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1、4.2 复杂电力系统潮流的计算机算法,基本要求：本节着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法，它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。运用计算机计算系统潮流的步骤，一般包括：建立数学模型、确定计算方法、制定框图和编制程序；本节着重前两步。,主要内容及其关系,潮流方程组,节点电压方程,注入电流方程,注入功率方程,节点导纳矩阵,极坐标/直角坐标,潮流算法,节点的分类与潮流方程变量的性质,求解非线性方程的牛顿拉夫逊算法,求解潮流方程组的牛顿拉夫逊算法,边界条件,逐次线性化,4.2 复杂电力系统潮流的计算机算法,一、电力网功率方程,网络的计算可以通过列写并求解电力网络方程；电力网络方程指将网络的
2、有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如节点电压方程、回路电流方程，相应有：（1）节点导纳矩阵（2）节点阻抗矩阵此处以节点电压方程为主（详见电路基本理论）。,网络元件：恒定参数发电机：电压源或电流源负荷：恒定阻抗,代数方程,（一）节点电压方程,注意：零电位是不编号的！,负荷用阻抗表示,以母线电压作为待求量,电力系统接线图,电压源变为电流源,（一）节点电压方程,以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流定律,（一）节点电压方程,其中,（一）节点电压方程,推广到n 个独立节点的网络，有，n 个节点方程：,（二）基本网络方程,n 个独立节点的网络，n 个节点的网络方程,Y：节
3、点导纳矩阵Yii：节点i的自导纳Yij：节点i、j间的互导纳,（二）基本网络方程,Y 矩阵元素的物理意义自导纳/输入导纳,Yii：当网络中除节点i以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点i的电压之比。Yii：节点i以外的所有节点都接地时，节点i对地的总导纳。,（三）节点导纳矩阵Y,Y 矩阵元素的物理意义互导纳,Yij：当网络中除节点j以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点j的电压之比。节点i的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以Yij应等于节点i、j之间导纳的负值。,（三）节点导纳矩阵Y,实际电流方向,注入电流方向,（三）节点导纳矩阵Y,节点i的电流实
4、际上是自网络流出并进入地中的电流（而物理定义的电流方向为注入网络，与实际相反），所以Yij应等于节点i、j之间导纳的负值。,节点导纳矩阵Y 的特点,直观易得的n阶方阵稀疏矩阵对称矩阵,（三）节点导纳矩阵Y,（四）功率方程,对节点电压方程进行修改以节点功率替代节点注入电流,实际电力系统中，常常已知节点的注入功率和节点电压，而不是注入电流，相应需要将注入电流用功率表示，于是形成节点的功率方程，即潮流方程。,矩阵形式：,展开形式：,节点电压方程,特点：线性方程组,（四）功率方程,特点：非线性方程组,复杂电力系统潮流计算的目标：求解非线性潮流方程组,强调、的含义：节点注入功率，流入为正，流出为负。,（
5、四）功率方程,为避免复杂的复数计算，将上述方程的实部和虚步分开，从而对每一节点可得两个实数方程；借助数学手段，可将功率方程展开成两种实数形式：,直角坐标式极坐标式,（1）直角坐标下的数学方程,将 和 代入,得到直角坐标下的数学方程,（1）直角坐标下的数学方程,（2）极坐标下的数学方程,将 和 代入,得极坐标下的数学方程,（2）极坐标下的数学方程,至此已成为纯粹的数学问题，重点就是如何解以上的方程组；不论何形式的功率方程，对n个节点的网络，均有2n个方程、4n个变量；显然，从数学的角度，必须给定其中2n个变量，才能求解功率方程,（四）功率方程,母线节点的分类问题（潮流计算的定解条件）；,牛顿-拉
6、夫逊法/切线法高斯赛德尔法PQ分解法/快速解耦法,具体求解的方法。,潮流计算中节点类型的划分按母线的性质、电源运行方式及计算的要求，分三类：,平衡节点基准节点：也称松弛/摇摆节点，一般为主调频电厂的母线，只有一个。,1,2,3,4,5,平衡节点,PQ节点,PQ节点,PV节点,PQ节点,1.PQ节点：已知P、Q 负荷、过渡节点，降压变电所母线及PQ给定的发电机节点，大部分节点为PQ节点。,2.PV节点：已知P、V 给定PV的发电机节点，具有可调电源的变电所，节点数目较少。,1.PQ节点：,2.PV节点：,3.平衡节点基准节点：已知V、,二、节点的分类,注意！关于平衡节点：对n节点系统，为了求解其
7、功率方程，必须有一个含有电源的节点PGs和QGs待定，以使系统保持功率平衡。否则将由于网络损耗的不定（为未知电压相量的函数）而无法使系统功率达到平衡。同时还必须给定一个节点的Vs和s，以此为全系统的电压参考轴。否则将使系统因缺少电压相量的参考而无法确定节点电压的绝对相位角（注入功率一定，ij一定，而i和j无法确定）。,二、节点的分类,节点的分类,平衡节点的作用或者为什么一定要有平衡节点？,二、节点的分类,例题：IEEE-22节点类型的划分,1）平衡节点从发电机节点中选择,3）负荷节点和其它中间节点一般选作PQ节点,2）除平衡节点以外的发电机节点一般选作PV节点，装有无功补偿装置的中间节点也可选
8、作PV节点,三、牛顿拉夫逊迭代法,原理：,按泰勒级数展开，并略去高次项,（常用于解非线性方程）,三、牛顿拉夫逊迭代法,（又称切线法）,x,y,.,非线性曲线的切线与y=y0的交点为新的起点,y0,牛顿法的一般迭代公式：,迭代过程的收敛判据：,三、牛顿拉夫逊迭代法,例题：,三、牛顿拉夫逊迭代法,三、牛顿拉夫逊迭代法,三、牛顿拉夫逊迭代法,三、牛顿拉夫逊迭代法,三、牛顿拉夫逊迭代法,矩阵形式：,方程不平衡量,Jacobi矩阵,修正量，待求的,（1）将xi(0)代入，算出f，J中各元素，代入上式方程组，解出修正量xi(0)；,（2）修正xi(1)xi(0)xi(0)，算出f，J中各元素，代入上式方程
9、组，解出 xi(1)；,三、牛顿拉夫逊迭代法,计算步骤：,注意：xi的初值要尽量选得接近其精确值。,四、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,1、潮流计算时的修正方程式,直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算,首先对网络中各节点作如下约定：（1）网络中有m个PQ节点，编号为1，2，m；（2）nm1个PV节点，编号为m+1,m+2,，n 1.（3）1个平衡节点，编号为n，,然后，针对各节点列写方程：,m个PQ节点(n-m-1)个PV节点，此类方程共n-1个,m个PQ节点，此类方程共m个,此类方程共n-m-1个,方程数：,（因为n号节点为平衡节点，其电压是给定，故不参加迭代。）,未知量：,四、牛顿拉夫逊迭代法潮流计
10、算,四、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,相应的，根据，可得,四、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,四、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,用直角坐标表示的修正方程：,按照节点编号顺序重新排列，有：,四、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,PQ节点,PV节点,PQ节点,PV节点,四、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,PQ节点,PV节点,2m,2（n-m-1）,2m,2（n-m-1）,雅可比矩阵的各元素：,四、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,具体见课本4-88、4-89,雅可比矩阵的特点：（1）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数，在迭代过程中，各元素的值将随着节点电压相量的变化而变化。因此，在迭代过程中要不断重新计算雅可比矩阵各元素的值；（
11、2）雅可比矩阵各非对角元素均与互导纳YijGijjBij有关，当Yij0，这些非对角元素也为0，雅可比矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构；（3）非对称矩阵。,四、牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,输入原始数据,形成节点导纳矩阵,按公式4-88、4-99计算雅可比矩阵各元素,计算平衡节点功率及全部线路功率,输出,给定节点电压初值,用公式计算,解修正方程式，求,是,否,计算步骤,1、节点导纳矩阵，节点导纳矩阵各元素的物理意义，导纳矩阵的对称性和稀疏性；,2、网络节点的分类，数学模型中已知条件和待求量；,3、牛顿拉夫逊迭代法原理，牛顿拉夫逊迭代法直角坐标形式的功率误差方程和电压误差方程，雅可比矩阵与修正方
12、程，牛顿拉夫逊迭代法潮流计算的求解步骤。,主要内容小结：,4.3 灵活交流输电系统,灵活交流输电系统（Flexible AC Transmission System-“FACTS”）的定义：最初-除了直流输电之外的，所有将电力电子技术用于输电控制的实际应用技术。1995年IEEECIGRE（高电压大电力系统国际联合会）在共同发行的FACTS Overview中正式确定为-应用现代电力电子技术及其它静态控制器，增加系统可控度与提高输电容量的交流输电系统。,灵活交流输电系统,由定义可知，FACTS包含三层含义：FACTS代表一种交流输电系统，不过其柔韧性即可控、可调性更好，有别于现有交流输电系统，
13、故也称为柔性交流输电系统；FACTS的结构基础是电力电子器件与其它静态控制器件（如电容器、电抗器）；FACTS的主要目的-通过对系统的电压、电流、相位差、功率和阻抗等主要参数进行灵活控制，从而达到：一是，最大限度地提高现有输电线路的输电能力；二是，提高输电网潮流的可控性。,灵活交流输电系统,FACTS技术对电力系统的主要作用：控制联络线的潮流。使输电线路在接近其热稳定极限处安全运行。减少控制区域内的备用发电容量。限制设备故障的影响，避免连锁反应和事故扩大。阻尼功率震荡。,灵活交流输电系统,FACTS要素元件以晶闸管为代表的电力电子器件以电容、电感为主的静态补偿元件。凡是采用了电力电子技术与静态
14、控制元件，以提高系统可控性和传输能力的设备均可称为FACTS控制器，也称为FACTS装置。,灵活交流输电系统,一、典型FACTS控制器根据其与系统的连接形式，大致可分为：并联型，串联型以及综合串、并联型控制器。1、并联型FACTS控制器：无功控制、电压调节、改善系统稳定性1）静止无功补偿器SVC（Static Var Compensator）最早的FACTS控制器，其应用始于20世纪60年代。只能提供感性（TCR-Thyristor Controlled Reactor 晶闸管控制的电抗器）或容性无功（TSC-Thyristor Switched Capacitor晶闸管投切电容器、部分还包括
15、FC-Fixed Capacitor固定电容器组）；,灵活交流输电系统,2）有源/先进静止无功发生器ASVG/SVG（Advanced Static Var Generator）或者高级静止无功补偿器ASVC（Advanced Static Var Compensator）或者静止调相器STATCOM（Static Condenser）基本结构：由可关断晶闸管构成的电压源型DC/AC逆变器，发出与系统同频且三相对称的正弦电压，且可对此三相电压的幅值和相位进行快速的调节与控制。基本功能：从电网中吸收或者向电网中输送连续可调的无功功率，以维持接入点的电压恒定，并利于系统的无功功率平衡。,灵活交流输
16、电系统,通过调节控制逆变器输出电压的幅值，实现其与系统的无功交换。通过调节逆变器输出电压的相位，实现其与系统间的有功交换。优点：能向系统提供感性和容性无功，且不受系统电压的影响；故而在系统故障情况下，其维持系统电压、防止电压崩溃、维持系统暂态稳定性的作用效果优于SVC。,灵活交流输电系统,3）可控快速制动电阻（TCBR-Thyristor Controlled Braking Resistance）-晶闸管控制的、用于提高系统稳定性、减少发电机功率波动的制动电阻，其电阻值可以动态连续调节。制动原理：消耗由于系统故障造成的不平衡功率（机械功率与电磁功率功率之差）来控制速度，进而提高同步发电机的稳
17、定极限。,灵活交流输电系统,4）超导磁储能系统（SMESS-Superconducting Magnetic Energy Storage System）基本构成：磁铁以及缠绕在磁铁上的超导导线线圈。工作原理：利用并联连接的开关转换装置，与电网快速的交换能量：当电网中负荷小时，把多余的电能储存起来；负荷大时又把电能送回电网；可平衡负荷、抑制负荷激变造成的震荡，还不消耗能量，技术经济性较好。,灵活交流输电系统,5）电池储能系统（BESS-Battery Energy Storage System）-将直流电池组与交流电网连接起来的电压源型逆变器，须要通过一定的控制策略来控制电池组充放电周期，以维
18、持直流电源电压的恒定。多用于平衡负荷变化以及储备能量。突出的优点：提高输电的稳定性以及给系统提供有力的有功支持。,灵活交流输电系统,2、串联型FACTS控制器：补偿线路电抗、调节有功、增大输送功率稳定极限1）可控移相器（TCPST-Thyristor-Controlled Phase Shifting Transformer）通过改变线路首末端电压间的相位，达到控制线路潮流，提高线路输送功率极限和阻尼系统震荡等作用。2）可控硅控制串联电容TCSC（Thyristor Controlled Series Compensator）通过改变晶闸管的触发导通角度，来实现串补容抗大小的连续可调。3）静止
19、同步串联补偿器SSSC（Static Synchronous Series Compensator）4）相间功率控制器IPC（Interphase Power Controller）,灵活交流输电系统,3、综合串、并联型FACTS控制器：统一潮流控制器UPFC(Unified Power Flow Controller)两个电压源型的逆变器，分别与系统串、并联连接。最具代表性的FACTS装置，性价比高，前景广阔。功能特点：控制电压、调节线路稳态潮流（有功、无功），并可有效改善系统稳定性、提高输电能力，集多个单一性能装置的功能为一体。,灵活交流输电系统,二、FACTS控制器的功能特点储存电能根据电压控制要求产生或消耗无功补偿系统电压快速、频繁、平滑调节系统电压、阻抗及功率潮流 其作用覆盖了电力系统的暂态稳定、电压稳定、潮流控制等多个运行技术。FACTS装置显示的卓越性能，正对百年传统交流输电系统带来一场深刻的革命。,
