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1、正 方 形复习课,潮泉镇初级中学 张婷婷,学习目标：,1、运用正方形性质和判定方法解决几何问题。2、学会构造辅助线解决几何问题。,教学重点：,教学难点：,正方形性质的运用。,通过分析已知条件构造辅助线。,角：四个角都是直角,图形的对称性：是轴对称图形,有四条对称轴。,正方形的性质,正方形的判定方法,1、有一组邻边相等的矩形是正方形。2、对角线互相垂直的矩形是正方形。3、有一个角是直角的菱形是正方形。4、对角线相等 的菱形是正方形。,小试牛刀,1、正方形是轴对称图形，它的对称轴共有()A1条 B2条 C3条 D4条2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A四边都相等 B对角线互相垂直且平分C对角
2、线相等 D对角线平分一组对角3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）A对边平行且相等 B对角线互相垂直C对角线相等 D四个角都是直角4、下列判断中正确的是()A四边相等的四边形是正方形 B四角相等的四边形是正方形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线互相 且 的四边形是正方形,D,C,B,D,垂直,平分,相等,正方形=矩形+菱形+平行四边形,例1、如图，点M是正方形ABCD的对角线BD上的一点，MEBC，MFCD，垂足分别是点E，F。求证：AM=EF,证明：连接MC四边形ABCD为正方形BCD=90，ABD=CBD=45，AB=BC又MEBC，MFCDMEC=90，MFC=90四边
3、形MECF为矩形MC=EF在ABM和CBM中ABMCBM（SAS）AM=MCAM=EF,例题讲解,还有其他方法吗？,ADMCDM（SAS）,一题多解,如图，点M是正方形ABCD的对角线BD上的一点，MEBC，MFCD，垂足分别是点E，F。求证：AM=EF,连接AC，MC由BD是AC的垂直平分线可得AM=MC进而再证MC=EF,一题多解,如图，点M是正方形ABCD的对角线BD上的一点，MEBC，MFCD，垂足分别是点E，F。求证：AM=EF,过M点作MQAD，垂足为Q，作MPAB，垂足为P证明出AP=MF，PM=ME，进而证明APMFME，即可证明出AM=EF,Q,P,如图1，在正方形ABCD中
4、，E、F分别是边AD、DC上的点，且AFBE（1）求证：AF=BE,证明：四边形ABCD是正方形AB=AD，BAE=ADF=90BAF+DAF=90AFBEBAF+ABE=90DAF=ABE在ABE和DAF中 ABFBCE（ASA）AF=BE,练习,BAE=ADF,AB=AD,ABE=DAF,（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQMP与NQ是否相等？并说明理由,证明：过点A作AFMP交CD于F，过点B作BENQ交AD于E ABCD，ADBC四边形AMPF与四边形BNQE是平行四边形AF=MP，BE=NQ在正方形ABCD中，AB=AD，B
5、AE=D=90DAF+BAF=90AFBE，ABE+BAF=90 ABE=DAF在ABE和DAF中 ABEDAF（ASA）AF=BEMP=NQ,F,E,BAE=ADF,AB=AD,ABE=DAF,MP=NQ,还有其他方法吗？,如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQMP与NQ是否相等？并说明理由,一题多解,E,F,过M点作MECD，垂足为E，过Q点作QFBC，垂足为F证明出EMP=FQN，ME=QF，进而证明EMPFQN，即可证明出MP=QN,如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQMP与NQ是
6、否相等？并说明理由,一题多解,条件不充分，此方法行不通。,例2、已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E（1）求证：四边形为矩形；（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明,（1）证明：在ABC中，AB=AC，ADBCBAD=DACAN是ABC外角CAM的平分线MAE=CAEDAE=DAC+CAE=180=90又ADBC，CEAN，ADC=CEA=90四边形ADCE为矩形,正方形的判定,例2、已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E（1）求证：
7、四边形为矩形；（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明,当ABC满足BAC=90时，四边形ADCE是一个正方形证明：AB=ACACB=B=45ADBCCAD=ACD=45DC=AD四边形ADCE为矩形矩形ADCE是正方形当BAC=90时，四边形ADCE是一个正方形,如图，在ABC中，ACB=90，CD是角平分线，DEAC，DFBC，垂足分别是E，F求证：四边形DECF是正方形,证明：CD是角平分线，DEAC，DFBCDE=DF，CED=CFD=90ACB=90四边形DECF是矩形又DE=DF四边形DECF是正方形,练习,1、如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1+2+3=_。2、如图，正方形的周长为 8cm，则矩形EFBG的周长为_3、如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cmP是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于_cm,135,2cm,当堂检测,4、如图将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则EBF的大小为_5、如图，四边形ABCD是正方形，CBE是等边三角形，则AEB=_，AED=_,45,75,150,说一说,本节课，你有哪些收获？,谢谢,
