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1、,24.2.1 点和圆的位置关系,铜井中学,百步穿杨,生活中的数学,如果箭看成点，箭靶看成圆，那么上面情境反映了点与圆的位置关系。,.,.,.C,.,.,.,.B,.,.A,.,.,.,点在圆内，点在圆上，点在圆外,点和圆的位置关系有几种呢？,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。,圆的内部可以看成是 到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是,到圆心的距离大于半径的点的集合.,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,设O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：,点P在O内,点P在O上,点P在O外,d,d,d,
2、r,p,d,d,P,r,d,r,r,=,r,1：O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。,圆上,6,6,2.已知O的面积为25：,（1）若PO=5.5，则点P在；,（2）若PO=4，则点P在；,（3）若PO=，则点P在圆上；,（4）若点P不在圆外，则PO_。,圆外,圆内,5,5,如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
3、,（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),2cm,3cm,画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,思考,A,A,B,过一点可作几条直线？过两点呢？三点呢？,过两点有且只有一条直线(直线公理),经过一点可以作无数条直线；,回忆：,问题:确定一个圆需要多少个点?,探究之路,一个点、两个点还是三个点呢？,1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？,A,圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离,我们的结论:过一点可以画无数个圆,2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的
4、圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？,以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.,过两点画无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？,归纳结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。,B,C,（2）经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,A,（3）经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.所以圆O就是所求作,O,（1）经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,作法：,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,一个三角形的外接圆有几个？一个圆
5、的内接三角形有几个？,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。,三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。,想一想,O,先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,什么叫反证法？,（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？,如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P
6、为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：,(1)命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.,1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(),2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、
7、等腰三角形,B,课堂练习,判断题：1、过三点一定可以作圆（）,5、三角形的外心到三边的距离相等（）,2、三角形有且只有一个外接圆（）,3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）,4、三角形的外心就是这个三角形任意两边 垂直平分线的交点（）,如何解决“破镜重圆”的问题：,圆心一定在弦的垂直平分线上,小结与归纳,用数量关系判断点和圆的位置关系。,不在同一直线上的三点确定一个圆。,在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。,1、点和圆的位置关系有几种？,dr,d=r,dr,点在圆内,P,点在圆上,点在圆外,(令OP=d),小结,2、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.,
