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1、机械能守恒定律 对物体系统的应用 河北省物理特级教师 王海桥,一、如何选取系统,应用机械能守恒定律必须准确的选择系统.系统选择得当,机械能守恒；系统选择不得当,机械能不守恒。,判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法：、做功的角度；、能量的转化的角度。,二、机械能守恒定律的常用的表达形式：,1、E1=E2（E1、E2表示系统的初、末态时的机械能）,2、EP减=EK增（系统势能的减少量等于系统动能的增加量）,3、EA减=EB增（系统由两个物体构成时，A机械能的减少量等于B机械能的增量）,三。常见守恒类型（1）轻绳连体类（2）轻杆连体类（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。（4）悬点在水平面
2、上可以自由移动的摆动类。,例1：如图，在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过光滑滑轮与一个质量为m的砝码相连，砝码到地面的高度为h，由静止释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车未离开桌子）小车的速度为多大？,解：以M、m为研究对象，在开始下落到刚要着地的过程中机械能守恒，则：,例2.一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为M和m的长方形物块，且Mm,开始时用手握住M，使系统处于如图示状态。求（1）当M由静止释放下落h高时的速度（2）如果M下降h 刚好触地，那么m上升的总高度是多少？,解：（1）对于M、m构成的系统，只有重力做功，由机械能守恒有：,总m上升的
3、高度：,解得：,（2）M触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：,v=,2(Mm)gh,M+m,1,2,Mghmgh,=,（M+m）v2,例3：如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑L距离后，细线突然断了。求物块B上升的最大高度H。,解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒。,设物块A沿斜面下滑L距离时的速度为v，则有：,(势能的减少量=动能的增加量),细
4、线突然断的瞬间，物块B垂直上升的初速度为v，此后B作竖直上抛运动。设继续上升的高度为h，由机械能守恒得,mgh,=,mv2,1,2,物块B上升的最大高度:H=h+L,三式连立解得 H=1.2L,例4、长为L质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,求绳子的速度？,解：选上边的虚线处为零势面 由机械能守恒定律得：,L/4,若选小滑轮处为零势面则-mgl/4=-mgl/2+mv2/2,例5.如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿
5、去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？,例6.如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现甲球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系,例7.两质量分别为m和2m的小球a、b用一根长L轻杆连接，杆可绕中心O的水平轴无摩擦转动，让杆由水平位置无初速释放，在转至竖直的过程中()A.a球机械能增大B.b球重力势能减小，动能增加，机械能守恒C.a球和b球总机械能守恒 D.a球和b球总机械能不守恒,AC,例8：如图所示，B物体
6、的质量是A物体质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体距地面的高度是(),h,B,例9.如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v；以及 杆对A做的功；B球能上升的最大高度h；开始转动后B球可能达到的最大速度vm。,过程中A的重力势能减少，A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2倍。解得：,
7、W=-36mgL/11,例10.如图所示，倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：（1）两球都进入光滑水平面时两小球运动的速度大小；（2）此过程中杆对B球所做的功。,例11.如图，光滑斜面的倾角为，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，不计滑轮摩擦，求m下降b时两物体的速度大小,例12如图所示，质量为2m和m可看做质点的小球A、B
8、，用不计质量的不可伸长的细线相连，跨在固定的半径为R的光滑圆柱两侧，开始时A球和B球与圆柱轴心等高，然后释放A、B两球，则B球到达最高点时的速率是多少?,答：,例13.如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d现将环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处)，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A.环刚释放时轻绳中的张力等于2mgB.环到达B处时，重物上升的高度为（根号2-1）dC.环在B处的速度与重物上升的速度大小之比 为根号2/2D.环减少的机械能大于重物增加的机械能,AB,
