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1、正态分布及3Sigma原理（工程师级之一）,课程目的：掌握正态分布极其相关知识,课程内容：正态分布曲线、参数及其特征,1,正态分布:,其中:-正态均值，描述质量特性值分布的集中位置。,-正态方差，描述质量特性值x分布的分散程度。,N（，2）,2,不同(标准差),3,正态分布的特征,1,2,a 相同,u不同,a 不同,u相同,u1,a 不同,u不同,u2,最常见,4,标准正态分布,当=0，=1时正态分布称为标准正态分布,研究实际问题比较方便，可以借助标准正态分布表,5,不合格品率的计算,若需计算分布的不合格品率,则首先需要 利用分布的标准化变量,即用正态变量减去自己的均值后再除以自己的标准差 1
2、若x N(10,22),通过标准化变换u=N(0,1)2若x N(2,0.32),通过标准化变换u=N(0,1),6,不合格品率的计算(实例1),1设 x N(10,22)和 x N(2,0.32),概率 P(8x14)和P(1.7x2.6)各为多少?解:经标准化变换后可得 P(8x14)=0.9773-(1-0.8413)=0.8185 P(1.7x2.6)=0.9773-(1-0.8413)=0.8185,为标准正态分布函数,如何计算落在规格线外的不合格品率?,7,不合格品率的计算,u,LSL,USL,Pl,Pu,产品特性不合格品率,其中Pl为X低于下规范线的概率,Pu为X高于上规范线的概
3、率,8,3原理,若质量特性值X服从正态分布,那么,在 3 范围内包含了99.73%的质量特性值。正态分布中心与规格中心重合时u3 u6的不合格率(未考虑偏移),规格区域,1350ppm,1350ppm,3,6,0.001ppm,0.001ppm,9,3原理推理过程,10,3 原理,68.27%,95.45%,99.73%,99.9937%,99.99943%,99.9999998%,未考虑偏移的正态分布,11,为何6相当于3.4PPM?,考虑偏移1.5 的正态分布,规格中心,分布中心,1.5,+/-3,+/-6,0ppm,3.4ppm,66800ppm,3.4ppm,12,6原理推理过程,当规
4、格限为M+/-3 时(3质量水平时),正态分布中心距USL只有1.5,而距LSL有4.5,两侧的不各格率分别为:,当规格限为M+/-6 时(6质量水平时),正态分布中心距USL只有4.5,而距LSL有7.5,这时下侧的不合格品率几乎为0,而上侧的不各格率分别为:,13,控制图原理,通常控制图是根据“3”原理确定控制界限,即:中心线：CL=上控制界限：UCL=+3 下控制界限：LCL=-3,14,离散型变量所服从的分布,二项分布（计件值）主要用于具有计件值特征的质量特性值分布规律的研究.泊松分布（计点值）主要用于计点值特征的质量特性值分布规律的研究,其他分布类型:,15,二项分布的平均值和标准差,当N10n，p0.1或np 4-5时，就可以用正态分布代替二项分布进行近似计算。,16,泊松分布的平均值和标准差,当 np5 时，泊松分布近似正态分布！,=2.0,=5.0,概率,0.1,0.2,0.3,17,
