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1、第7章 电力系统潮流计算,一潮流计算的基本概念二潮流计算的手工计算三.潮流计算的基本原理四极坐标牛顿法潮流计算五直角坐标牛顿法潮流计算六.其他形式的牛顿法潮流,第7章 电力系统潮流计算,七PQ分解法潮流计算八导纳矩阵的形成九.线性方程组的解法,思考题,潮流计算的节点分哪几类？导纳矩阵有哪些元件形成？如何形成？牛顿法求解非线性方程的原理。直角坐标和极坐标牛顿法的修正方程？快速分解法原理？简化假设对计算结果的精度有没有影响？,7.1 潮流计算的基本概念,1)问题的提出,运行状态母线电压、功率分布及功率损耗,运行状态?,7.1 潮流计算的基本概念,2)潮流计算的作用,功能,潮流是电力系统分析的基本工
2、具，它的任务求出电网的运行状态(母线电压、功率分布及功率损耗)。,潮流计算中心任务,功率注入,母线电压,7.1 潮流计算的基本概念,3)对潮流计算的要求,收敛可靠性（尤其病态系统）计算速度（如用于静态安全分析）内存占用量可移植性可扩展性使用灵活性,7.2 潮流计算的手工计算,1)元件的等值电路,线路模型,变压器模型,7.2 潮流计算的手工计算,2)元件的电压降落,网络元件的电压降落,网络元件的电压损耗,网络元件的电压偏移,7.2 潮流计算的手工计算,3)元件的功率损耗,线路损耗,变压器损耗,充电功率,空载损耗,7.2 潮流计算的手工计算,4)潮流的手工计算前推回代法,1.从后向前，求功率损耗功
3、率 2.从前向后，求电压降落电压3.反复迭代几次(计算机计算),Sb,Sc,Sd,7.3 潮流计算的基本原理,1)潮流计算的基本方程,基本公式,其展开式,或,7.3 潮流计算的基本原理,2)潮流计算的问题特点,电力网络是线性的，但由于节点方程中，电流不是已知量，功率为已知量。需要用功率和电压求出电流带入方程，这样潮流方程变成了电压的非线性方程。因此，潮流计算问题是多元非线性代数方程组的求解问题，必须采用迭代计算方法。,7.3 潮流计算的基本原理,3)潮流计算的节点类型,PQ节点：负荷、或无功固定的发电机，设m个PV节点：发电机、或有可调无功的变电所，设p个。平衡节点(V 节点)：一般只有1个，
4、选调频机组，或按其它规则选。,设 n 个节点，每个节点有4个运行变量：P、Q、V、，一般两个给定，两个待求。,7.3 潮流计算的基本原理,4)潮流计算的电压初值,平启动：相角取0.0、电压取1.0或给定值。通常有效，但有时不收敛。实测值：状态估计的值。前次值：前一个断面的值或上次计算量。根据一定规则选取的初值。,由于潮流计算是一个非线性问题，无法直接求解，都要采用迭代的方法。这就需要给定一个电压初值，选取初值的方法有：,7.3 潮流计算的基本原理,5)牛顿法潮流计算的框图,原始数据输入和初始化,形成节点导纳矩阵,形成雅可比矩阵,解方程及修正V、,节点及支路数据输出,开始,结束,7.3 潮流计算
5、的基本原理,6)潮流计算的方法,基于导纳矩阵迭代法(1950s)雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法基于阻抗矩阵迭代法(1960s)雅可比迭代法、高斯-塞德尔迭代法牛顿拉夫逊法(1960s，1967年Tinney)PQ分解法(1970s，1974年Stott)快速分解法(XB型、BX型)保留非线性法最优乘子法追赶法、前推回代法,7.3 潮流计算的基本原理,7)其他用途的潮流计算,直流潮流开断潮流补偿法、局部因子表修正、叠加原理谐波潮流随机潮流最优潮流动态潮流三相潮流,7.4 极坐标牛顿法潮流计算,1)牛顿法的基本原理(f(x)=0),逐次线性化：直线（切线）代替曲线,x(0),f(x(0),f(x
6、(1),x(2),f(x(2),x(1),修正方法,收敛条件,7.4 极坐标牛顿法潮流计算,y=x3-x-1,7.4 极坐标牛顿法潮流计算,y=x3-x-1,1.32472,0.577,7.4 极坐标牛顿法潮流计算,1)牛顿法潮流计算,潮流的基本方程,方程中，,如果电压用直角坐标表示,如果电压用极坐标表示,就可以得到极坐标的牛顿法潮流,就可以得到直角坐标的牛顿法潮流,7.4 极坐标牛顿法潮流计算,2)极坐标牛顿法潮流,潮流的基本方程(2*n-p-2),潮流的残差方程(f(x)=0),7.4 极坐标牛顿法潮流计算,2)极坐标牛顿法潮流,潮流的残差方程(f(x)=0),残差方程是电压幅值V和相角的
7、函数，则有,7.4 极坐标牛顿法潮流计算,2)极坐标牛顿法潮流,极坐标牛顿法潮流修正方程,P、Q 潮流方程的残差向量(n-1、m)；、V 母线电压修正向量(n-1、m)；,线性方程组可用高斯消去法求解,雅可比矩阵,7.4 极坐标牛顿法潮流计算,2)极坐标牛顿法潮流雅可比矩阵元素,H为(n-1)(n-1)阶方阵，N为(n-1)m阶矩阵，J为m(n-1)阶矩阵，L为mm阶方阵，m为PQ节点个数。,7.4 极坐标牛顿法潮流计算,2)极坐标牛顿法潮流雅可比矩阵元素,7.4 极坐标牛顿法潮流计算,2)极坐标牛顿法潮流,极坐标牛顿法流程图,电压初始化,计算残差P、Q,修正量、V修正、V,计算雅可比矩阵,形
8、成导纳矩阵,7.5 直角坐标牛顿法潮流计算,2)直角坐标牛顿法潮流,潮流的基本方程(2*n-2),潮流的残差方程(f(x)=0),7.5 直角坐标牛顿法潮流计算,2)直角坐标牛顿法潮流,直角坐标牛顿法潮流修正方程,雅可比矩阵,P、Q、V2 潮流方程的残差向量(n-1、m、p-1)；e、f 母线电压修正向量(n-1、n-1)；,7.5 直角坐标牛顿法潮流计算,2)直角坐标牛顿法潮流雅可比矩阵元素,7.5 直角坐标牛顿法潮流计算,2)直角坐标牛顿法潮流雅可比矩阵元素,7.5 直角坐标牛顿法潮流计算,2)直角坐标牛顿法潮流雅可比矩阵元素,7.6 其他形式的牛顿法潮流计算,定雅可比牛顿法潮流开断潮流雅
9、可比矩阵为常数电流偏差型直角坐标形式牛顿法潮流修正方程的残差用电流表示，雅可比矩阵也不同直角坐标形式的快速解耦法潮流修正、叠加原理,7.7 PQ分解法潮流计算,1)PQ分解法潮流,极坐标潮流的修正方程,忽略雅可比矩阵中P/V和Q/而将P和Q 解耦,假设ij很小,假设,7.7 PQ分解法潮流计算,2)PQ分解法潮流的修正方程,修正方程,B母线导纳矩阵的电纳部分(n-1)(n-1)B”母线导纳矩阵的电纳部分mm V0 系统的平均电压，通常取1.0,7.7 PQ分解法潮流计算,3)PQ分解法潮流的特点,两个nn阶系数矩阵代替一个（2n）（2n）阶的矩阵，显著的减少了内存和计算量。B、B为常数阵，只需
10、一次因子表分解，大大缩短计算时间雅可比阵不对称，而B、B对称，减少了内存,7.7 PQ分解法潮流计算,4)PQ分解法潮流的分析,收敛判据不变，结果是精确的P、Q 迭代交替进行，部分考虑了耦合关系(Q 是用新角度计算)迭代次数增加，每步时间少，总时间少,7.7 PQ分解法潮流计算,5)PQ分解法潮流的种类,有的模型，方程右端项不除以V B、B都取导纳矩阵电纳部分，但为了改进收敛性，有所变化B-导纳矩阵电纳部分(虚部)B-电纳矩阵去掉对地支路B-电纳矩阵去掉对地支路和变比XB法：B-电纳矩阵取1/xBX法：B-电纳矩阵去掉对地支路和变比，只取R、X B-电纳矩阵去掉电阻 XB法、BX法都称为快速分
11、解法,7.7 PQ分解法潮流计算,6)PQ分解法潮流的性能分析,前面介绍各种PQ分解法中，快速分解法性能最好。其它模型收敛效果有时不理想，甚至不收敛。其中第1种模型，有些情况振荡，第2、3种模型在计算某些含有小阻抗支路系统时，不收敛。,7.7 PQ分解法潮流计算,7)PQ分解法流程图,形成矩阵B并分解因子形成矩阵B并分解因子,计算Q,解V修正V,计算P,电压初始化、V,解修正,P、Q,P、Q,Y,N,Y,N,7.7 PQ分解法潮流计算,8)牛顿法和PQ分解法性能比较,7.8 节点导纳矩阵的形成,1)节点导纳方程,7.8 节点导纳矩阵的形成,2)节点导纳矩阵元素的物理意义,7.8 节点导纳矩阵的
12、形成,2)节点导纳矩阵元素的物理意义,7.8 节点导纳矩阵的形成,3)节点导纳矩阵的形成,手工计算：按节点计算,程序计算：按支路计算,7.8 节点导纳矩阵的形成,3)节点导纳矩阵的形成,线路,7.8 节点导纳矩阵的形成,3)节点导纳矩阵的形成,变压器,7.8 节点导纳矩阵的形成,3)节点导纳矩阵的形成,变压器,7.9 线性方程组的解法,1)算法的种类,迭代法,1）简单迭代法、塞德尔迭代法；2）占用内存少，程序简单；3）速度慢，有时不收敛。,7.9 线性方程组的解法,1)算法的种类,直接法,目前一般都采用直接法。直接法就是消去法及其变形，如约当消去法、高斯消去法、三角分解法、因子表法等。,1）程
13、序和原理较复杂；2）占用内存比迭代法稍大些；3）不存在收敛性问题，速度也较快。,7.9 线性方程组的解法,2)约当消去法（原理简单、计算量大）n3/2,它仅在一个方程中保留一个变量，而从其余的各个方程中消去该变量，这样经过反复消元后，方程的系数变成了对角阵，从而得出所求的解。,7.9 线性方程组的解法,3)高斯消去法（计算量小）n3/3,包括消去和回代两个过程。高斯消去法经过n 次消去后，系数矩阵不是变成了单位阵，而是变成了如下式所示的单位上三角阵，然后通过回代求解。,7.9 线性方程组的解法,3)高斯消去法（计算量小）n3/3,消去有按行消去和按列消去两种，结果相同；回代，即自下而上逐个求解
14、，也有按行回代和按列回代两种，结果也相同。,7.9 线性方程组的解法,4)按行消去,按行消去就是从上到下逐行消去系数矩阵对角线左边的元素，每次消去一行。,7.9 线性方程组的解法,5)按列消去,按列消去就是从左到右逐列消去系数矩阵对角线以下的元素，每次消去一列。,7.9 线性方程组的解法,6)按行回代,按行回代每次用一行的上三角元素求出一个变量的解。,7.9 线性方程组的解法,8)按列回代,按列回代，求出一个解后，用该解及该行对角元对应的上三角一列元素去修正上面的右端项。,7.9 线性方程组的解法,9)LDU分解,把系数矩阵分解一个单位下三角阵、一个对角阵和一个单位上三角阵。,10)LR分解（
15、R=DU）,把系数矩阵分解一个单位下三角阵和一个上三角阵。,11)CU分解（C=LD）Crout分解,把系数矩阵分解一个下三角阵和一个单位上三角阵。相当于按行消去的高斯消去法。,7.9 线性方程组的解法,12)因子表,电力系统计算中，许多情况下，系数矩阵不变，只是方程的右端项变化，可以把系数矩阵三角分解的结果储存起来，形成因子表。利用因子表的下三角阵对右端项进行消元（前代），用上三角阵进行求解(回代)。前代可以按行前代、按列前代；回代可以按行回代、按列回代。,第8章 电力系统潮流计算深入分析,一病态电力系统潮流计算问题二稀疏矩阵技术三.节点优化编号,8.1 电力系统病态潮流计算问题,1)病态电
16、力系统,电力系统往往存在一些具有病态条件的系统，给潮流计算带来了困难，常见的病态条件有：,节点间相位角差很大的重负荷系统；包含负电抗支路(某些三绕组变压器或线路串联电容)的系统；具有较长的辐射形线路的系统；具有小阻抗支路(某些三绕组变压器或短线路)的系统。,8.1 电力系统病态潮流计算问题,2)小阻抗对策,用较大的阻抗代替；采用零阻抗单独处理；选用快速分解法；对于小阻抗支路，快速分解法比牛顿法收敛性好；改进电压初值；对极坐标牛顿法的雅可比矩阵改进；雅可比矩阵中的H:Qi,L：Qsi,N、J:Psi(Pi)；,8.2 稀疏矩阵技术,1)稀疏矩阵,电力系统潮流计算需要矩阵运算，并且运算量很大。但实
17、际上，电力系统的节点平均出线度一般为35，即每个节点平均和35个节点相连。这样，在导纳矩阵中每行仅有46个元素非零，其他大部分元素为零，我们称这样的矩阵为稀疏矩阵。对这些零元素的存储和计算都是多余的。,8.2 稀疏矩阵技术,2)稀疏度,为了衡量矩阵的稀疏程度，定义矩阵的稀疏度为：设mn阶矩阵，如果其中的非零元素有个，则阵的稀疏度为,导纳矩阵的稀疏度为,式中 出线度。例如，东北电网为445个节点，74个PV节点，计双回线596个支路（合并双回线544个支路），则稀疏度为,8.2 稀疏矩阵技术,3)稀疏矩阵技术,电网中导纳矩阵，雅可比矩阵都是非常稀疏的，采用稀疏技术可以大大节省内存、提高计算速度。
18、,散居格式：值、行号、列号按行存储格式：值、每行起始位置、列号按列存储格式：值、每列起始位置、行号链表存储格式：每行起始位置，值、列号、下一元素位置,稀疏存储：只存非零元素，节省内存,稀疏运算：只对非零元素进行运算，提高速度，按行消去，按列前代、按行回代,8.2 稀疏矩阵技术,4)稀疏矩阵技术特点,大大节省了内存 大大提高了计算速度 矩阵结构变化时，修改不便 算法复杂，如按列消去的高斯法、选主元、形成全部导纳阵、状态估计的吉文斯变换。,8.2 稀疏矩阵技术,5)稀疏矩阵技术的实现,1.被消去行采用临时数据，所有行都对它消完后，稀疏存放,2.被消去行不采用临时数据，比较被消去行和消去行的列号，被
19、消去行不存在元素，要插入。,如用第j行进行消去对第i行进行消去。,1.j列号i列号，i指针后移；2.j列号i列号，i行插入元素；3.j列号=i列号，运算，都后移；4.i行无元素，i行后加入元素,8.3 节点优化编号,1)消去过程的注入元素,电网两个节点有支路，导纳矩阵的元素才非零，消去时，会增加非零元素，称为注入元素。消去过程就是星网变换,节点k所连节点数,周围Jk个节点原有支路数,新增支路数,8.3 节点优化编号,2)节点优化编号举例,方案,1,2,3,4,编号,导纳矩阵,上三角阵,注入个数,6,3,1,0,8.3 节点优化编号,3)节点优化编号,潮流计算的消去过程会产生注入元素。产生注入元
20、素的多少与消去的顺序有关，消去的顺序也就是节点编号的顺序，寻求使注入元素数目最少的节点编号方式，称为节点优化编号。,静态编号(Tinney-1),计算出线数，然后按出线数最小排序编号。,半动态编号(Tinney-2),每消去一个节点,出线数就要变化，每次编号都重新计算出线数，按出线数最小编号。计算消去的边和新增的边需要储存连接关系.,动态编号(Tinney-3),每次编号都计算注入元素，按注入元素最小编号,8.3 节点优化编号,4)节点优化编号效果分析PQ分解法,8.3 节点优化编号,表中含义如下：方法1未采用稀疏技术；方法2未采用稀疏技术，但有些非零元素未参加计算；方法3采用稀疏技术，但未进
21、行节点优化编号；方法4采用稀疏技术和节点优化编号。因子表31容量采用方法3时，因子表1的容量；因子表32容量采用方法3时，因子表2的容量；因子表41容量采用方法4时，因子表1的容量；因子表42容量采用方法4时，因子表2的容量。,4)节点优化编号效果分析PQ分解法,8.3 节点优化编号,5)节点优化编号效果分析极坐标牛顿法,8.3 节点优化编号,5)节点优化编号效果分析极坐标牛顿法,表中含义如下：方法1未采用稀疏技术；方法2未采用稀疏技术，但有些非零元素未参加计算；方法3采用稀疏技术，但未进行节点优化编号；方法4采用稀疏技术和节点优化编号。解方程容量3采用方法3时，解方程数组容量；解方程容量4采用方法4时，解方程数组容量；,
