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1、矩形复习课,矩形在几何图形中的应用,广州市越秀区育才实验学校 黄海龙,1、矩形是一个特殊的平行四边形。,平行四边形,矩形,ABC=90,AC=BD,它特殊在什么地方？,AB/CD、AD/BC，AB=CD、AD=BC；,BAD=BCD，ABC=ADC,OA=OC，OB=OD；,2、解答下列各题，并指出它们分别利用了矩形哪些的性质或判定。,（1）、如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，若 OEAD，则与线段AE相等的是。,DE,（2）如图所示，AB、CD为O的直径，则四边形ABCD是（）A、矩形 B、菱形 C、正方形,A,（3）如图所示，矩形ABCD的边AB=3,AD=4。AE平分BAC。则B
2、E=，EC=。,3,1,（4）如图所示，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点O为BD的中点。则BD=，cosADB=，OC=。,5,2.5,（5）如图所示，BD为矩形ABCD的对角线，AEBD。若BAE=40，则ADE=。若AB=3，AD=4，则AE=；,40,3,4,1、如图，将平行四边形ABCD的边AB延长到点E，使AB=BE,连接DE、EC、BD,DE交BC于点O。（1）求证：ABD与BEC全等。（2）若DA=DE，求证：四边形BECD是矩形。,例题学习,证明：（1）四边形ABCD为平行四边形AD=BC，AD/BCA=CBE在ABD和BEC中AD=CB，A=CBE，AB=BEABDBE
3、C,（2）四边形ABCD为平行四边形CD/AB 且CD=AB又AB=BECD/BE且CD=BE四边形BECD是平行四边形又DA=DEADE为等腰三角形又AB=BEDBAEDBE=90平行四边形BECD是矩形。,四边形ABCD为平行四边形AD=BC又AD=DEDE=BC,2、如图所示：点E为矩形ABCD的边AB上一点。将矩形ABCD沿CE对折，点B恰好与AD上的点F重合。,（1）CF=，EF=。,（2）若AB=3,AD=5，则DF=，AF=。,（3）在（2）的条件，求BE的长。,CB,EB,3,5,3,5,5,4,1,4,1,x,x,3-x,5,3,5,4,1,x,x,3-x,1,x,3-x,A
4、=90AE+AF=EF,（3-x)+1=x,方法一：勾股定理,5,3,5,4,1,x,x,3-x,3,5,4,1,x,3-x,方法二：相似（三垂直模型）,EFFC1+2=90,又四边形ABCD为矩形A=902+3=90,1=3,在AFE与DCF中3=1 A=D=90AFEDCF,5,3,5,4,1,x,x,3-x,方法三：等面积法,3,5,4,1,x,3-x,2、如图所示：点E为矩形ABCD的边AB上一点。将矩形ABCD沿CE对折，点B恰好与AD上的点F重合。,（1）CF=，EF=。,（2）若AB=3,AD=5，则DF=，AF=。,（3）在（2）的条件，求BE的长。,CB,EB,5,3,5,4
5、,1,4,1,x,x,3-x,1,x,3-x,3,5,4,1,x,3-x,勾股定理,相似,等面积,（4）、在（3）的条件下，过点E作EH/BC交CF于点H。试求EFH的周长。,1,3,4,5,HC,+HF,FC,练习,1、如图所示，矩形ABCD的边AD=6，F为CD上一点且DF=3，CF=1。AF交BC的延长线于点E，则CE=；,2,2、如图所示：矩形ABCD的边AB=6，BC=8。点E为边BC上一点，且AEEF。若BE=3，则CF=。,6,8,3,5,ABEECF,？,3、如图所示：矩形ABCD的周长为14，将矩形ABCD沿着对角线BD对折，点C的对应点为E。BE交AD于点F。（1）求证：F
6、B=FD；（2）求ABF的周长。（3）若AB=3，求AF的长。,3、如图所示：矩形ABCD的周长为14，将矩形ABCD沿着对角线BD对折，点C的对应点为E。BE交AD于点F。（1）求证：FB=FD；（2）求ABF的周长。（2）若AB=3，求AF的长。,3,3,4,x,4-x,4-x,4、如图所示：矩形ABCD的边AB=6，BC=8。点P为边AD上一动点。PEAC于点E，PFBD于点F。则PE+PF=。,方法一：等面积法,连接PO，AOB的面积,方法二：全等（截长补短）,延长FP到H，使PH=PE，连接AH,方法三：相似（三角函数）,设AP=x，则PD=8-x,小结,性质,边,角,线,四个内角都是90,对角线互相平分且相等,勾股定理,等面积,等腰三角形,相似,对边平行且相等,判定,判定,5、如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角AOB=90，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形。（2）当点C在弧AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度。,
