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1、24.2.2 直线和圆的位置关系,第1课时 直线和圆的位置关系,目,习,标,1.掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系2.理解记忆割线、切线、切点等概念3.能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系,导,入,【问题1】如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关系吗？,情,景,导,景,入,在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？,预,习,反,馈,1.直线和圆有 公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的
2、2.直线和圆有 公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做 3.直线和圆没有公共点时，直线和圆 4.设O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l和O相交；直线l和O相切；直线l和O相离.,两个,割线,一个,切点,相交,dr,d=r,dr,讲,校,坛,解：过点C作CDAB，垂足为D.AB4，BC2，AC2.,又SABC ABCD=BCAC,CD=.,(3)r2cm时，相交,(1)r1.5 cm时，相离；,(2)r cm时，相切；,【例1】在RtABC中，C90，AB4 cm，BC2 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程(1)r1.5 cm；
3、(2)r cm；（3）r=2cm.,讲,校,坛,跟踪训练,1在RtABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，以C为圆心，r为半径作圆当r满足_ 时，C与直线AB相离；当r满足_时，C与直线AB相切；当r满足_ 时，C与直线AB相交2已知O的半径为5 cm，圆心O到直线a的距离为3 cm，则O与直线a的位置关系是_直线a与O的公共点个数是_,0r2.4cm,r=2.4cm,r2.4cm,相交,2,讲,校,坛,【例2】已知O的半径是3 cm，直线l上有一点P到O的距离为3 cm，试确定直线l和O的位置关系,.,【思路点拨】这里P到O的距离等于圆的半径，而不是点O到直线l距离等于圆的半径，因此要
4、分情况讨论.,【解答】相交或相切,训,踪,练,跟踪训练3：如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是多少？,解：r2.4或3r4.,【思路点拨】分相切和相交两类讨论,训,固,练,1.已知O的半径为5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是()A.2.5 B.3 C.5 D.102.已知OA平分BOC，P是OA上任意的一点，若以点P为圆心的圆与OC相离，则P与OB的位置关系是()A.相切 B.相离 C.相交 D.相离或相切3.在ABC中，ABAC5，BC6，以点A为圆心，4为半径作A，则BC与A的位置关系是()A.相交 B
5、.相离 C.相切 D.不确定,A,B,C,【解答】圆心M到OA的距离MN0.5OM0.552.5(cm)(1)r2 cm时，MNr，直线OA与M相离；(2)r4 cm时，MNr，直线OA与M相交；(3)r2.5 cm时，rMN，直线OA与M相切,4.如图，已知AOB30，M为OB上的一点，且OM5 cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r2 cm；(2)r4 cm；(3)r2.5 cm.,训,固,练,点拨：连接OB构造三角形，从而得出角的关系,5.在坐标平面上有两点A(5，2)，B(2，5)以点A为圆心，以AB的长为半径作A，试确定A与x轴，y轴的位置关系,小
6、,堂,结,1.直线与圆的三种位置关系2.根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，判断出直线与圆的位置关系,THANK YOU！,第2课时 切线的判定和性质,目,习,标,1.探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系2.能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线3.会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题,反,习,馈,1.切线的判定定理：经过半径的_并且_这条半径的直线是圆的切线2.切线的性质：切线和圆只有_公共点；切点到圆心的距离等于_；圆的切线_过切点的半径3.当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接_和_，得到半径，那么半径_切线,外端,垂直于,一个,
7、半径,垂直于,圆心,切点,垂直于,讲,校,坛,【例】(教材P98例1)如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D，求证：AC是O的切线,【思路点拨】根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是O的半径就可以了，而OD是O的半径，因此需要证明OEOD.,校,讲,坛,【解答】证明：过点O作OEAC，垂足为E，连接OD，OA.O与AB相切于点D，ODAB.又ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，AO是BAC的平分线OEOD，即OE是O的半径这样，AC经过O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与O相切,【方法归纳】在解决有关圆的
8、切线问题时，常常需要作过切点的半径,讲,校,坛,解：直线CD与O相切，理由：连接OC.C为 的中点，.DACBAC.OAOC，BACOCA.DACOCA.OCAD.ADCD，OCCD.CD是O的切线,跟踪训练1：（24.2.2第2课时习题）如图，AB为O的直径，点E在O上，C为 的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC，BC.试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由.,讲,校,坛,解：相切证明：连接OP、BP，则OPOB.OBPOPB.AB为直径，BPPC.在RtBCP中，E为斜边中点，PE BCBE.EBPEPB.OBPPBEOPBEPB.即OBEOPE.BE为切线，ABBC.OPPE，即
9、PE是O的切线,跟踪训练2：如图，AB是O的直径，BC切O于B，AC交O于P，E是BC边上的中点，连接PE，则PE与O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由,训,固,练,1.在正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点(不包含端点)，以P为圆心的圆与AB相切，则AD与P的位置关系是()A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定2.如图，A、B是O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果AOB120，那么当CAB的度数等于 时，AC才能成为O的切线3.如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于C，若A25，则D_.,B,60,40,训,固,练,4如图，在ABC中，ABAC
10、，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB，垂足为F，连接DE.求证：直线DF与O相切,证明：连接OD.ABAC，BC.ODOC，ODCC.ODCB.ODAB.DFAB，ODDF.点D在O上，直线DF与O相切,小,堂,结,1.有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2.“连半径证垂直”与“作垂直证半径”判定直线与圆相切当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“dr”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径,THANK YOU！,第3课时 切线长定理,目,习,标,1.理解并掌握切线
11、长定理、能熟练运用所学定理来解答问题2.了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆,反,习,馈,1.经过圆外一点作圆的切线，这点和_之间线段的长叫做这点到圆的切线长图中的切线长为.2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_，图中相等的线段有，这一点和圆心的连线_两条切线的夹角，图中相等的角为_=_.3.与三角形各边都_的圆叫做三角形的内切圆4.三角形内切圆的圆心是三角形_的交点，叫做三角形的_，它到三边的距离_,切线,PA、PB,相等,PA、PB,平分,APO,BPO,相切,三条角平分线,内心,相等,讲,校,坛,【例1】（教材P100例2）如图，ABC的内切圆O与BC
12、，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF，BD，CE的长.,【思路点拨】根据切线长定理AE=AF，BF=BD，CE=CD，设AE=x,表示出BD、CD，根据BC=14列出方程即可.,【解答】设AF=x，则AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC，可得（13-x）+（9-x）=14.解得x=4.因此AF=4，BD=5，CE=9.,讲,校,坛,跟踪训练（24.2.2第3课时）：如图，已知O是RtABC(C90)的内切圆，切点分别为D、E、F.(1)求证：四边形ODCE是正方形；(2)设BCa，ACb，ABc
13、，求O的半径r.,解：（1）证明：BC，AC与O相切于D，E，ODC=OEC=C=90.四边形ODCE为矩形，又OE=OD，矩形ODCE是正方形.,（2）由（1）得CD=CE=r，a+b=BD+AE+2r=BF+AF+2r=c+2r，解得r=.,训,固,练,1.如图，RtABC中，C90，AC6，BC8，则ABC的内切圆半径r_.图（1）图（2）2.如图，AD、DC、BC都与O相切，且ADBC，则DOC_.3.如图，AB、AC与O相切于B、C两点，A50，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC_.图（3）图（4）4.如图，点O为ABC的外心，点I为ABC的内心，若BOC140，则BIC_.,2,90,65,125,训,固,练,提示：连接OE、OF、OC,5.如图，ABC外切O于D、E、F三点，内切圆O的半径为1，C60，AB5，求ABC的周长为（）A.12 B.14 C.10+2 D.10+,C,小,堂,结,1.切线长定理.2.三角形的内切圆及内心.3.直角三角形内切圆半径公式,THANK YOU！,
