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1、电感元件与电容元件,1 电容元件 2 电容的串、并联3 电感元件,1 电容元件,1.1 电容元件的基本概念任何两个彼此靠近而且又相互绝缘的导体都可以构成电容器。这两个导体叫做电容器的极板,它们之间的绝缘物质叫做介质。在电容器的两个极板间加上电源后,极板上分别积聚起等量的异性电荷,在介质中建立起电场,并且储存电场能量。电源移去后,由于介质绝缘,电荷仍然可以聚集在极板上,电场继续存在。所以,电容器是一种能够储存能量的器件,这就是电容器的基本电磁性能。,但在实际中,当电容器两端电压变化时,介质中往往有一定的介质损耗,而且介质也不可能完全绝缘,因而也存在一定的漏电流。如果忽略电容器的这些次要性能,就可
2、以用一个代表其基本电磁性能的理想二端元件作为模型。电容元件就是实际电容器的理想化模型。,电容元件是一个理想的二端元件,它的图形符号如图1所示。其中,q和q代表该元件正、负极板上的电荷量。若电容元件上的电压参考方向规定为由正极板指向负极板,则任何时刻都有以下关系:公式：3.1 其中C是用以衡量电容元件容纳电荷本领大小的一个物理量,叫做电容元件的电容量,简称电容。它是一个与电荷q、电压u无关的正实数,但在数值上等于电容元件的电压每升高一个单位所容纳的电荷量。,图 1 线性电容元件的图形符号,电容的单位为法拉,符号为F(1 F=1 CV)。电容器的电容往往比 F小得多,因此常采用微法（F）和皮法（p
3、F）作为其单位。其换算关系如下:1F 106 F 1 pF10 F如果电容元件的电容为常量,不随它所带电量的变化而变化,这样的电容元件即为线性电容元件。本书只涉及线性电容元件,除非特别说明,否则都是指线性电容元件。电容元件和电容器也简称为电容。所以,电容一词,有时指电容元件（或电容器）,有时则指电容元件（或电容器）的电容量。,1.2 电容元件的ui关系由公式可知,当电容元件极板间的电压u变化时,极板上的电荷也随着变化,电路中就有电荷的转移,于是该电容电路中出现电流。对于上图所示的电容元件,选择电流的参考方向指向正极板,即与电压u的参考方向关联。假设在时间dt内,极板上电荷量改变了dq,则由电流
4、的定义式有,又根据3.1公式可得q=Cu,代入上式得这就是关联参考方向下电容元件的电压与电流的约束关系,或电容元件的ui关系。式(.2)表明:任何时刻,线性电容元件的电流与该时刻电压的变化率成正比,只有当极板上的电荷量发生变化时,极板间的电压才发生变化,电容支路才形成电流。因此,电容元件也叫动态元件。如果极板间的电压不随时间变化,则电流为零,这时电容元件相当于开路。故电容元件有隔断直流（简称隔直）的作用。,(2),1.3 电容元件的储能如前所述,电容器两极板间加上电源后,极板间产生电压,介质中建立起电场,并储存电场能量,因此,电容元件是一种储能元件。在电压和电流关联的参考方向下,电容元件吸收的
5、功率为从t0到t的时间内,电容元件吸收的电能为,(),若选取t0为电压等于零的时刻,即u(t0)=,经过时间t电压升至u(t),则电容元件吸收的电能以电场能量的形式储存在电场中,此时它吸收的电能可写为从时间t1到t2,电容元件吸收的能量为,即电容元件吸收的能量等于电容元件在t2和t1时刻的电场能量之差。电容元件充电时,|u(t2)|u(t1)|,wC(t2)wC(t1),wC,元件吸收能量,并全部转换成电场能量;电容元件放电时,|u(t2)|u(t1)|,wC(t2)wC(t1),wC,元件释放电场能量。由上式可知,若元件原先没有充电,那么它在充电时吸收的并储存起来的能量一定又会在放电完毕时完
6、全释放,它并不消耗能量。所以,电容元件是一种储能元件。同时,它不会释放出多于它所吸收或储存的能量,因此它也是一种无源元件。,2 电容的串、并联,2.1 电容器的并联图3.3（a）所示为三个电容器并联的电路。,图 3.3 电容的并联,由于C1、C2、C3上加的是相同的电压u,它们各自的电量为q1=C1u,q2=C2u,q3=C3u因此 q1 q2 q3=C1C2C3即并联电容器所带的电量与各电容器的电容量成正比。电容并联后所带的总电量为q=q1+q2+q3=C1u+C2u+C3u=(C1+C2+C3)u其等效电容为（如图3(b)所示）C=C1+C2+C3（3）,电容器并联的等效电容等于并联的各电
7、容器的电容之和。并联电容的数目越多,总电容就越大。显然,电容器并联时,为了使各个电容器都能安全工作,其工作电压不得超过它们中的最低耐压值（额定电压）。,3.2.2 电容器的串联图4（a）所示为三个电容器串联的电路。,图3.4 电容的串联,外加电压u此时是加在这一电容组合体两端的两块极板上的,使这两块与外电路相连的极板分别充有等量异性电荷q,中间的各个极板则由于静电感应而产生感应电荷,感应电荷量与两端极板上的电荷量相等,均为q。所以,电容串联时,各电容所带电量相等，即q=C1u1=C2u2=C3u3每个电容所带的电量为q,而且此电容组合体（即它的等效电容）所带的总电量也为q。串联电路的总电压为,
8、又由图（b）所示的串联电容的等效电容的电压与电量的关系知则等效条件为（）也就是说,几个电容串联时,其等效电容的倒数等于各串联电容的倒数之和。各电容的电压之比为即电容串联时,各电容两端的电压与其电容量成反比。,对于电容量C一定的电容器,当工作电压等于其耐压值UM时,它所带的电量为q=qM=CUM即为电量的限额。根据上述关系可知,只要电量不超过这一限额,电容器的工作电压就不会超过其耐压值。,3 电感元件,3.1 电感元件的基本概念用导线绕制的空芯线圈或具有铁芯的线圈在工程中具有广泛的应用。线圈内有电流i流过时,电流在该线圈内产生的磁通为自感磁通。在图.7中,L表示电流i产生的自感磁通。其中L与i的
9、参考方向符合右手螺旋法则,我们把电流与磁通这种参考方向的关系叫做关联的参考方向。如果线圈的匝数为N,且穿过每一匝线圈的自感磁通都是L,则L=NL即是电流i产生的自感磁链。,电感元件是一种理想的二端元件,它是实际线圈的理想化模型。实际线圈通入电流时,线圈内及周围都会产生磁场,并储存磁场能量。电感元件就是体现实际线圈基本电磁性能的理想化模型。图3.8所示为电感元件的图形符号。,图 3.7 线圈的磁通和磁链,图 3.8 线性电感元件,在磁通L与电流i参考方向关联的情况下,任何时刻电感元件的自感磁链L与元件的电流i的比（）称为电感元件的自感系数或电感系数,简称电感。电感的SI单位为亨利,符号为H(1
10、H=1 WbA)。通常还用毫亨（mH）和微亨（H）作为其单位。它们的换算关系为 1 mH 10 H,1 H 10 H如果电感元件的电感为常量,而不随通过它的电流的改变而变化,则称为线性电感元件。,电感元件和电感线圈也称为电感。所以,电感一词有时指电感元件,有时则是指电感元件或电感线圈的电感系数。3.2 电感元件的ui关系电感元件的电流变化时,其自感磁链也随之改变,由电磁感应定律可知,在元件两端会产生自感电压。若选择u、i的参考方向都和L关联（如图3.8所示）,则u和i的参考方向也彼此关联。此时,自感磁链为,而自感电压为即（）这就是关联参考方向下电感元件的电压与电流的约束关系或电感元件的ui关系
11、。由式(3)可知,电感元件的电压与其电流的变化率成正比。只有当元件的电流发生变化时,其两端才会有电压。因此,电感元件也叫动态元件。电流变化越快,自感电压越大;电流变化越慢,自感电压越小。当电流不随时间变化时,则自感电压为零。所以,直流电路中,电感元件相当于短路。,3.3.3 电感元件的储能当电感线圈中通入电流时,电流在线圈内及线圈周围建立起磁场,并储存磁场能量,因此,电感元件也是一种储能元件。在电压和电流关联参考方向下,电感元件吸收的功率为从t0到t时间内,电感元件吸收的电能为,(8),若选取t0为电流等于零的时刻,即i(t0)=,经过时间t电流升至i(t),则电感元件吸收的电能以磁场能量的形式储存在磁场中,此时它吸收的电能可写为从时间t1到t2,电感元件吸收的能量为即电感元件吸收的能量等于电感元件在t2和t1时刻的磁场能量之差。,当电流|i|增加时,wL(t2)wL(t1),wL0,元件吸收能量,并全部转换成磁场能量;当电流|i|减小时,wL(t2)wL(t1),wL 0,元件释放磁场能量。可见，电感元件并不是把吸收的能量消耗掉,而是以磁场能量的形式储存在磁场中。所以,电感元件是一种储能元件。同时,它不会释放出多于它所吸收或储存的能量,因此它也是一种无源元件。,
