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1、,物理实验的基本测量方法系统误差的分析与处理设计性实验,测量的方法,比较法：是将被测量与相关标准量进行直接或间接比较,得到测量值的方法。如：米尺、电表都是根据比较法设计而成的仪器。,50,100,200,mA,0,200,比较法可分为直接比较法和间接比较法。,比 较 法,间接比较测量法由于某些物理量无法进行直接比较测量，故需设法将待测物理量转变为另一种能与已知标准量直接比较的物理量，当然这种转变必须服从一定的单值函数关系。如用水银的热膨胀去测量温度、用弹簧的形变去测力等均为这类测量，此种测量称间接比较测量法。,直接比较测量法把待测物理量X与已知其值的同类物理量或标准量S相比较而直接获取量值的方
2、法。这种比较通常要借助仪器或标准量具。,比较系统 有些比较要借助于或简或繁的仪器设备，经过或简或繁的操作才能完成，此类仪器设备称为比较系统。天平、电桥、电位差计等均是常用的比较系统。,为了进行比较，常用以下方法：,直读法均衡法、补偿法或示零法 比率测量法交换法和替代法,米尺测长、电流表测电流强度、电子秒表测时间等，都是由标度尺示值或数字显示窗示值直接读出被测值，称为直读法。,直 读 法,直读法操作简便实用，但它的测量精度取决于标准量具(或测量仪器)的精度。因此，标准量具和测量仪器一定要定期校准，还要按照规定条件使用，否则就会产生很大的系统误差。,均衡法、补偿法或示零法,把标准值S选择或调节到与
3、待测物理量X值相等，用于抵消(或补偿)待测物理量的作用，使系统处于平衡(或补偿)状态。处于平衡状态的测量系统，待测物理量X与标准值S具有确定的关系，这种测量方法称为均衡法(或补偿法)。,测量系统中包含有标准量具和平衡器(或示零器)，在测量过程中，待测物理量X与标准量S直接比较，调整标准量S，使S与X之差为零(故也有人称其为示零法)。这个测量过程就是调节平衡(或补偿)的过程。,可以免去一些附加的系统误差，当系统具有高精度的标准量具和平衡指示器时，可获得较高的分辨率、灵敏度及测量的精确度。,均衡法的运用是非常广泛的。例如等臂天平称重、惠斯顿电桥(在比例臂为1：1时)测电阻、电位差计测电压，以及各种
4、平衡电桥的调节等。,特点,优点,补偿法：用在标准量具上产生的精度很高的某种效应，完全补偿由待测量产生的同种效应，得到未知量的方法。如：电位差计,I=0,I=0,I=0,小时,大时,将一个未知量X与一已知量S的某分数或倍数进行比较，X=KS(K为比例系数，可由实验定出)，从而得到未知量X值的方法。,例如惠斯顿电桥的倍率旋钮挡的设计，就是利用了比率测量法的原理，即利用K(K=0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000)来达到改变量程的目的。,比率测量法,用天平称衡物体质量时，第一次称衡在左盘放置被测物体，右盘放砝码，第二次称衡在右盘放置被测物体，左盘放砝码，取两次称衡结果的几何平均值
5、作为被测物体的质量可以消除可能存在的天平不等臂误差的影响。类似的测量方法称为交换法。,在用平衡电桥测电阻时，先接入待测电阻，调电桥平衡，再用可调电阻箱替换待测电阻，并保持其它条件不变，调电阻箱重新使电桥平衡，则电阻箱示值即为被测电阻的阻值，类似的测量方法称为替代法。,交换法和替代法,交换法和替代法常被用来消除系统误差，提高测量的精确度。,交换法,替代法,积累和放大法当待测量或待测信号数值过小无法测准时，可以将其放大后再进行测量。由于待测物理量的不同，放大的原理和方法也不同。,常用的放大法有以下几种：,累积放大法机械放大法电学放大法光学放大法,放大法：通过某种方法将被测量 放大后，再进行测量。,
6、如：螺旋测微计测长-,15,0,把螺纹细分而进行放大。,累积放大法 在物理实验中我们常常可能遇到这样一些问题，即受测量仪器精度的限制，或受人的反应时间的限制，单次测量的误差很大或无法测出待测量的有用信息，这就需要采用累积放大法来进行测量。,例如:单摆实验的周期测量，假定单摆周期T为2.00s，人开启和关闭秒表的平均反应时间为t=0.2s，则单次测量周期的相对误差为tT=10。若我们测量50个周期，则将由人开启和关闭秒表的平均反应时间引起的误差降到t50T=0.2。回旋加速器也是利用了累积放大的原理：电子每通过加速器半圆的出口进行一次加速，使电子的能量不断增加。,机械放大法机械放大是利用力学量之
7、间的几何关系进行转换放大的一种最直观的放大方法。,螺旋测微原理是一种机械放大。将螺距(螺旋进一圈的推进距离)通过螺母上的圆周来进行放大。放大率=Dd，其中d是螺距，D是微分筒直径。由于放大作用提高了测量仪器的分辨率，从而提高了测量精度。,电学放大法 电子学的放大电路将微弱的电信号放大后进行测量，这就是电学放大法。,现在各种新型的高集成度的运算放大器不断涌现，电学放大的放大率可以远高于其它放大方式。因此，常常把其它物理量转换成电信号放大以后再转换回去(如压电转换、光电转换、电磁转换等)。同样，为了避免失真，要求电信号放大的过程也应尽可能是线性放大。,光学放大法光学放大法分为视角放大和微小变化量(
8、微小长度、微小角度)放大两种。放大镜、显微镜和望远镜等都属于视角放大的仪器。这类仪器只是在观察中放大视角，并不是实际尺寸的变化，所以并不增加误差。因而许多精密仪器都是在最后的读数装置上加一个视角放大装置以提高测量精度。,微小变化量的放大原理常用于检流计、光杠杆等装置中。如测量微小长度变化的光杠杆镜尺法则是通过测量放大的物理量来获得微小的长度变化。,模拟法：对不易测量的量，用对模型的测量代替对原型的测量。,模拟法般可分为以下几种：,几何模拟法 物理模拟法 数学模拟法,转换法：对无法直接测量的量，转换为对该量所产生的某种效应进行测量。如：测酸、碱、盐溶液的浓度.,I,转换法转换测量法是根据物理量之
9、间的各种效应和定量函数关系，利用变换原理将不能或不易测量的待测物理量转换成能测或易测的物理量进行测量，然后再求待测物理量。实际上就是间接测量法的具体应用。由于物理量之间存在多种关系和效应，因此也就有不同的转换法，这恰恰反映了物理实验中最有启发性和开创性的一面。,参量转换法能量转换法,转换法一般可分为：,(1)把测不准的量转换成可测量的量。(2)用测量物理量的改变量代替测量物理量。(3)把不可测的量转换成可测的量。(4)把单个测量点的计算方法，改变为多个测量点 的作图法或回归法。,参量转换法参量转换法是利用物理量之间变换的某种函数关系进行的间接测量。,用压电传感器测驾驶员座椅的受力分布。,待测粮
10、食,传送带,粮食烘干装置,待测粮食的含水量与反射光强 I 有关,干涉计量法:现代精密计量的基础。,利用声波反射，判断前方障碍物（冰山、暗礁、船只、鱼群等）。,非电量电测,非光量的光测,地球,月球,直角反射器,通过测发射与接收两光信号的时间间隔，在C已知的条件下，可知地球、月球之间距离为38万公里。激光具有良好的方向性。故制成各种激光测距仪。,物理实验的基本操作技术,1仪器初态和安全位置2零位(零点)调整3水平、铅直调整4消除视差的调整5调焦6等高共轴调整,7消除空程误差8逐次逼近调整9先定性、后定量原则10回路接线法11跃接法,二、误差的分类,系统误差,随机误差,过失误差,天平不等臂所造成的
11、系统误差,仪器误差,1.系统误差,A,O,B,b,由于理论推导中的近似,产生的系统误差,理论,公式（忽略了空气阻力等）,下降时,受空气阻力f与下落速度v乃至 成正比，则v增大一定值 f=mg物体将作匀速直线运动，下落物体的极限速度约为,人为,心理作用，读数（估计）偏大或偏小,环境,市电的干扰,输入,光点检流计,接近时，静电干扰，使光斑移动等。,方法,内接,V,VR,VA,V,IR,IV,用V作为VR的近似值时，求,外接,增加测量次数误差不能减小，表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点。只能从方法、理论、仪器等方面的改进与修正来消除或减小,系统误差的特点,系统误差的特征与规律,定值系统误差 变值系统
12、误差,图表示各种系统误差 随测量过程t变化而表现出的不同的特征。,按对系统误差的表现形式分：,已定系统误差 未定系统误差,按对系统误差掌握的程度来分,在整个测量过程中，误差的大小和符号恒定不变，这种误差称为定值系统误差。如图中直线a所示。,定值系统误差,例如，千分尺未校准零位、天平砝码的标称值不准等，都将对测量结果引入这种定值系统误差。,1已定系统误差 这类误差在测量过程中能确定其大小和方向，在处理时可以对测量结果进行修正。2未定系统误差 这类误差在测量过程中不能确定其大小和方向，在处理时，常用估计误差限的方法得出，并将其归入不确定度中的B类分量处理。,已定系统误差和未定系统误差。,线形(累进
13、)变化非线形变化周期性变化复杂规律变化,变值系统误差,在测量过程中，当测量条件变化时，误差的大小和符号按一定的规律变化的误差称为变值系统误差，按其变化规律又可以分为：,发现系统误差的方法,系统误差的减小与消除,理论分析法 实验对比法 数据分析法,误差根源：减小、消除实验技巧：交换法、替代法、异号法等用修正值修正测量结果周期性系统误差消除法,系统误差的发现与消除,首先应仔细分析所采用的实验方法、仪器设备、环境条件和测量者的素质等方面，对可能产生系统误差的因素，尽可能预先处理。,消除系统误差产生的根源,例如：测量仪器要求铅直或水平放置才能正常工作的，则应在 测量前做好调整工作。为了保证仪器仪表的准
14、确可靠，应定期对其进行校验。为了消除仪表之间的相互干扰，则应在测量布局上正确 安排，合理布局。如果外界的温度、压力和振动等变化会引入系统误差，则应稳定其温度、压力等外界条件，减小振动后再进行 测量。,解决系统误差的根本办法。,用修正值修正测量结果,包括对仪器仪表的示值进行校准，引入修正值或作出校准曲线，然后取与误差数值大小相同而符号相反的值作为修正值，将实际测得值加上相应的修正值，即可以得到不包含系统误差的测量结果。要求对仪器仪表提供修正值的标准器具应具有较高的精确度，一般均应比被校仪器高出两个精度等级。也可以对理论公式进行修正，找出修正值。,本次课内容,设计性实验的一般程序,具有设计性内容的
15、实验,主要设计内容包括：建立物理模型、确定实验方法、选择仪器设备、制定实验步骤,设计性实验,测量型实验：对某一物理量（如电容、折射率、静态磁特性的测量等）进行测定，达到设计要求；研究型实验：用实验确定两物理量或多物理量之间的关系（电源特性研究），并对其物理原理、外界条件的影响或应用价值等进行研究；制作型实验：设计并组装装置，如万用表、全息光栅等,三种类型：,一般要求,第一次为准备实验，要求先有方案和参考资料列表。了解所需实验仪器性能和操作方法，进行试做，研究设计方案的可行性。第二次带“可行的设计方案”，精做实验。,设计性实验的一般程序：,建立物理模型,一、建立物理模型,根据实验对象的物理性质，
16、研究与实验对象相关的物理过程原理及过程中各物理量之间的关系、推导数学公式。例：测量大连地区的重力加速度g。测量精度要求：,什么物理现象或物理过程与g有关？自由落体运动/物体在斜面上的滑动/抛体运动/单摆/,物理模型的建立,要测某一地区的重力加速度,或者建立一个单摆的物理模型。,可建立个自由落体运动的物理模型,注意适用条件：,1、只有系小球的细线的质量比小球质量小很多；2、小球的直径比细线的长度小很多；3、小球在重力作用下做小角度摆动等，周期才满足公式,测量重力加速度的物理模型,自由落体模型,只能测一个单程的时间与位移，当下落行程h为2m时，所需时间t只有0.6s多，这就对计时仪器的精度提出了很
17、高的要求。,单摆模型,可测n个周期的累积摆动时间，对于摆长L=1m的单摆，周期T约为2s，若累计测50个周期，则时间间隔达100s左右.,显然采用此方案，既简单，又准确。因此，选单摆模型比自由落体要好。,比如：在测量温度时可以使用水银温度计、热电偶、热敏电阻等多种器具；测量电压可以用万用表、数字电压表、电位差计、示波器等。,一个实验中可能要测量多个物理量，而每个物理量又都可能有多种测量方法。,必须根据被测对象的性质和特点，罗列各种可能的实验方法，分析各种方法的适用条件，比较各种方法的局限性及可能达到的实验精度等因素，并考虑各种方法实施的可能性，优缺点，综合后做出选择。一般情况下，为减小误差应尽
18、可能采取等精度的多次测量；对于等间隔、线性变化的实验数据的处理可采用“逐差法”、“最小二乘法”等。,实验方法的选择,测量仪器的选择与配套,在间接测量中，每个独立测量量的不确定度都会对最终结果的不确定度有贡献。若测量结果的合成不确定度为，则 中的每一项 都要大致相等。,选择的方法是通过待测的间接测量量与各直接测量量的函数关系导出不确定度传递公式，并按照“不确定度均分”原理将对间接测量量的不确定度要求分配给各直接测量量，再由此选择精度和量程适合的仪器。例如：,不确定度均分原理,选择测量仪器,不确定度传递公式,单摆实验,测长仪器的允许最大不确定度(示值误差)为3.5mm，计时仪器的允许最大不确定度(
19、示值误差)为0.0036s。,考虑到测量方便,选摆长L约为lm，则周期约为2s。,选择lmm刻度的米尺测长完全可以达到要求；考虑到用停表计时时最小显示为0.01s，又由于操作者技术引起的误差在0.2s左右，所以需采用累积计时法，如先测量100个周期的时间，再转换成一个周期的时间，就能满足上述设计要求。,由此估算出：,比如：由于条件限制，某一物理量测量的不确定度稍大，继续降低不确定度又比较困难，这时可以允许该量的不确定度大一些，而将其它物理量的测量不确定度降得更低，以保证合成不确定度达到设计要求。另外，由有效数字运算法则可知，所选测量仪器的测量精度(有效数字位数)应大致相同。为了合理使用仪器，达
20、到相应的测量精度，在选择仪器时应根据实际情况，兼顾仪器的等级和量程，使仪器的量程略大于测量值即可。,“不确定度均分”只是一个原则上的分配方法，对于具体情况还可具体处理。,例如：若待测电流为60mA,0.5级量程为300mA的电流表,1.0级量程为75mA的电流表,仪器示值误差限,误差限值的相对值,由于待测量的量值与仪器的量程不匹配，用0.5级的表测得的结果反而不如1.0级的表好。,比较其结果可见：,在实验方法及仪器选定的情况下，选择有利的测量条件，最大限度地减小系统误差。,测量条件与最佳参数的确定,如用单摆测重力加速度时，我们选用的实验装置必须满足：球要小，可看成质点；线要轻，可忽略摆线质量；
21、摆角要小于，以满足公式 的要求。又如一般电表读数的最有利条件是选取电表刻度盘的2/3附近的区域。另外，环境条件如温度、湿度、气压、射线、电磁场、振动等，对仪器的正常工作都会有一定的影响，也会引起系统误差，所以选定合适的测量环境也是不可忽视的。,提出具体方案，撰写准备报告 整个过程中要查阅足够的参考资料；在实验室实地考查仪器情况并进行准备性实验。参考资料：大学物理、物理实验教科书（不同版本）；有关测量、传感器方面的教材和专著；仪器、仪表、器件手册；仪器说明书；国家标准、行业标准、技术规范等。实验操作实验报告,实验准备报告 实 验 题 目 一、实验任务 二、实验要求 三、实验方案 1、物理模型的比较与选择 2、实验方法的比较与选择 3、仪器的选择与配套 1）误差公式的推导 2）仪器的选择 4、测量条件与最佳参数的确定 1）测量条件 2）最佳参数 四、实验步骤（简略）五、实验注意事项,实验报告 实 验 题 目 一、实验任务 二、实验要求 三、实验方案（通过试测选定的实验方案，包括 原理公式和原理图）四、实验步骤（简略）五、数据处理 实验数据、数据处理、误差估算、误差分析 六、实验总结（包括对本实验的总结；实验中的体会、收获；对实验选题的建议、意见等）,
