海平面789米,增加80千克,公元前221年,练习,80m表示向东走+80m,那么60m表示.月球表面的白天平均温度零上126C.记作 C,夜间平均温度零下150C,记作 C.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作 m.水位不升不降时水位变化记作 m.,2、若将2
4、8计为0，则可以将27计为1，试猜想若将27计 为0，28应计为。,1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考 了85分，记作+2分，得90分应记作_，得80分应 记作_。,补充练习,3如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作_米。,4如果向东走12米记作12米，则向西走120米记作_米。,5如果向东走12米记作_米，则向西走120米记作_米。,+7分,3分,+1,120,+120,+12,120,11,古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰有了整数,货币购物，用数如何表示10元5角3分有了小数,二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜有了分数,瓦罐没有东西了有了0,学过的
5、数,12,你会把我们所学过的所有的数进行分类吗?,问,题,思,考,我们学过的数有什么？,正整数：如1，2，3，；,零：0；,负整数：如1，2，3，；,正分数：如,负分数：如,1，正整数、0和负整数合称整数；,2，正分数、负分数合称分数；,3，整数和分数合称有理数；,14,15,请你将到目前为止学过的数进行分类,探究总结,两个整数的比（如）都可以化成有限小数或无限循环小数。1、有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。2、无限不循环小数（如）不是分数，就不是有理数。,有理数分类的几点注意：,1、如 能约分成整数的数_(填“能”或“不能”)算做分数；,不能,2、无限不循环小数不是有理数；,3
6、、整数中除了正整数和负整数，还有_.,0,有理数还有其他的分类方法吗？,18,有理数的另一种分类：,例1：把下列各数填在相应的集合中：,正数集合：；负数集合：；分数集合：；整数集合：；非负数集合：；有理数集合：；,注意：1、像300%这种可以先化简成整数的数是 整数不是分数；2、大于0是正数不是正有理数。,非正数、非负数、非正整数非负整数的定义,21,22,练习：1、下列各数中，正数有（），负数有（）整数有（），有理数有（）正整数有（），负整数有（）正分数有（），负分数有（）7，-9.24，-301，31.25，0，-18，3.1416，2009，-0.14287，67%2、正整数、_和_统称
7、整数。_和_统称为分数。3、_和_统称为有理数。,23,4.下列说法错误的是（）A.负整数和负分数统称负有理数 B.正整数、0、负整数统称为整数C正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数5.下列说法正确的是（）A0既不是正数，也不是负数，也不是整数B正整数与负整数统称为整数C-3.14既是分数，也是负数，也是有理数D0是最小的有理数6请写出一个比小的整数_.,24,一、选择题1下列说法中正确的个数有（）3是负分数；2.4不是整数；非负有理数不包括零；正整数、负整数统称为整数；0是最小的有理数。A1个 B2个 C3个 D4个2下列说法正确的个数为（）0是整数 负分数一定是负
8、有理数 一个数不是正数就是负数 是有理数 A0个 B2个 C3个 D1个3在数6.4，0.6，10.1，2006中（）A有理数有6个 B是负数，不是有理数C非正数有3个 D以上都不对4下列说法正确的是A有最大的负数，没有最小的正数 B没有最大的有理数，也没有最小的有理数C有最大的非负数，没有最小的非负数 D有最大的负数，没有最小的正数,25,5下面说法正确的是（）A整数又叫自然数 B0是整数但不是正数C正数和负数统称为有理数 D0是最小的数699不是()A有理数 B自然数 C负有理数 D整数7若向南走15米，记做15米，那么7米表示（）A向东走7米 B向南走7米 C向北走7米 D向西走7米8下
9、列说法中，不正确的是（）A3.14既是负数，分数，也是有理数 B0既不是正数，也不是负数，但是整数C2004既是负数，也是整数，但不是有理数 D0是非正数,26,二、填空题1正整数、_、_统称为整数；_、_统称为分数；整数和分数统称为_数。2甲地的海拔22m，乙地海拔18m，则_地比_地要高些。3若a是负数，则a是_数，若a是负数，则a是_数。4是负数而不是整数的数是_数，既不是分数也不是正数的数是_。5正整数集合与正分数集合合在一起是_集合，既不是正整数也不是负整数的整数是_。6正整数中有没有最小的数？_。正整数中有没有最大的数?_。负整数中有没有最小的数?_正数中有没有最小的数?_负数中有没有最小的数?_。负数中有没有最大的数?_。,27,三、解答题 1把下列各数分别填入相应的大括号里，0.618，一3.14，260，2002，一0.3，一5，0。(1)正整数集合：(2)负整数集合：(3)正分数集合：(4)负分数集合：(5)正有理数集合：(6)负有理数集合：(7)有理数集合：2某中学对初三男生进行引体向上的测试，以能做l0个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：2，5，0，2，4，l，1，3（1)达到标准的男生占百分之几?（2)他们共做了多少个引体向上?,
