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1、,安站中学 辛浩,知识点,1.相似三角形的定义。2.相似三角形的判定。3.相似三角形的性质的应用。,复习,1、相似三角形的定义是什么？,答：三边对应成成比例，三个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形。,2、判定两个三角形相似有哪些主要方法？,答：两角对应相等，两个三角形相似,两条边对应成比例且夹角相等，两三角形相似,三边对应成比例，那么这两个三角形相似,直角三角形相似的判定定理若CD为RtABC斜边上的高则RtABCRtACDRtCBD,若DEBC（A型和X型）则ADEABC,3、判定两个三角形相似除了上面三种主要方法外，还有没有其它方法可以识别两个三角形相似？,A字型,8字型,公共边角型,双
2、垂直型,相似中常用基本图形：,三垂直型,归纳小结,4、相似三角形有哪些性质,答：1、对应角相等，对应边,2、相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示3、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于。4、相似三角形面积的比等于。,例1.如图在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上（1）填空：ABC=_,BC=_（2）判定ABC与DEF是否相似？,范例讲解,分析:(1)把问题转化到Rt PBC中解决(2)易知ABC=DEF=135,可用“两角对应相等,两三角形相似”或“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”两种方法；由本题现有条件出发，显然用”两边对应成比例
3、且夹角相等两三角形相似”去证明较为简便。,p,Q,例1.如图在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上（1）填空：ABC=_,BC=_（2）判定ABC与DEF是否相似？,范例讲解,解:(1)ABC=135,BC=_.(2)AB=2,BC=，DE=,EF=2,又ABC=DEF=135 ABCDEF,例2.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB,由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。,要证明AC2=ADAB，需要先将乘积式改写为比例式，,再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。,分析:,例2.D为ABC中AB边上一点，
4、ACD=ABC.求证：AC2=ADAB,证明:ACD=ABC A=A ABC ACD AC2=ADAB,所有的等腰三角形都相似,所有的直角三角形都相似,所有的等边三角形都相似,所有的等腰直角三角形都相似,(),(),(),(),1.判断题：,巩固训练,2.（1）两个相似三角形相似比等于3：2，则对应边上的高的比为_，周长之比为_，面积之比为_,（2）若两个相似三角形对应边的比为4：5，且周长之差为5，则这两个三角形的周长分别为_,（3）若两个相似三角形对应边上的中线比为2:3，且面积之和为65，则这两个三角形的面积分别为_,3：2,3：2,9：4,20和25,20和45,3如图所示,当满足下列
5、条件之一时，都可判定ADCACB，。,ACD=B,ACB=ADC,解:D、E分别为AB、AC的中点 DEBC，且 ADEABC ADE与ABC的相似比为1:2,4.ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE，求 ADE与 ABC的相似比。,解:DEBC ADEABC AD:DB=2:3 AD:AB=2:5 即ADE与ABC的相似比为2:5 ADE与ABC的面积比为4:25,5.如图，DEBC,AD:DB=2:3,求 AED和 ABC 的面积比.,解:AED=B,A=A AED ABC（两角对 应相等，两三角形相似）ADBC=ACDE,6.ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED
6、=B，求证：ADBC=ACDE,2.如图，已知AB是O的直径，C是圆上一点，且CDAB于D,AD=12,BD=3，则CD=_.,6,尝试运用,1.如图，已知O的两条弦AB、CD交于E，AE=BE=6,ED=4，则CE=_.,9,继续抢答,1.已知，如图，在ABC中，D为BC的中点，且AD=AC，DEBC，DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F,求证：ABCFCD；,证明：因为AD=ACADC=ACD因为D为BC的中点,DEBCEB=ECB=ECB ABCFCD,拓展延伸,如图，已知O的直径AB与弦CD相交于点E，BC=BD，O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.(1)求证：CDBF;(2)连接BC,若O的半径为4，,求线段AD，CD的长。,实战演练（1）,2.如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,3如图，在ABC中，C=90，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PEAB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式,学习小结,1.相似三角形的定义。2.相似三角形的判定。3.相似三角形的性质的应用。,
