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1、第3章 可靠性设计,主要内容：了解可靠性设计的相关概念；了解常用分布函数；掌握应力-强度分布干涉理论；了解疲劳强度的可靠性分析；了解系统可靠性设计。,3.1 概述,3.1.1 可靠性科学的提出和发展,可靠性的定义：产品在规定的条件下和规定的时间区间内，完成规定功能的能力。,概括起来产品质量特性包括：性能、可靠性、经济性和安全性四个方面。,产品的质量首先是指产品的某种特性，这种特性反映着用户的需求。,性能：产品的技术指标，是出厂时（t=0）产品应具有的质量特性。显然，能出厂的产品就应满足性能指标。可靠性：产品出厂后（t0）所表现出来的一种质量特性，是产品性能的延伸和扩展。经济性：在确定的性能和可
2、靠性水平下的总成本，包括购置成本和使用成本两部分。安全性：产品在流通和使用过程中保证安全的程度。,3.1.1 可靠性科学的提出和发展,1.学科的提出 形成这门学科的起源就是用传统的质量分析方法无法解释实际中出现的失效问题。第二次世界大战期间，美国空军由于飞行故障而损失的飞机为21000架，比被击落的多2.5倍；运往远东的作战飞机上的电子设备60在运输中失效，在储存期间有50发生失效；海军舰艇上的电子设备70因“意外”事故而失效。这些事实引起美国军方的高度重视，开始研究这些“意外”事故发生的规律，提出了可靠性的概念。,3.1.1 可靠性科学的提出和发展,1952年，美国军事部门、工业部门和有关学
3、术部门联合成立了电子设备可靠性咨询组（简称AGREE）1957年，AGREE发表了著名的“军用电子设备的可靠性”报告。提出在研制及生产过程中对产品的可靠性指标进行试验、验证和鉴定的方法；在生产、包装、储存和运输等方面要注意的问题及要求等。这个报告被公认为是电子产品可靠性理论和方法的奠基性文件。从此，可靠性学科才逐渐发展成为一门独立的学科。,3.1.1 可靠性科学的提出和发展,2.可靠性科学的发展 机械可靠性是可靠性学科的一个重要组成部分。结构可靠性设计理论和方法的研究可以追溯到上世纪四十年代。A.M.Freudenthal教授是早期从事结构可靠性研究的代表人物之一。在1947年提出了用于构件静
4、强度可靠性设计的应力-强度分布干涉模型。,3.1.1 可靠性科学的提出和发展,由于影响机械设备和系统可靠性的因素众多，难以控制，试验费用较大，所以机械可靠性设计在50-60年代没能全面展开。,疲劳破坏是机械零件的主要失效形式之一，据统计约有80的零件的失效都是疲劳破坏。因此受到广泛的重视。从上世纪六十年代开始，F.B.Stulen、D.Kececioglu和A.M.Freudenthal将应力-强度干涉模型用于疲劳强度的可靠性设计中。在七十年代前后，D.Kececioglu等人提出了一整套基于干涉模型的疲劳强度可靠性设计方法，并在工程上得到广泛的应用。1980年，E.B.Haugen出版了比较
5、全面的概率机械设计专著。,3.1.1 可靠性科学的提出和发展,3.1.1 可靠性科学的提出和发展,上世纪八十年代，我国开始重视机械可靠性的研究。从1986年起，原机电部已经发布了六批限期考核的机电产品可靠性指标的清单，前后共有879种产品已经进行了可靠性指标的考核。,可靠性的定义：产品在规定的条件下和规定的时间区间内，完成规定功能的能力。理解这一定义应注意下列几个要点：产品规定的条件规定的时间区间规定功能能力,3.1.2 可靠性设计的概念,“产品”指作为单独研究和分别试验对象的任何元件、零件、部件、设备、机组等。“规定的条件”一般指的是使用条件，维护条件，环境条件，操作技术。如载荷、温度、压力
6、、湿度、振动、噪声、磨损、腐蚀等。这些条件必须在使用说明书中加以规定，这是判断发生故障时有关责任方的关键。,3.1.2 可靠性设计的概念,“规定的时间区间”可靠度是随着时间而降低，产品只能在一定的时间区间内才能达到目标可靠度。因此，对时间的规定一定要明确。需要指出的是这里所说的时间，不仅仅指的是日历时间，根据产品的不同，还可能是与时间成比例的次数、距离等。如应力循环次数、汽车的行驶里程等。,3.1.2 可靠性设计的概念,“规定的功能”首先要明确具体产品的功能是什么，产品的功能是指表征产品的各项技术指标，怎样才算是完成规定的功能。产品丧失规定的功能称为失效，对可修复产品也称为故障。,3.1.2
7、可靠性设计的概念,3.1.2 可靠性设计的概念,“能力”只是定性的理解是不够的，应该加以定量的描述。产品的失效或故障具有偶然性，一个确定的产品在某段时间的工作情况并不能很好地反映该种产品可靠性的高低，应该观察大量该种产品的运转情况并进行合理的处理后才能正确的反映该种产品的可靠性。因此，这里所说的能力具有统计学的意义，需要用概率论和数理统计的方法来处理。,可靠性学科的内容：1）可靠性工程：指导工程实际的可靠性活动的一门学科。2）可靠性物理：从机理的角度去研究产品造成不可靠的原因。3）可靠性数学：作为可靠性活动的基础。4）可靠性教育与管理：研究如何推行可靠性活动的一门学科。,3.1.可靠性设计的内
8、容,可靠性工程所包含的内容 1）可靠性理论应用到产品的可靠性评价方面，有可靠性评估与可靠性预测。2）可靠性理论应用到产品、零件的设计上，有概率工程设计或可靠性设计。3）将可靠性设计与优化理论结合起来，综合各方面的因素，考虑设计的最佳效果，有可靠性分配与可靠性优化。4）作为以上各分支的基础，有可靠性试验及其数据处理。,3.1.可靠性设计的内容,可靠性特征量的真值是理论上的数值，实际中是不知道的。根据样本观测值经一定的统计分析可得到特征量的真值的估计值。估计值可以是点估计，也可以是区间估计。按一定的标准给出具体定义而计算出来的特征量的估计值称为特征量的观测值。常用的可靠性特征量有可靠度、累积失效概
9、率（或不可靠度）、平均寿命、可靠寿命、失效率等。,3.可靠性设计的常用指标,可靠度产品在规定的条件下和规定的时间区间内，完成规定功能的概率。一般记为R，由于它是时间的函数，故也记为R(t)，称为可靠度函数。,3.可靠性设计的常用指标,设有N个相同的产品在相同的条件下工作，到任一给定的工作时间 t时，累计有n(t)个产品失效，则产品到时间的可靠度的估计值：,3.可靠性设计的常用指标,可靠度产品在规定的条件下和规定的时间区间内，完成规定功能的概率。一般记为R，由于它是时间的函数，故也记为R(t)，称为可靠度函数。,3.可靠性设计的常用指标,不可靠度或失效概率F(t)产品在规定的条件下和规定的时间区
10、间内，丧失规定功能的概率。一般记为F，由于它是时间的函数，故也记为F(t)，称为失效概率函数。,设有N个相同的产品在相同的条件下工作，到任一给定的工作时间 t时，累计有n(t)个产品失效，则产品到时间的不可靠度的估计值：,3.可靠性设计的常用指标,不可靠度或失效概率F(t)产品在规定的条件下和规定的时间区间内，丧失规定功能的概率。一般记为F，由于它是时间的函数，故也记为F(t)，称为失效概率函数。,完成规定功能与未完成规定功能是对立事件，按概率互补定理：,3.可靠性设计的常用指标,3失效概率密度函数 f(t),或：,3.可靠性设计的常用指标,失效率(t),失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在
11、该时刻后单位时间内发生失效的概率。一般记为，它也是时间t的函数，故又称为失效率函数，记为(t)。,它反映了t时刻产品失效的速率，也称为瞬时失效率,3.可靠性设计的常用指标,失效率(t),3.可靠性设计的常用指标,失效率(t),于是：,3.可靠性设计的常用指标,失效率(t),失效率曲线反映了产品总体整个寿命期失效率的情况。上图为失效率曲线的典型情况，有时形象地称为浴盆曲线。,3.可靠性设计的常用指标,失效率(t),失效率随时间的变化可分为三部分：1）早期失效期 2）偶然失效期 3）耗损失效期,3.可靠性设计的常用指标,3.可靠性设计的常用指标,5平均寿命 它是一种常用的寿命指标。它是指产品寿命的
12、平均值。平均寿命在可靠性特征中有两种：1）MTTF：不可修复产品从开始使用到失效的平均工作时间，或称平均无故障时间。2）MTBF：可修复产品两次相邻故障间的工作时间的平均值，或称平均失效间隔时间。,3.可靠性设计的常用指标,5平均寿命 1）MTTF：平均无故障时间。2）MTBF：平均失效间隔时间。,3.可靠性设计的常用指标,5平均寿命,3.可靠性设计的常用指标,5平均寿命,可靠寿命、中位寿命、特征寿命维修度有效度,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,随机变量的分布密度和分布函数:如果存在非负函数f(x)，使随机变量X在任一区间(a，b)取值的概率为：则称f(x)为随机变量X的分布密度函数，简称
13、分布密度或密度函数。对连续型随机变量X只讨论其在某区间取值的概率，且规定：并称F(x)为随机变量X的分布函数。分布函数F(x)表示了X的累积概率特性。,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,1、二项分布 在相同条件下，某一随机事件独立重复n次试验，随机事件出现的次数为随机变量X，而且每次只有两种不同结果，（出现的概率为p,不出现的概率为q=1-p）,则事件出现的次数为r的概率为：,其中：,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,1、二项分布,事件出现的次数不超过 k 次的概率为：,总体均值=np，总体标准差=(npq)1/2,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,2、泊松分布,在给定时间内发生的平均次
14、数为常数时，事件发生次数的概率分布。当试验次数较大，每次事件发生概率很小时，可使用泊松分布来计算。n次试验中出现r 次事件的概率为：,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,2、泊松分布,n次试验中事件发生数r不超过k 的累计分布函数为：,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,3、指数分布,当失效率(t)为常数时，可靠度函数R(t)、失效分布函数 F(t)和失效密度函数 f(t)呈指数分布，分布函数为：,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,4、正态分布,正态分布又名高斯分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布。随机变量x 服从一个数学期望为、标准方差为2的高斯分布，记为：N(,2)。
15、正态分布的通俗概念：如果把数值变量资料编制成频数表后绘制频数分布图（直方图）若分布呈现中间最多，左右两侧基本对称，离中间越远，频数越小，我们一般认为该数值变量服从正态分布。,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,4、正态分布,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,4、正态分布,正态分布的累积分布函数F(x)为：,正态分布是随机变量x 服从一个数学期望为、标准方差为2的高斯分布，记为：N(,2)。,正态分布的概率密度函数f(x)为：,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,4、正态分布,正态分布的概率密度函数f(x)为：,正态分布有两个参数，均数和标准差。是位置参数，是形状参数，越大，曲线越平阔；越小，
16、曲线越尖峭。,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,4、正态分布,正态分布随机变量x 服从一个数学期望为、标准方差为2的高斯分布，记为：N(,2)。当=0、=1，对应的正态分布为标准正态分布，记为：N(0,1)。,标准正态分布的概率密度函数f(z)为：,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,正态分布的特性：,(1)正态分布的形式是对称的，对称轴x=,并在此取得极大值。(2)正态曲线下的面积为1。(3)正态分布曲线下标准差与概率面积有固定数量关系。所有正态分布都可以通过转换变成标准正态分布。,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,4、正态分布,正态分布的累积分布函数F(x),正态分布是随机变量x 服从
17、一个数学期望为、标准方差为2的高斯分布，记为：N(,2)。,令：,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,5、对数正态分布,如果随机变量x 的对数y=lnx服从正态分布,则称x服从对数正态分布。,密度分布函数和累积分布函数分别为：,x0,可令：简化为标准正态函数计算,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,5、对数正态分布,如果随机变量x 的对数y=lnx服从正态分布,则称x服从对数正态分布。,密度分布函数和累积分布函数分别为：,均值：,方差：,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,、威布尔分布,三参数密度分布函数和累积分布函数分别为：,式中：威布尔分布的形状参数；：威布尔分布的尺寸参数；：威布尔分布的
18、位置参数。,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,、威布尔（Weibull）分布,三参数密度分布函数：,式中：威布尔分布的形状参数；：威布尔分布的尺寸参数；：威布尔分布的位置参数。,不同 值的威布尔分布（=1，=0）,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,、威布尔（Weibull）分布,威布尔分布的形状参数决定其分布的形状，如果其等于1的话，等同于指数分布，如果其等于3.313，等同于正态分布。,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,、威布尔（Weibull）分布,三参数密度分布函数：,式中：威布尔分布的形状参数；：威布尔分布的尺度参数；：威布尔分布的位置参数。,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,
19、、威布尔（Weibull）分布,威布尔分布的尺度参数决定缩小或放大x标尺，使得x轴方向的离散度不同。,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,、威布尔（Weibull）分布,三参数密度分布函数：,式中：威布尔分布的形状参数；：威布尔分布的尺度参数；：威布尔分布的位置参数。,=0,=0.5,=-0.5,=1,f(t),t,不同 值的威布尔分布（=1，=2）,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,、威布尔（Weibull）分布,威布尔分布的位置参数决定分布曲线的起始位置。,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,、威布尔（Weibull）分布,三参数密度分布函数和累积分布函数分别为：,当威布尔分布的位置参数
20、=0时：,两参数密度分布函数和累积分布函数分别为：,3.3 可靠性设计中常用的分布函数,、威布尔分布,二参数的威布尔分布主要用于滚动轴承的寿命试验以及高应力水平下的材料疲劳试验。三参数的威布尔分布用于低应力水平的材料及某些零件的寿命试验。一般而言，它具有比对数正态分布更大的适用性。但是，威布尔分布参数的分析法较复杂，区间估计值过长，从而降低了参数的估计精度。这是威布尔分布目前存在的主要缺点，也限制了它的应用。,3.4 机械强度可靠性设计,式中：c:材料的强度；s:材料薄弱处应力；n:安全系数。n:许用安全系数。,常规设计方法：,3.4 机械强度可靠性设计,机械可靠性设计是将设计参数视为随机变量
21、，（1）零件的薄弱处应力s是随机变量；记其概率密度函数为g(s)。（2）零件的强度值c是随机变量。记其概率密度函数为f(c)。,3.4 机械强度可靠性设计,机械可靠性设计是将设计参数视为随机变量，（1）零件的薄弱处应力s是随机变量；（2）零件的强度值c是随机变量。,对应力和强度应该做广义的理解，应力是对产品功能有影响的各种外界因素，应力除通常的机械应力外，尚应包括载荷（力、力矩、转矩等）、变形、温度、磨损、油膜、电流、电压等。强度是产品承受应力的能力，除通常的机械强度外，尚应包括承受上述各种形式应力的能力。,3.4.1 应力-强度分布干涉理论,机械可靠性设计是将设计参数视为随机变量，（1）零件
22、的薄弱处应力s是随机变量；记其概率密度函数为g(s)。（2）零件的强度值c是随机变量。记其概率密度函数为f(c)。,应力-强度模型认为强度 c 大于应力 s 就不会发生失效，可靠度即为零件不发生失效的概率，故可靠度 R（t）,式中：应力c 和强度 s 均为随机变量。,3.4.1 应力-强度分布干涉理论,应力-强度关系,3.4.1 应力-强度分布干涉理论,3.4.1 应力-强度分布干涉理论,f(c),s,c,g(s),c,s,t,3.4.1 应力-强度分布干涉理论,应力-强度关系,应力为s至s+ds的概率为：,3.4.1 应力-强度分布干涉理论,d,s,s,c、s,O,g(s),f(c),g(s
23、）f(c),应力s不小于强度c的概率为：,1、概率密度函数联合积分法,同时发生的概率为,3.4.1 应力-强度分布干涉理论,对于应力s 所有的可能值，强度c 均小于应力s的概率为：,3.4.1 应力-强度分布干涉理论,令：强度c与应力s的差为：,2、强度差概率密度函数积分法,零件的失效概率为：,当：强度c与应力s均为正态分布时，也为正态分布：,3.4.1 应力-强度分布干涉理论,零件的失效概率为：,也为正态分布。,3.4.1 应力-强度分布干涉理论,零件的失效概率为：,令：,令：,3.4.2 零件强度的可靠性计算,零件的可靠度为：,3.4.3 零件强度的分布规律及参数确定,零件的强度c一般服从
24、正态分布，其概率密度函数为：,3.4.4 零件应力的分布规律及参数确定,若零件的应力s视为正态分布，其概率密度函数为：,3.4.5 强度可靠性计算条件与许用可靠度,若零件的强度c、应力s均为正态分布，其概率密度函数分别为：,零件的失效概率为：,3.4.5 强度可靠性计算条件与许用可靠度,零件的失效概率为：,n：强度储备系数（1.1-1.25）,3.4.5 强度可靠性计算条件与许用可靠度,零件的强度可靠度为：,零件的强度可靠性条件：,3.5 疲劳强度可靠性分析,1.S-N曲线,3.5.1 疲劳曲线,SN 疲劳曲线,S,lgSr,3.5 疲劳强度可靠性分析,2.疲劳极限曲线,3.5.1 疲劳曲线,
25、3.5 疲劳强度可靠性分析,2.疲劳极限曲线,3.5.1 疲劳曲线,3.5 疲劳强度可靠性分析,3.P-S-N曲线,3.5.1 疲劳曲线,3.6 系统可靠性设计,系统可靠性设计包括：1.按照零部件以及各单元的可靠性数据，计算系统的可靠性，即系统可靠性预测。2.按照已规定的系统可靠性指标，对各单元进行可靠性分配。,3.6 系统可靠性设计,可靠性预测是通过对失效率数据分析，预报一个元件、部件、子系统等实际可能达到的可靠度，即它们在特定条件下完成规定功能的概率。可靠性预测的目的：1）协调设计参数和指标，提高产品可靠性；2）对比设计方案，以选择最优方案；3）预示薄弱环节，以采取改进措施。,元件可靠性预
26、测的步骤：1）确定元件的基本失效率；2）确定元件的应用失效率；3）预测元件的可靠度。,3.6.1 元件可靠性预测,3.6.2 系统可靠性预测,1.串联系统的可靠性,串联系统特征为只有当n个单元都正常工作时，系统才正常工作；其中任一单元失效，则系统功能失效。,系统的可靠度根据概率乘法定理可得：,3.6.2 系统可靠性预测,1.串联系统的可靠性,串联系统特征为只有当n个单元都正常工作时，系统才正常工作；其中任一单元失效，则系统功能失效。,系统的可靠度根据概率乘法定理可得：,若系统的组成零件愈多，系统的可靠度就愈低。,3.6.2 系统可靠性预测,2.并联系统的可靠性,串联系统特征为系统里其中任一单元
27、正常工作，系统就能正常工作；只有当n个单元全部失效时，系统才失效。,3.6.2 系统可靠性预测,2.并联系统的可靠性,串联系统特征为系统里其中任一单元正常工作，系统就能正常工作；只有当n个单元全部失效时，系统才失效。,系统的可靠度根据概率乘法定理可得：,3.6.2 系统可靠性预测,3.储备系统的可靠性,储备系统特征为系统里只有一个元件工作，其他元件作为储备，只当工作元件出现失效时，储备元件才开始工作，从而维持系统的正常工作。这也称为后备系统。,3.6.2 系统可靠性预测,3.储备系统的可靠性,储备系统特征为系统里只有一个元件工作，其他元件作为储备，只当工作元件出现失效时，储备元件才开始工作，从
28、而维持系统的正常工作。这也称为后备系统。,n各元件组成的储备系统，在给定时间内，只要失效元件数不超过（n-1），系统就处于可靠状态，其可靠度为：,3.6.2 系统可靠性预测,3.储备系统的可靠性,n各元件组成的储备系统，在给定时间内，只要失效元件数不超过（n-1），系统就处于可靠状态，其可靠度为：,3.6.2 系统可靠性预测,4.表决系统的可靠性,表决系统的特征是组成系统的n个元件中，不失效的元件不少于k（k介于1和n之间），系统就不会失效的系统，又称为k/n系统。,3.6.2 系统可靠性预测,4.表决系统的可靠性,表决系统的特征是组成系统的n个元件中，不失效的元件不少于k（k介于1和n之间）
29、，系统就不会失效的系统，又称为k/n系统。,其可靠度为：,3.6.2 系统可靠性预测,5.串并联系统的可靠性,由串联和并联混合组成的系统，又称为混联系统。,3.6.2 系统可靠性预测,5.串并联系统的可靠性,混联系统的可靠度的计算可运用串联和并联两种基本模型将系统中一些串联及并联部分依次简化为等效单元求解。,3.6.2 系统可靠性预测,6.复杂系统的可靠性,复杂系统的可靠度的计算一般只能通过分析失效或者不失效的状态，分析各种情况的概率，来考虑整个系统的概率，常采用布尔运算真值表来计算可靠度。,3.6.3 系统可靠性分配,可靠性指标的分配问题，是可靠性预计的逆过程，即在已知系统可靠性指标时，如何
30、考虑和确定其组成单元的可靠性指标值。,3.6.3 系统可靠性分配,1.平均分配法 全部子系统或各组成单元的可靠度相等。,（1）串联系统,3.6.3 系统可靠性分配,1.平均分配法 全部子系统或各组成单元的可靠度相等。,（2）并联系统,3.6.3 系统可靠性分配,2.按相对失效概率分配可靠度 系统中各单元的容许失效概率正比于该单元的预计失效概率。,（1）确定个单元的失效率；（2）计算各单元在实际工作时间下的预计可靠度以及预计失效概率；（3）计算各单元的相对失效概率；（4）按给定的可靠度指标计算系统的容许失效概率。（5）计算个单元的容许失效概率；（6）计算各单元分配到的可靠度。,3.6.3 系统可靠性分配,3.按复杂度分配可靠度,3.6.3 系统可靠性分配,4.按复杂度Ci和重要度Ei分配可靠度,
