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1、柱坐标系与球坐标系,一.柱坐标系,设P是空间任意一点，在xOy平面的射影为Q，,用(,)(0,02)表示点Q在平面xOy上的极坐标，,点P的位置可用有序数组(,z)表示.,x,y,z,O,P(,z),Q(,),把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系.,有序数组(,z)叫点P的柱坐标,记作(,z).其中0,02,-z+,柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.,直角坐标与柱面坐标的关系:,坐标面分别为,圆柱面,半平面,平面,例1 把点P的直角坐标(2，2，4)化为柱坐标.,点P（2，2，4）的柱坐标为（4，4）.,注：求时要注意角的终边与点的射影所在位置一
2、致,解,02，x0,y0,x,y,z,O,P,r,又z=4，,二.球坐标系,x,y,z,o,P,r,设M是空间任意一点，,连接OM，,记|OM|=r，,OM与OZ轴正向所夹的角为.,设M在xOy平面的射影为P，,Ox轴按逆时针方向旋转到OP时所转过的最小正角为.,这样点 M 的位置就可以用有序数组(r,)表示.,M(r,),空间的点与有序数组(r,)之间建立了一种对应关系.,我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系(或空间极坐标系).,有序数组(r,)叫做点P的球坐标，,其中,M,直角坐标与球面坐标的关系,坐标面分别为,例2 把点P的直角坐标(2，2，4)化为球坐标.,点P（2，2，4）的球坐标为（）.,解,x,y,z,O,P,r,试一试,设点的球坐标为(2，)，求它的直角坐标.,点在直角坐标系中的坐标为（1，1，）.,P(x,y,z),x,y,z,x,y,z,o,P(,Z),Q,x,y,z,o,P(r,),Q,r,数轴,平面直角坐标系,平面极坐标系,空间直角坐标系,球坐标系,柱坐标系,坐标系是联系形与数的桥梁，利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化，从而产生了坐标法.,坐标系,小结,作 业,习题1-3第1，2，3题,
