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1、第三章 相对论力学,爱因斯坦:Einstein,伽利略变换的困难1)电磁场方程组不服从伽利略变换2)光速c 3)高速运动的粒子,迈克耳孙-莫雷实验 测量以太风 零结果,3-1 狭义相对论(special relativity)的基本假设,一、狭义相对论产生的时空背景,解释天文现象的困难,夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是900多年前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。,结论：在25年持续看到超新星爆发时发出的强光。,史书记载：强光从出现到隐没还不到两年。,二、爱因斯坦的狭义相对论基本原理,1.狭义相对性原理物理规律在所有的惯性系中都有相同的数学形式。2.光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的速
2、率恒为c,1 Einstein 的相对性理论 是 Newton理论的发展,讨论,2 光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对,3 观念上的变革,牛顿力学,与参考系无关,狭义相对论力学,长度 时间 质量与参考系有关,(相对性),3-2 相对论时空观,一、洛仑兹变换 Lorentz transformation,重合,两个参考系相应的坐标值之间的关系,同时发出闪光,经一段时间 光传到 P点,（1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该 是线性的。,（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。,设 的 变换为：,根据Einstein相对性原理:,的 变换为：,有,原点重合时，从原点发出一个
3、光脉冲，其空间坐标为：,对 系：,对 系：,由光速不变原理：,时空变换关系,伽利略变换,1)在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它们不再是相互独立的。,3)uc 变换无意义,速度有极限,例：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？,解：设地面为S系，飞船为S系。,例：在惯性系S中，相距x=5106m的两个地方发生两个事件，时间间隔t=10-2s；而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S系中观测到这两事件却 是同时发生的，试求：S系中发生这两事件的地点间的距离x。,解：设S系相对于S系的速度
4、大小为u。,二、狭义相对论速度变换,由洛仑兹变换知,洛仑兹速度变换式,逆变换,正变换,一维洛仑兹速度变换式,设在S系内发射光信号，信号沿 方向以速率运动,则在系 中的速率,例：设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体 相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？,s,解：选飞船参考系为S系,地面参考系为S系,三、狭义相对论的时空观,1、同时性的相对性,事件1,事件2,两事件同时发生,？,S Einstein train,S 地面参考系,在火车上,分别放置信号接收器,发一光信号,中点,放置光信号发生器,以爱因斯坦火车为例,研究的问题两事
5、件发生的时间间隔,发一光信号,事件1,接收到闪光,事件2,接收到闪光,发出的闪光,光速为,同时接收到光信号,事件1、事件2不同时发生,事件1先发生,处闪光,光速也为,系中的观察者又如何看呢？,迎着光,比 早接收到光,事件1,接收到闪光,事件2,接收到闪光,同时性的相对性,在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的。,由洛仑兹变换看同时性的相对性,1)同时性的相对性是光速不变原理的直接结果,2)相对效应3)当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同4)时序 因果关系,讨论,由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？,时序与因果律,时序:两个事件发生的时间顺序。,在S中：是否能
6、发生先鸟死，后开枪？,在S中：先开枪，后鸟死,子弹速度,信号传递速度,所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。,在S系中：,在S系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。,例：在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1m，而在S系中观察这两事件之间的距离是2m。试求：S系中这两事件的时间间隔。,解：S系中t=0，x=1m。,2、时间膨胀效应,在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量)，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。,研究的问题是：,固有时间,运动时间,一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准时钟测量到的时间（原时）。用 表示。,
7、一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准时钟测量到的时间（两地时）。,发出光信号：,接受光信号：,原时最短，动钟变慢,花开事件：,花谢事件：,（寿命）,在S系中观察者测量花的寿命是多少？,原时,(观测时间),原时最短，动钟变慢,运动时间,时间膨胀了，即S系观测时，过程变慢了。,在S系中观察者总觉得相对于自己运动的 系的钟较自己的钟走得慢。,结论：对本惯性系做相对运动的钟（或事物经历的过程）变慢。,在 系中观察者总觉得相对于自己运动的S系的钟较自己的钟走得慢。,3、孪生子效应,注意:时间的延缓是时空的自身的一种特性,与过程 是生物的,化学的还是机械的无关!包括人的生命.为此介绍孪生子佯谬.(T
8、win paradox),一对孪生兄弟,在他们20岁生曰的时候,哥哥坐宇宙飞船去作一次星际旅游,飞船一去一回作匀速直线运动,速度为0.9998C.哥哥在天上过了一年,回到地球时,弟弟已多大年龄?,哥哥,取飞船为S系地球为S系，飞船飞出为事件“1”，飞回为事件“2”,对S系：,对S系：,哥哥,取飞船为S系地球为S系，飞船飞出为事件“1”，飞回为事件“2”,对S系：,对S系：,因为弟弟在地球上过了一年，赶回来祝贺的是70岁的哥哥。,1971年国际上将铯原子钟放在速度为10-6C的飞机上环绕地球飞行，然后与地面上的钟比较，发现飞机上的钟慢了。实际上是一个广义相对论的问题，此分析与广义相对论的结论一致
9、。,这就是孪生子佯谬，哥哥和弟弟到底是谁年轻呢？人们迷惑不解。有些人用这来攻击 相对论。其实不是相对论有问题。是人们不恰当地应用了相对论。相对论只适用于惯性系，飞船一去一回要加速和减速，不是惯性系，因此飞船上的结论是不正确的。地球上弟弟年老的结论是正确的。,例、一飞船以3103m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了10s,地面上的钟经过了多少时间？,解：,飞船的时间膨胀效应实际上很难测出,4、长度收缩效应,原长,棒相对观察者静止时测得的它的长度（也称静长或固有长度）。,棒静止在 S 系中,S系测得棒的长度值是什么呢？,长度测量的定义：对物体两端坐标的同时测量两端坐标之差就是物体长度,动
10、长（测量长度）,事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端,由洛仑兹变换,物体的长度沿运动方向收缩,1)相对效应,讨论,在S中的观察者,在S中的观察者,2)纵向效应,3)在低速下 伽利略变换,在两参考系内测量的纵向的长度是一样的。火车钻洞假象实验。,例、原长为10m的飞船以u3103m/s的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？,解：,差别很难测出。,例：一根直杆在S系中，其静止长度为l，与x轴的夹角为。试求：在S系中的长度和它与x轴的夹角。两惯性系相对运动速度为u。,解：,狭义相对论时空观,1、相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长度对观测者来说收缩了。,2、相对于观测者运动的惯
11、性系的时钟系统对测者来说变慢了。,3、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。,4、没有“绝对”的时间、“绝对”的空间。长度收缩和时间的膨胀是相对的。,一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。从地面上看，当火车的前端b到达隧道的B端的同时，有一道闪电正击中隧道的A端。试问此闪电能否在火车的a端留下痕迹？,火 车,a,b,u,隧,道,A,B,在地面参照系S中看，火车长度要缩短。,在火车参照系S中，隧道长度缩短。但隧道的B端与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的事件不是同时的，而是B端先与b端相遇，而后A处发生闪电，当A端发生闪电时，
12、火车的a端已进入隧道内，所以闪电仍不能击中a端。,隧道B端与火车b端相遇这一事件与A端发生闪电事件的时间差t 为,隧道B端与火车b端相遇时，火车露在隧道外面的长度为,S系中的观察者有一根米尺固定在x轴上，其两端各装一手枪。在S系中的x轴上固定另一根长尺，当后者从前者旁边经过时，S系中的观察者同时扳动两手枪，使子弹在S系中的尺上打出两个记号。试问在S系中这两个记号之间的距离是小于、等于、还是大于1 m?,S,S,四 洛沦兹不变量,四维平直空间,闵科夫斯基空间,四维闵科夫斯基时空是均匀的、各向同性的，该空间的一点描述一个事件。世界点,四维矢量 洛沦兹变换下的不变量,世界点的位矢,位矢的长度,时空间隔的平方,四维位矢模方是洛仑兹不变量,世界点的位移,时空间隔洛仑兹不变量,作 业相对论(一),
