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1、1从梯子的倾斜程度谈起,第一章 直角三角形的边角关系,九年级下册,梯子是我们日常生活中常见的物体,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,在图中的梯子AB和梯子EF哪个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法？能与大家交流一下吗？,G,1、可以从梯子与地面夹角的大小来比较；2、可以从夹角的对边与邻边的比值来比较。,观察下面两组图,请你根据数据,判断每组图中的两个梯子哪一个更陡些?你是用什么方法判断的?,5m,5m,2m,1m,(1),4m,3m,2m,1.2m,(2),1、可以从梯子与地面夹角的大小来比较；2、可以从夹角的对边与邻边的比值来比较。,想一想:(1)梯子AD如图放置,梯子与地面形
2、成的角是哪一个?如果梯子的位置不变,那么这个角变不变?(2)BC:AC与DE:AE的值有什么关系?如果改变点B在AD上的位置,这个比值变不变?(3)如果改变这个角的大小,这个比值变不变?你认为这个比值能用来描述梯子的倾斜程度吗?,在墙角处放有一架较长的梯子，你有什么方法得到梯子的倾斜程度？,A,B,C,E,F,A,B,C,在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切。,在前面的学习过程中，你认为梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？,tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。,下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?,解:
3、甲梯中:,乙梯中:,生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.,tanDtanA,乙梯更陡.,6m,8m,D,F,E,甲,乙,已知：如图，RtABC和RtDEF中，C=F=900，tanA=tanD，则A与D有什么关系？你能得出什么结论？,两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等。,两个锐角相等,则两锐角的正切值相等。,已知：如上图，RtABC和RtDEF中，C=F=900，A=D，则tanA和tanD有什么关系？你能得出什么结论？,已知A、B为锐角（1）若A=B，则tanA tanB；（2）若tanA=tanB，则A B。,=,=,判断对错:1、如图，tanA=,错,如图(2)tanA=（）
4、(3)tanA=（）(4)tanA=0.7m（）(5)tanA=0.7或tanA=-0.7（）(6)tanB=（）,3、如图,C=90，CDAB,子母图,tanB的大小只与B的大小有关，而与直角三角形的边长无关。,2、在右图中求tanA的值,5、已知A、B为锐角（1）若A=B，则tanA tanB（2）若tanA=tanB，则A B。,4、在RtABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）A、扩大100倍 B、缩小100倍 C、不变 D、不能确定,定义中应该注意的几个问题:,1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）。2.tanA是一个完
5、整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号。但tanBAC，tan1中的“”不能省略。3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位。4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关。5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等。,A,B,C,A的对边,A的邻边,例1：在RtABC中，C=90，(1)AC=3，AB=6，求tanA和tanB(2)BC=3，tanA=，求AC 和AB。,例2、在RtABC中，C=90，AB=15，tanA=，求AC和BC。,7、在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。,13,13,10,5,12
6、,6、在右图中,若BD=6,CD=12。求tanA的值。,8.如图，ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？,9、在RtABC中，C=90，(1)AC=25，AB=27，求tanA和tanB(2)BC=3，tanA=0.6，求AC 和AB。(3)AC=4，tanA=0.8，求BC。10、在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18，求tanB。,试一试：在ABC中，D是AB的中点，DCAC，tanBCD=0.5，AB=4，求AC。,100m,60m,有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,求山坡的坡度i。,坡度等于坡角的正切。,1、在红顶工程
7、中，要求许多楼顶是人字型并挂红瓦装饰，现知道楼顶的坡度超过1.3时瓦片挂不住。下图是某一建筑楼顶的初步设计方案。你根据图 中数据说明这一建筑的楼顶是否能挂住红瓦？,用一用,3、在“小车下滑的时间”的实验过程中，如图所示，小车从斜坡的顶端滑下，已知一次实验的结果是4秒，木板的坡度为0.75。请你根据图中数据计算小车的平均速度是多少？,A,B,C,A的对边,A的邻边,在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切。,这个比叫做A的余切。,斜边,这个比叫做A的正弦。,这个比叫做A的余弦。,锐角A的正弦、余弦、正切、余切都是 A的三角函数。,当RtABC中的锐角A
8、确定时，A的对边和邻边的比是确定的。,那么,其他各边之比也确定吗？,直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 A+B=900,直角三角形三边的关系:勾股定理 a2+b2=c2,直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数,在RtABC中，C为直角，A、B为锐角，它们所对的边分别为c、a、b，其中除直角c 外，其余的5个元素之间有以下关系：,3、如图所示，在ABC中，C=90,B=30，AD 是BAC的平分线。已知AB=，那么AD=.,4,1、在RtABC中，B=900，AC=200，sinA=0.6。求BC的长.,求:AB，sinB。,2、在RtABC中,C=900,AC=10,1.在RtABC中，C=
9、90，AB=2,BC=,则 tan=。,2等腰三角形底角为30，底边长为，则腰长为(),C,3.如图所示，RtABC中，C=90，AC=BC，点D在AC上，CBD=30，则AD/DC的值为(),C,4.在ABC中，C=90，若BC=4cm，sin=，则AC的长是(),B,5.如图所示，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，cos A=,BD=8，则AC=(),A.15 B.16 C.18 D.,D,一个人先爬了一段45o的山坡300m后，又爬了一段60o的山坡200m，恰好到达山顶。你能计算出山的高度吗？,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有什么关系？,sinA的值越大，梯子越陡；cos
10、A的值越小，梯子越陡；,如图，在RtABC中，B=90，AC=200，sinA=0.6，求BC的长,cosA=。sinC=。cosC=。tanA=。cotA=.tanC=。cotC=.,你能得出什么结论？,课本第9页,如图，sinA=cosA=tanA=cotA=,A,B,C,sinB=cosB=tanB=cotB=,a,c,b,观察以上结果，你发现了什么?,1、sin2A+cos2A=,同角三角函数之间的关系,2、cotA=,3、tanA=,1,tanA=或 tanAcotA=,1,互余两角的正弦、余弦及正切、余切间的关系,sinA=cosB,cosA=sinB tanA=cotB，cotA=tanB,条件：A+B=900,3、cotA=,完成下表,观察一副三角板,其中有几个锐角,他们分别等于多少度?,1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？,2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？,感悟与反思,小 结,
