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1、跨度小、截面高的木梁,梁端横截面上的剪力较大,木梁沿木纹方向的抗切能力较弱,梁的剪切强度如何保证？,第四章 弯曲强度：纯弯曲梁的切应力,弯曲切应力导致的破坏,实验研究和理论分析表明：梁的切应力分布规律与横截面的形状有关,矩形截面,工字形截面,圆形截面,梁的弯曲切应力,第四章 弯曲强度：纯弯曲梁的切应力,目标：切应力的大小，分布，最大切应力,（1）切应力的方向与横截面的侧边平行，与剪力同向,（2）切应力沿横截面的宽度均匀分布,弹性力学的研究表明当截面窄而高时，上述假定是正确的,矩形截面梁的弯曲切应力,推理及假设,第四章 弯曲强度：纯弯曲梁的切应力,取微段dx,F,x,b,h,z,y,矩形截面梁的
2、弯曲切应力,第四章 弯曲强度：纯弯曲梁的切应力,在微段dx中取研究体,M,M+dM,1,2,第四章 弯曲强度：纯弯曲梁的切应力,求研究体各面上的合力,1,2,第四章 弯曲强度：纯弯曲梁的切应力,考虑研究体的平衡,第四章 弯曲强度：纯弯曲梁的切应力,由切应力互等定理：,式中,所求切应力点一侧部分,截面积A*对中性轴的静面矩,=,第四章 弯曲强度：纯弯曲梁的切应力,切应力分布规律,max,第四章 弯曲强度：纯弯曲梁的切应力,目标：切应力的大小，分布，最大切应力,第四章 弯曲强度：纯弯曲梁的切应力,正应力与切应力的强弱之争,最大值的位置,第四章 弯曲强度：纯弯曲梁的切应力,腹板中的切应力,翼缘,工字
3、形截面梁,腹板,矩形截面上切应力分布的两个假设仍然适用,故,工字形截面梁 切应力主要由腹板承担 正应力主要由翼缘承担,第四章 弯曲强度：纯弯曲梁的切应力,1.假设,圆形截面梁,(1)水平弦AB上各点的切应力,方向交于一点,(2)水平弦AB上各点的切应力,垂直分量相等,垂直分量,2.切应力公式,第四章 弯曲强度：纯弯曲梁的切应力,3.最大切应力,第四章 弯曲强度：纯弯曲梁的切应力,横力弯曲梁横截面的翘曲变形,矩形截面梁,切应变,切应变沿高度按抛物线变化，使得横截面发生翘曲,切应力,第四章 弯曲强度：纯弯曲梁的切应力,求1-1截面上的D与E点的正应力和切应力；求梁的最大正应力和最大切应力。,D与E
4、点的应力,例,第四章 弯曲强度：纯弯曲梁的切应力,梁的最大应力,例 求1-1截面上的D与E点的正应力和切应力以及梁的最大正应力和最大切应力。,第四章 弯曲强度：纯弯曲梁的切应力,正应力强度条件,注意：,1.对于抗拉和抗压强度相等的材料(如低碳钢),要求：绝对值最大的正应力不超过材料的许用应力,2.对于抗拉和抗压强度不相等的材料(如灰铸铁),要求：最大拉应力不超过材料的许用拉应力,最大压应力不超过材料的许用压应力,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,切应力强度条件,式中,中性轴一侧的横截面面积对中性轴的静矩,b横截面在中性轴处的宽度,注意：1)对于细长梁，其强度主要由弯曲正应力控制；2)对于短
5、粗梁、薄壁截面梁、集中力作用在支座附近的梁，应同时考虑正应力和切应力强度条件。,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,强度计算的三类问题,(2)选择截面,(1)校核强度,(3)确定许用载荷,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,求几何参数,例 已知t=40 MPa，c=100MPa，校核梁的强度。,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,求支反力,作M图，求危险截面,强度校核,例 已知t=40 MPa，c=100MPa，校核梁的强度。,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,梁安全,例 已知t=40 MPa，c=100MPa校核梁的强度。,=-69.0 MPa,=30.3 MPa,=34.5 MP
6、a,=-15.2 MPa,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,例=170MPa，=100MPa，选择槽钢型号。,求支反力,作FS、M图,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,按正应力强度条件选择截面,对于一根槽钢,查表取：No.36c，其,m3,例=170MPa，=100MPa，选择槽钢型号。,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,校核切应力强度,查表得：,例=170MPa，=100MPa，选择槽钢型号。,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,每根槽钢承受的最大剪力为：,安全,校核切应力强度,例=170MPa，=100MPa，选择槽钢型号。,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,例 圆轴在A
7、、B两处的滚珠轴承可以简化为铰支座；轴的外伸部分BD是空心的。轴的直径和其余尺寸以及轴所承受的载荷都标在图中。这样的圆轴主要承受弯曲变形，因此，可以简化为外伸梁。已知的拉伸和压缩的许用应力相等，均为60 MPa。,试分析：圆轴的强度是否安全。,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,确定约束力,画弯矩图，判断可能的危险截面,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,计算危险截面上的最大正应力,C截面：,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,B右侧截面：,判断梁的强度是否安全强度校核,安全,计算危险截面上的最大正应力,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,例 为了起吊重量为FP300kN的大型设备，采
8、用一台150kN和一台200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统。如果已知辅助梁的长度l4m，型钢材料的许用应力 160MPa。,试计算：1.FP加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？,确定FP加在辅助梁的什么位置,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,确定FP的位置,令：,解出：,得到：,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,确定辅助梁所需要的工字钢型号,因此，Mmax=M(x=2.667 m),第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,由强度条件,由此，可以算出辅助梁所需要的弯曲截面模量：,确定辅助梁所需要的工字钢型
9、号,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,确定辅助梁所需要的工字钢型号,由工字钢型钢表中查得,如果选择50a工字钢，它的弯曲截面模量比所需要的大约小,50a工字钢 Wz=1.860103 cm350b工字钢 Wz=1.940103 cm3,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,分析,弯矩M 最大的截面,抗弯截面系数Wz最小的截面,？,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,B截面，C截面需校核,强度校核,B截面：,C截面：,结论,计算简图,绘弯矩图,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,分析,确定危险截面,计算Mmax,计算Wz，选择工字钢型号,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,选择工字钢型
10、号,讨论,计算简图,绘弯矩图,36c工字钢,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,求截面对中性轴z的惯性矩,求截面形心,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,B截面校核,作弯矩图,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,C截面要不要校核？,B截面校核,作弯矩图,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面，木材的 求许可载荷。,画梁的剪力图和弯矩图,按正应力强度条件计算许可载荷,按切应力强度条件计算许可载荷,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计
11、算,按胶合面强度条件计算许可载荷,梁的许可载荷为,第四章 弯曲强度：梁弯曲时的强度计算,梁的合理强度设计,目的：尽量降低梁的最大正应力和最大切应力 既安全、又经济,第四章 弯曲强度：梁的合理强度设计,2采用变截面梁,3合理布置载荷和支座,1采用合理的截面形状,可设计参数：,梁的合理强度设计,截面形状,内力分布,尺寸,第四章 弯曲强度：梁的合理强度设计,采用合理的截面形状,设计目标：使截面面积A尽量小而抗弯截面模量Wz 尽量大,梁截面性能指标,单位抗弯截面模量越大，梁的单位重量承载能力越高。,单位抗弯截面模量,第四章 弯曲强度：梁的合理强度设计,wz=0.141,h/b=1 wz=0.167,h/b=2 wz=0.236,h/b=10 wz=0.527,第四章 弯曲强度：梁的合理强度设计,采用变截面梁,设计目标：使梁所有横截面的最大正应力等于许用应力,等强度梁,悬臂梁等强度设计,第四章 弯曲强度：梁的合理强度设计,实用近似等强度梁,第四章 弯曲强度：梁的合理强度设计,
