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1、,主讲:刘曾美,华南理工大学,水利工程经济,第三章资金时间价值及其等值计算第一节基本概念,一、资金时间价值是指一定数量的资金在生产过程中通过劳动可以不断地创造出新的价值,即资金的价值随时间不断地产生变化。如将资金投入某一生产企业,用这部分资金修建厂房、购置机器设备和原材料、燃料等项后,通过劳动生产出市场需要的各种产品,产品销售后所得收入,扣除各种成本和上交税金后便是利润。是指等额货币在不同时点上具有不同的价值。即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的增值。,存入银行的资金产生的增值是利息，其大小取决于利息率。在生产流通领域，资金运动产生的增值是利率，其大小与利润率有关；二、利
2、息与利率 1利息：占用资金所付出的代价(或放弃使用资金所得的补偿)。Fn=P+In 其中：Fn本利和；P本金；In利息；n计息的周期数。利息可以从不同的角度定义,从借出者的角度看,“利息是将货币从消费转移到长期投资所需要的货币补偿“;从借入者的角度看,“利息是资本使用的成本”;而从现实上看,它又是资金在不同时间上的增值额。从工程经济分析的角度看,利息是衡量资金随时间变化的尺度。,2、利率：在一个计息周期内所得到的利息额与借贷金额之比；或单位时间里投入单位资金所得的增值就是利息率,简称为利率,一般用百分比表示。利率反映了资金随时间变化的增值速度,是衡量资金时间价值的相对尺度。利率有单利与复利、名
3、义利率和实际利率之分。i=I1/P100%其中：I1一个计息周期的利息。3、单利和复利(1)单利(Simple Interest)：仅用本金计算利息，利息不再生利息。In=Pni n个计息周期后本利和：Fn=P+In=P(1+in),(2)复利(Compound Interest)：以本金与累计利息之和为基数计算利息，即利上加利。Fn=P(1+i)n4、名义利率和实际利率在工程经济分析中,复利的计算周期通常为一年（在利息计算或贷款合同谈判时，通常以年利率表示利率的高低）,但实际上计息周期也有比一年短的,如半年、一个季度或一个月等。当给定利率的时间单位与计息周期不一致时，不同计息周期所得的利息不
4、同，这是因为存在名义利率与实际利率。(1)名义利率：名义利率是周期利率与名义利率包含的单位时间内计息周期数的乘积（计息周期的利率乘以每年的计息周期数）。例如,按季计算利息,季利率为3%,即“年利率为12%,每年计息4 次。这里年利率12%称为名义利率。,(2)实际利率（也称有效利率）：在名义利率包含的单位时间内,按周期利率复利计息所形成的总利率（每年的计息周期数用复利计息所得到的年利率，即是1年利息额与本金之比）。两者的关系：设名义利率为r，一年中计息数为m，则一个计息周期的利率应为r/m。,故年实际利率：i=(1+r/m)m-1当 m=1时，i=r，即名义利率等于实际利率;当 m1时，ir，
5、即名义利率小于实际利率;当 m无穷时，i=e r-1在单利计息的情况下,名义利率等同于实际利率。但按复利计息,名义利率与实际利率则可能存在较大差别。为便于比较，举例说明如下：,三、资金等值的概念1、资金等值：在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值（按资金时间价值尺度，所计算出的价值保持相等）。2、影响资金等值的因素有三个：资金额大小、资金发生的时间和利率，它们构成资金等值的三要素。3、利用等值概念，将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值换算。如：今天的1000元，在年利率为10的情况下，按年计息时，和1年后的今天的1100
6、元的价值相等。四、时值与贴现和贴现率时值：是指以某个时间为基准，运动着的资金所处的相对时间位置上的价值。（即特定时间位置上的价值）贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所用的利率称贴现率或折现率。,第二节资金流程图与计算基准年,一、资金流程图（也称现金流量图）1、资金流程图的概念工程项目一般经历建设期、投产期和达产期、稳产期等若干个阶段,这些阶段构成项目的寿命期。为了正确进行经济核算,必须考虑资金的时间价值,为此,在工程的建设期(包括投产期)和生产期的各个阶段,都要知道资金数量的多少和运用这些资金的具体时间。在项目寿命期内流入、流出的货币统称为现金
7、流量。现金流量图是某一系统在一定时期内各个时间现金流量的直观图示方法。2、画法:先作一水平线为时间坐标(横坐标)，按单位时间分段(等分)，自左向右为时间的递增，表示时间的历程。时间一般以年为单位，用 0，1，2，3，n表示。在分段点所定的时间通常表示该时点末(一般表示为年末)，同时也表示为下一个时点初(下一年的年初)，如图，时点1表示第1年的年末或第2年的年初。,垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，即实际收益或费用的情况，其中箭头向下表示现金流出(费用)，向上则表示现金流入(收益)，线段的长度代表发生的金额大小，按比例画出。,一般将项目投资假定在年初发生，而将逐年所发生的经营成本(费用)、销
8、售收入(收益)均假定在年末发生。,3、水利工程建设期和生产期的资金收支情况水利工程的建设包含两个时期即建设期与生产期，其中建设期中又包含投产期。由于水库建成后是逐渐蓄水的,水利水电工程的机电设备是逐渐安装投入运行的,自第一台机组开始投入运行至工程全部建成达到设计效益之前的这个阶段,称为投产期。投产期是建设期的最后一个阶段,在此期内,由于每年不断安装机组,对机组设备进行配套试运行,并有部分土建工程扫尾竣工,因此每年仍需一定的投资。此外,在投产期内每年有部分工程或设备陆续投产,投产期资金的收支特点是年运行费及年工程效益均逐年增加。当水库蓄水到达正常状态,水电站全部机组安装完毕或由水库供水的灌区全部
9、配套,此时工程即进入正常生产期,简称生产期。在生产期内,虽然每年有运行费、还本、付息等费用支出,但由于工程已全部发挥效益,一般其资金的收支特点是收入大于支出或效益大于费用。,水利工程资金流程图的特点,a、建设期 t0开始,至tb为止,在此期内,主要支出为投资Ktb、投产期 ta至tb,在此期内,部分工程或部分机组设备陆续投入运行,因而收入或逐年增加,但支出费用Kt+At也逐年增加。C、生产期 由于工程已全部建成,不再投资,一般假设年费用A0=R0+U0=常数,年效益B0=常数,各类工程及其设备的经济寿命 关于生产期,一般认为等于工程的经济寿命。各类工程及其设备的经济寿命见下表。,二、计算基准年
10、1、计算基准年引入的意义 由于资金收入与支出的数量在各个时间均不相同,因而存在着如何计算资金时间价值的问题。为了统一核算,便于综合分析与比较,常须引入计算基准年的概念,相当于进行图解计算前首先要确定坐标轴及其原点。2、计算基准年的选取计算基准年(点)可以选择在建设期第一年的年初也可以选择在生产期第一年的年初tb，甚至可以任意选定某一年作为计算基准年,完全取决于计算习惯与方便,对工程经济评价的结论并无影响,一般建议选择在建设期的第一年年初作为计算基准年(点)。应注意在整个计算过程中,计算基准年(点)一经确定后就不能随意改变。3、多个方案比较时基准年的选取 当多个方案进行经济比较时,虽然各方案的建
11、设期与生产期可能并不相同,但必须选择某一年(初)作为各方案共同的计算基准年(点)。,第三节 基本计算公式,基本计算公式常用符号说明 P-本金或资金的现值，相对于基准年初的数值，即present worth;F-到期的本利和，称为期值、终值或将来值，即future worth;A-等额年值,每年年末的一系列等额数值，即annualworth;G-等差系列的相邻级差值,即gradation;i-折现率或利率，即interest;n-期数,以年数计一、分段计息资金折算公式（一）一次支付型 1、一次支付终值公式 如果现在存入银行P元，年利率为i，n年后拥有本利和F多少？FP(1i)n 系数(1+i)n
12、称为一次支付终值系数，记为(FP，i，n)，其值可查附表。,A,式中，(1+i)n1)/i称为等额分付终值系数，用（FA，i，n）表示。2、等额分付偿债基金公式（又称基金存储公式）（已知F求A）等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即已知终值F，求与之等价的等额年值A。计算公式:其中 为等额分付偿债基金系数，用符号（AF，i，n）表示3、等额分付（分期等付）现值公式（已知A求P）从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列，每年的金额均为A，这一等额年金序列在利率为i的条件下，其现值P是多少？解：P=A/(1+i)+A/(1+i)2+A/(1+i)n整理得：,为分期等付现值因子或等额系
13、列现值因子，记为(P/A,i,n)。4、本利摊还公式（又称资金回收）（已知P求A）银行现提供贷款P元，年利率为i，要求在n年内等额分期回收全部贷款，问每年末应回收多少资金？计算公式为：为本利摊还因子或资金回收因子，记为A/P,i,n 例1：某企业欲投资购买一设备进行电子产品加工，已知设备购置费为25万元，当年投产，投产后每年获得的净收益分别为3，4，5，5，5，5万元，且设备有效期结束时仍有4万元的残值可以回收。问：该企业的投资是否合理？,解：作出现金流量图 查找相应行业的基准收益率（折现率）i=15%计算与之等值的现值P,因为计算出的现值小于零，所以该投资项目不合理。,例2 某企业从银行借款
14、1000万元，在5年内以年利率6%还清全部本金和利息，现有四种不同的还款方式：(1)每年年末偿付所欠利息，本金到第五年末一次还清;(2)第5年末一次还清本息和;(3)将所借本金作分期均匀摊还，每年末偿还本金200万元，同时偿还到期利息;(4)每年末等额偿还本息;试分析各种还款方式每年的债务情况，并说明哪种方式最优。解：画出四种偿还方式的现金流量图,(1),(2),(3),(4),四种偿还方式5年来偿还给银行的累计金额为：(1)1300万元(2)1338.2万元(2)1180万元(4)1187万元根据等值的概念，四种方式是等价的。但是对企业来说，如果其投资收益率银行利率，企业应该负债经营，不应过
15、早的还债，因此第二种方式最优。如果其投资收益率银行利率，企业应尽早还贷，以免负债累累，这时第三种方式最优。例3 某债券是一年前发行的，面值500元,年限5年，年利率10%，每年支付利息，到期还本，若投资者要求在余下的4年中年收益率为8%，问该债券现在的价格在低于多少时，投资者才会买入?,解:债券在未来4年的收益流程图如图。因此:P=50(P/A,8%,4)+500(P/F,8%,4)=50*3.312+500*0.735=533元若投资者要求的收益率为8%,则该债券现在的价格应低于533元时，投资者才会买入。,例4猴王股份有限公司在1993年3月1日发行每张票面为2000元。每年付息两次，付息
16、日规定为3月1日和9月1日的票面利率12的五年期公司债券10张。发行当时的市场利率为10。则债券现值，即发行时的价值计算为：如果这一公司债券1993年3月1日发行当时的市场利率为14，则债券价值为：,从上例可知，债券在按小于债券票面利率的市场利率发行时，发行价格高于债券的面值，这时称为溢价发行。按大于债券票面利率的市场利率发行时，发行价格必低于债券面值，这时称为折价发行。当ir10时，21544元-20000元1544元为债券溢价；当ir14时，20000元-18595元1405元为债券折价。举债企业在发行债券时多收的溢价或少收的折价都不是发行当时的利益或损失，都是债券从发行到偿还整个的期限内
17、对利息费用的一种调整，具体地说，都要在每期支付债券利息时作为实际负担利息的费用调整。,（三）等差系列折算公式设有一系列等差收入（或支出）0，G，2G（n-1)G分别于第1，2，n年末收入（或支出），已知年利率为i，求该等差系列在第n年年末的期值F、在第1年年初的现值P以及相当于等额系列的年摊还值A。1、已知G,求F,解：F=G(1+i)n-2+2 G(1+i)n-3+3 G(1+i)n-4+(n-2)G(1+i)+(n-1)G,F=G(1+i)n-2+2(1+i)n-3+3(1+i)n-4+(n-2)(1+i)+(n-1)(1+i)F=G(1+i)n-1+2(1+i)n-2+3(1+i)n-3
18、+(n-2)(1+i)2+(n-1)(1+i)上面两式相减得：(1+i)F-F=G(1+i)n-1+(1+i)n-2+(1+i)n-3+(1+i)2+(1+i)-(n-1),整理得：,2、已知G,求P将P=F/(1+i)n，代入上式得：,P=?,3、已知G,求A,A=?,式中：A/G,i,n等值系列年值因子。,例设某水电站机组台数较多，投产期长达10年。随着水力发电机组容量的逐年增加，电费年收入为一个等差递增系列，G=100万元，i=10%，n=10年，求水电站在投产期内总效益的现值。,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,1000,解法一：把等差系列按蓝色线条分解为两部分：(1）A=
19、100万元的分期等付系列；（2)G=100万元的等差系列,P=614.46+2289.2=2903.66（万元）解法二：把时间轴向左延长一年至 点，这时原等差系列相当于G=100万元，n=11年。,（四）等比系列折算公式1、等比级数增长系列设每年递增的的百分比为j，则G1=1,G2=(1+j),G3=(1+j)2，Gn-1=(1+j)n-2,Gn=(1+j)n-1分别于第1，2，3，n，n-1年末收入（或支出），已知年利率为i，求该等比系列在第n年年末的期值F、在第1年年初的现值P以及相当于等额系列的年摊还值A。（1）求期值F（当G1=1),整理得：,式中：F/G1，i，j，n等比级数期值因子
20、。（2）求现值P将F=P(1+i)n代入上式，则得：,式中：P/G1，i，j，n等比级数现值因子。（3）求年均值A,将 代入G1F/G1，i，j，n式，则得：,例某水利工程于1991年投产，该年年底获得年效益G1=200万元，以后拟加强经营管理，年效益将以j=5%的速度按等比级数递增。设年利率i=10，问2000年末该工程年效益为多少？在19912000年的十年内总效益现值P及其年均值A各为多少？解（1）根据G1=200万元及j=5%，n10年，预计该工程在2000年末的年效益为：G10=（1+j）n-1=200(1+0.05)9=200*1.551=310万元（2）根据公式G1P/G1，i，
21、j，n，该工程在19912000年的总效益现值为：,（3）根据公式,2、等比级数减少系列设每年减少的的百分比为j，当G1=(1+j)n-1,G2=(1+j)n-2,，Gn-1=(1+j),Gn=1分别于第1，2，3，n，n-1年末收入（或支出），已知年利率为i，求该等比系列在第n年年末的期值F、在第1年年初的现值P以及相当于等额系列的年摊还值A。（1）求期值F,（2）求现值P将F=P(1+i)n代入上式，则得：,（3）求年均值A,将 代入期值公式，则得：,例某水库于1990底建成后年效益为162.9万元，投入运行后由于水库淤积等原因，估计年效益以j=5%的速度按等比级数递减。设年利率i=10，
22、问2000年末该水库年效益为多少？在19912000年的十年内总效益现值P及其年均值A各为多少？解（1）根据1990年G1=162.9万元及以后逐年递减率j=5%，n10年，预计该工程在2000年末的年效益为：G10=G1/(1+j)10=162.9/(1+0.05)10=100万元,（2）根据现值公式，该工程在19912000年的总效益现值为：,二、连续计息资金折算公式（一）一次收付连续计息公式方法一：设资金P在dt的单位时间内的利率为i，则资金P在dt时间内的增量dP=Pidt，,当时间t从0到n后资金由P0增值为Pn，即：,实际上，PnF=期值。P0 P现值，故：,（称为一次收付连续计息
23、期值公式）（称为一次收付连续计息现值公式）,方法二：设资金P在一个单位时间内（一年）的利率为i，每个单位时间内计息m次，当m逐渐增大时，计息时段长度逐渐缩短，当m，便成为连续计息。则n年到期后的本利和可按下式计算：,例：设现有货币资金P100万元，投资于某企业，由于企业是连续生产的，其效益也是连续产生的，若该企业的年收益率i15，问：（1）若按连续计息，一年后的期值F为多少？（2）若按分段计息，一年后的期值F为多少？解：（1）若按连续计息，则F=Pein=100*e0.15*1=100*1.1618=116.2万元。（2）若按分段计息，则F=P(1+i)n=100*(1+0.15)1=100*
24、1.15=115万元。例：设有一张期票，其五年之后的价值(期值)F1万，年利率I10。（1）若按连续计息，该期票的期值F为多少？（2）若按分段计息，该期票的期值F为多少？解：（1）若按连续计息，则P=Fe-in=10000*e-0.1*5=10000*0.6065=6065元。（2）若按分段计息，则 元。,（二）分期等付连续计息期值公式设每年以A元连续均匀地投入资金P中进行扩大再生产，年收益率为i。解法一：在时间dt内，资金的增量dP由以下两部分构成：dP=dP1+dP2 Pidt+A dt(A+Pi)dt当经过时间t从0到n后，货币资金由P0增为Pn，即,当以P0=0代入上式，得因则即期值F
25、=Pn，得式中称为分期等付连续计息期值因子，可用fc表示，则F=Anfc称为分期等付连续计息期值公式。,或称为连续计息基金存储公式。式中称为连续计息基金存储因子。,解法二：每年以A元资金连续均匀地投入进行扩大再生产，在时间坐标轴t处取增量dt，则在dt时段内投入的资金为Adt，把该部分资金折算到n年末则为dF=Adtei（n-t)因此n年内连续均匀地投入的资金折算到n年末的本利和,例：某企业每年产生的纯收益为A100万元，此项收益是在一年内均匀产生的，若随着纯收益的产生又立即投入进行扩大再生产，年收益率为i=15%，问：（1）若按分期等付连续计息，则五年后的本利和F为多少？（2）若按分期等付公
26、式计算，则五年后的本利和F为多少？解：（1）若按分期等付连续计息 五年后的本利和为（2）若按分期等付公式计算,例：设有一张期票，其五年后的价值(期值)F1万，年利率I10，问：（1）若按分期等付连续计息，则每年支付值A为多少？（2）若按基金存储公式计算，则每年支付值A为多少？解：（1）若按连续计息基金存储公式计算（2）若按基金存储公式计算,（二）分期等付连续计息现值公式在时间坐标轴t处取增量dt，则在dt时段内投入的资金为Adt，把该部分资金折算到第1年年初则为dP=Adte-it，因此n年内连续,均匀地投入的资金折算到第1年年初的现值P为：,亦可推导如下：,例：某企业每年生产的净收益100万元，年收益率为15，问五年净收益的现值P为多少？解（1）当按连续计息公式计算，已知A=100万元，i=15%，n=5，则五年净收益的现值为：,（2)当按分期等付现值公式计算，则：,例：现从银行贷款1亿元，贷款年利率为10，要求在未来15年还清，求年偿付值。解（1）当按连续计息公式计算，则：,（2)当按分期等付现值公式计算，则：,
