《正方形的性质(ppt课件).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正方形的性质(ppt课件).ppt（22页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,18.2 特殊的平行四边形,18.2.3 正方形的性质,课件制作：聂堆中学 屠华玲,回顾：特殊的平行四边形,矩形-有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,菱形-有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,矩形,菱形,回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等,具有平行四边形所有性质,菱形的性质,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直,每一条对角线分别平分一组对角,具有平行四边形一切性质,生活中常见的正方形图案,-有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,-有一组邻
2、边相等的平行四边形叫做菱形。,矩形,菱形,我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都是直角。,如何给正方形下一个定义呢？,因此，正方形既是矩形，又是菱形。,一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,正方形的定义：,正方形既是特殊的矩 形，也是特殊的菱形。,?,正方形的性质=,边,对角线,角,正方形的性质,对边平行 四边相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。,正方形是轴对称图形,(A),(B),(C),(D),有4条对称轴。,平行四边形矩形菱形正方形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,正方形具有而矩形不一定具有的性
3、质是()A、四个角相等.B、对角线互相垂直.C、对角互补.D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,B,D,例题解析,例题,例1.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。,分析,分,析,：,这是一道几何命题的证明,该怎么做?你会做吗?,第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明,1、如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG,解：,四边形ABCD是正方形,AD=CD,又四边形DEFG也是正方形,DE=DG,又正方形的每个
4、内角为90,ADEEDCCDGEDC,ADECDG,AED CGD,AE=CG,练一练,已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：（1）AE=AF；（2）EAAF,证明：（1）ABCD是正方形AD=AB，ADE=ABF=90在ABF与ADC中AD=ABADE=ABF=90DE=BF ABFADE（SAS）AE=AF（2）1=3 2+3=90 1+2=90 EAFA,2、ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？,A,D,解：,连接AC.,四边形ABCD是正方
5、形,B=90，AB=BC,EC=30m，EB=10m,S正方形ABCD=()2=800(m2),A,C,B,D,若O点移动至E点时，连接AE、CE，你有哪些结论？,想一想：,该怎样证明这些结论？,变一变如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PEBC于E，PFDC于F。试说明：AP=EF,解:,连接PC、AC,PEBC，PFDC,而四边形ABCD是正方形,FCE=90,四边形PECF是矩形,PC=EF,又BD垂直平分AC，P为BD上一点,AP=PC,AP=EF,7.如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)ACFDCB(2)BHAF,证明：,8.如图，正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点，则两正方形重合部分的面积是,A D,B C,O,P,Q,R,9、如图，四边形ABCD.DEFG都是正方形，连接AE.CG。（1）求证：AE=CG（2）观察图形，猜想AE与CG的位置关系，并证明你的猜想。,A,B D E,C,G F,10、如图,以ABC的边AB、AC向形外作正方形ABDE和ACFG，M是BC的中点,求证：CE=BG；EG=2AM,M,E,D,F,G,B,C,A,
